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El juego de resolver enigmas matemáticos

Por Ana el 18/04/2016 Blog > Apoyo escolar > Mates > 5 Enigmas Matemáticos Difíciles de Resolver
Índice

Las matemáticas han formado parte de nuestro día a día desde la Antigüedad.

Nuestro afán constante por comprenderlas y sobrepasar los límites de lo que conocemos acerca de nuestro entorno nos ha empujado muy lejos y, hoy en día, el mundo que conocemos no sería el mismo sin las matemáticas.

Pero, ¿sabéis que es posible divertirse con las matemáticas y hacer de ellas un pasatiempo?

¿Cómo?

Con los enigmas.

¿Cómo solucionar un enigma? El matemático Alan Turing

El hombre y los enigmas

Desde épocas remotas, el hombre ha buscado comprender el mundo que lo rodea. En su búsqueda, se ha planteado preguntas, ha consultado decenas de obras para comprender mejor las matemáticas, ha puesto en duda a sus contemporáneos y, con cada respuesta que ha obtenido, ha planteado una nueva cuestión.

Los enigmas forman parte de nuestra herencia genética: todos buscamos respuestas.

¿Por qué estamos en el mundo? ¿Hay vida después de la muerte? ¿Quiénes fueron los primeros hombres? ¿Cómo vivían?

Desde la antigüedad, existen grandes enigmas que sobrepasan los límites de las matemáticas y las leyes de la física, y que están aún por resolver:

  • ¿Cómo se construyeron las pirámides de Egipto y por qué están dispuestas de tal manera?
  • Si la ciudad de la Atlántida existió realmente, ¿dónde pudo estar situada?
  • ¿Cómo explicar el ingenio matemático de grandes hombres como Leonardo da Vinci, Arquímedes, Newton, Henri Poincaré o Stephen Hawking?
  • Otros misterios arqueológicos estrechamente ligados a las matemáticas siguen, aún hoy, siendo incomprensibles: la esfinge de Giza (su famoso enigma se ha vuelto muy popular), el pilar de hierro de Delhi (una columna de hierro de más de siete metros de alto que, con 1600 años de antigüedad, no se ha oxidado jamás), o incluso las esferas de piedra de Costa Rica (300 esferas de dos metros de diámetro, cada una de las cuales pesa 16 toneladas; es imposible determinar tanto la época en la que se fabricaron como su función).

Benedict Cumberbatch, Keira Knightley, Matthew Goode y Allen Leech Escena de la película The Imitation Game

Así que podemos decir que los enigmas son un método estupendo para que el hombre se olvide de sus problemas con las matemáticas y por fin se divierta.

Las matemáticas y los enigmas

Odiar o amar las mates

¿Hace falta adorar las matemáticas?

¿Por qué debemos apreciarlas?

¿Cómo sobrellevar los bloqueos en matemáticas, especialmente en el caso de los jóvenes?

¿Por qué algunas personas se bloquean por completo cuando tan sólo hay que plantear bien la cuestión?

¿Por qué deberían gustarnos las matemáticas?

  • Las matemáticas nos ayudan a determinar la veracidad de las cosas.
  • Hay cierta elegancia en las teorías matemáticas: en efecto, gracias a su concisión y simplicidad, podemos descubrir que somos capaces de comprender muchas cosas a cambio de memorizar muy poco. Lo importante es entenderlas bien siempre, en lugar de aprenderse como un tonto decenas de fórmulas y teoremas sin pararse a pensar en los detalles.
  • Las matemáticas son un instrumento muy poderoso: es posible alcanzar resultados de gran notoriedad o aplicarlas en ámbitos que creemos fuera de nuestro alcance. Gracias a las matemáticas, podréis comprender el mundo que os rodea, pero también abordar otras disciplinas, como la física, la química, la economía…
  • Las matemáticas son como un juego: las matemáticas os ayudan a estimular vuestra capacidad de reflexión, al igual que los juegos de lógica como el ajedrez, los sudoku, ¡e incluso el famoso Candy Crush Saga! Una vez que os hayáis hecho con los principios básicos, las matemáticas pasan a ser una parte íntegra de vuestro ser y os ayudan a interpretar todos los problemas que se os plantean en la vida.

¿Por qué son difíciles las matemáticas?

  • Las matemáticas son un lenguaje aparte: para hacer cosas interesantes con ellas, deberéis aprender primero a manejar su gramática, su vocabulario específico y su ortografía. Hay reglas que hay que aprender y que poner en práctica, sin ponerlas nunca en duda.
  • Es una materia que requiere mucho rigor y mucha disciplina. Es imposible contentarse con un « aproximadamente » en matemáticas: hay que aprender a ser concisos y metódicos.

Nunca hay que contentarse con un "aproximadamente" ¿Cómo resolver un enigma?

  • En fin, las matemáticas son una disciplina muy exigente, que requiere practicar de forma constante. Ya sea solos delante de la pantalla y el libro de matemáticas, o con la ayuda de un profesor particular de matemáticas, vais a tener que esforzaros, trabajar y ser perseverantes –especialmente, fuera de vuestras clases en el colegio, en el instituto o en la universidad, si es que tenéis–.

Cinco enigmas matemáticos difíciles de resolver

En su necesidad de comprender y racionalizar lo que le rodea, el hombre se ha servido de las matemáticas para intentar aportar pruebas a sus razonamientos.

La historia de las matemáticas está llena de grandes hombres que se comprometieron a resolver los grandes enigmas de su época.

Los enigmas matemáticos implican un razonamiento real, con cifras, cálculos y números. Para resolverlos, no es necesario ser el mejor en matemáticas, pero sí tener una mente dotada para la lógica.

Aquí os dejamos con cinco enigmas de los difíciles, ¡o eso dicen!

Los cien presos

En una cárcel, se condena a muerte a sus cien presos. De repente, el director del establecimiento penitenciario les propone un reto. Les va a atribuir a cada uno un número entre el 1 y el 100. Seguidamente, instala en su despacho un gran armario con 100 cajones, en cada uno de los cuales va a situar un número entre el 1 y el 100. Cada número aparece una única vez. Entonces, propone que cada prisionero abra 50 cajones y verifique si está su número.

Los prisioneros, por su parte, tratan de poner en marcha una estrategia y deciden que les envíen al despacho del director en orden aleatorio.

Una vez que cada prisionero haya pasado al despacho, se le prohíbe hablar con sus compañeros; tampoco puede cambiar los números de cajón, ni dejar un cajón entreabierto para dar una pista. Ninguno de los prisioneros estará al corriente de lo que han hecho los otros antes de que se les comunique la decisión final.

¿Qué posibilidad existe de que cada uno encuentre el cajón correspondiente a su número y puedan salvarse todos? ¿Y de que ninguno lo encuentre y sean todos ejecutados?

Según la ley de probabilidad matemática, existiría 1 posibilidad entre  2100 de que todos encontrasen su número. ¿Es esto cierto? ¿Cómo podrían aumentar la probabilidad de salvarse?

¿Es fácil solucionar un enigma? Depende del nivel de matemáticas del alumno ¿Serías capaz de hallar la solución de estos dos problemas de lógica?

Los tres dioses

Detrás de tres personas llamadas A, B y C se esconden en realidad tres dioses: el de la verdad, el de la mentira y el del azar.

Sabemos que el dios Verdad siempre responde diciendo la verdad, que el dios Mentira siempre miente y que el dios Azar responde aleatoriamente, por lo que a veces dice la verdad y otras miente.

La tarea es «simple»: identifica qué dios se esconde detrás de cada persona, A, B y C. Sólo puedes plantear tres preguntas, cuya respuesta sea únicamente verdadero o falso.

Cada pregunta sólo se la puedes hacer a un dios, pero si decides preguntar a uno varias veces (un máximo de tres veces), no podrás preguntar al resto.

La segunda pregunta puede estar relacionada con la primera, así como la tercera con las dos anteriores.

Otra pista: el dios Azar puede no decir la verdad.

La tarta triangular

Antes de un concurso de matemáticas, el profesor decide dar a sus estudiantes una tarta en forma de triángulo escaleno (sus tres lados son desiguales).

Por lo tanto, va a la pastelería a encargar la tarta y le da al encargado las medidas de los tres lados.

Por su parte, el pastelero pide una caja para meter la tarta y da las medidas de los lados; sin embargo, cuando decide meter la tarta en la caja, se da cuenta de que, aunque ciertamente se han respetado las medidas, la forma de la tarta es simétrica a la de la caja.

Decide llamar al profesor y le pregunta cómo debe cortar la tarta de forma que, una vez redistribuidos los pedazos, estos entren perfectamente en la caja.

El profesor le da una respuesta corta y precisa: con realizar dos cortes es suficiente.

¿Sabes cómo habría que hacer estos dos cortes?

El gato y el ratón

Un gato y un ratón deciden jugar a «cara o cruz».

Para hacer más interesante el juego, acuerdan modificar un poco las reglas: cada uno debe elegir una combinación de tres resultados (por ejemplo: cara, cruz y cruz, o cara, cruz y cara), que tiene que ser distinta de la que ha elegido el otro.

Tendrán que lanzar la moneda varias veces: el primero que logre sacar su combinación con los tres últimos lanzamientos ganará la partida.

El gato es el primero en tirar la moneda, porque se siente más fuerte; el ratón, más inteligente, decide dejarle jugar.

¿Cómo puede cada uno aumentar sus posibilidades de ganar?

El pato y el gato

Un pato se encuentra en el medio de un estanque circular.

En el borde del estanque hay un gato.

Mientras que al pato le encantaría probar la hierba fresca que hay en el borde del estanque, al gato le gustaría darle un buen mordisco al pato.

Pero el gato no sabe nadar, tiene miedo del agua y no puede meterse en el estanque.

El pato, por su parte, tiene unas alas demasiado pequeñas como para poder escapar volando.

Sabiendo que el gato corre cuatro veces más rápido de lo que nada el pato, ¿es posible que el pato llegue al borde del estanque sin que lo atrape el gato?

¿Qué es lo que debería hacer para lograr escapar?

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Ana
Traductora de inglés y francés. Me encanta viajar, leer y conocer cada día un poco más acerca del mundo en el que vivimos

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