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Las ecuaciones matemáticas que hay que conocer

Por Marisol el 11/05/2016 Blog > Apoyo escolar > Mates > 10 Ecuaciones Matemáticas que Cambiaron el Curso de la Historia
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Las matemáticas nos rodean constantemente; es un poco como si viviéramos continuamente en la matriz de Neo (de la película Matrix).

Cuando miras tu casa, la disposición de las calles de tu barrio, cuando arrancas tu coche o enciendes el lavavajillas, cuando haces bricolaje, cuando cuelgas un cuadro o tocas el piano, las matemáticas están ahí.

No hay ningún objeto que no sea consecuencia de las matemáticas. Desde ecuaciones complejas que muchos desconocen, teoremas matemáticos que se remontan a la Antigüedad, hasta los últimos descubrimientos del siglo XX, todos han dado forma a nuestro mundo para siempre.

A cada nueva ecuación matemática, aparece un aluvión de preguntas y de nuevas respuestas sobre nuestro mundo físico.

En 2013, el autor Ian Stewart, un matemático y científico británico de renombre, publicó una obra titulada Las 17 ecuaciones que cambiaron el mundo (Ed. Robert Laffont).

Si quieres entender por qué las matemáticas son tan importantes y qué impactos ha tenido cada ecuación matemática, a continuación te presentamos 10 de estas fórmulas totalmente revolucionarias.

El teorema de Pitágoras

Este teorema es seguramente uno de los más conocidos.

Teorema Pitágoras Un teorema de geometría eucliana

Incluso tras algunos años sin estudiar matemáticas, seguro que el nombre de este teorema todavía se encuentra en algún rincón de tu memoria.

Todo el mundo lo conoce, pero vamos a refrescarte la memoria: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Este teorema, que data del 530 a.C., es una de las bases de las matemáticas de hoy en día y ha contribuido a la historia de las matemáticas desde siempre.

Arte y pitágoras Cuando el teorema de Pitágoras se transforma en arte

Esta fórmula es esencial para entender mejor la geometría; de hecho, esta ecuación ha cambiado nuestra forma de ver la geometría, es decir, de una forma plana. Se dice que pasamos de una geometría euclidiana a una geometría no euclidiana.

A partir de entonces, gracias a Pitágoras y a su famosa ecuación, es fácil calcular longitudes y ángulos y demostrar que un triángulo es rectángulo.

Esta noción se encuentra a menudo en el mundo de la construcción y de la arquitectura.

Los logaritmos

Los logaritmos, popularizados por John Napier en 1610, agrupan funciones inversas, opuestas y exponenciales.

Logartimos Los logaritmos son frecuentes en las fórmulas utilizadas en ciencias, miden la complejidad de algoritmos y de fractales y aparecen en fórmulas que permiten contar los números primarios.

Hasta la llegada del ordenador, el cálculo con logaritmos era la forma más habitual de multiplicar un número grande, lo que permitió calcular de forma más rápida, pero sobre todo hacer grandes avances en los dominios de las matemáticas, la física e incluso de la ingeniería y la astronomía.

Hay tres tipos de logaritmos:

  • El logaritmo neperiano es la base fundamental en el análisis matemático
  • El logaritmo decimal se utiliza en cálculos matemáticos
  • El logaritmo binario se utiliza en la teoría informática y para cálculos aplicados

El logaritmo de un número es el exponente al que hace falta elevar su base para obtener dicho número.

Por ejemplo, en lo que respecta a la base 10, el logaritmo (log) es: Log (1) = 0, log (10) = 1, log (100) = 2.

La ley de la gravedad

¿Quién no ha oído nunca hablar de la ley de la gravedad de Isaac Newton? Ya sabes, la historia de la manzana que le cayó en la cabeza al erudito mientras miraba la Luna en el cielo. Eso pasó en 1687.

Ley de la gravedad Ecuación de la ley de la gravitación, de Isaac Newton

Tras la caída de la manzana, miró de nuevo la Luna y pensó: ¿por qué la Luna no se cae? La respuesta es evidente: la «retiene» una fuerza gravitatoria.

Newton y la manzana El árbol de Newton en la Universidad de Wisconsin

Así fue como nació la célebre fórmula de la ley de la gravedad de Newton: «los astros se atraen de forma proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa».

Doscientos años más tarde, Einstein remplazará la teoría de la gravitación por su teoría de la relatividad.

La teoría de la relatividad

Tanto los expertos en las matemáticas y la física como los que solo conocen los fundamentos básicos de las matemáticas, todo el mundo conoce la famosa fórmula E = mc² de Albert Einstein.

ecuacion de la relatividad (La E representa la energía, la m representa la masa de un cuerpo y la c es la velocidad de la luz)

Esta fórmula que ilustra la teoría de la relatividad alteró todos los códigos de la física conocidos hasta entonces.

Actualmente, sigue siendo crucial, ya que muestra que la materia puede convertirse en energía y viceversa.

Eisntein Genio y swag a la vez

La relatividad especial, o restringida, aporta la idea de que la velocidad de la luz es una constante universal que no cambia y que el paso del tiempo no es el mismo para las personas que se desplazan a velocidades diferentes.

La relatividad general de Einstein describe la gravedad donde existe un espacio-tiempo curvado y plegado, lo que supuso un cambio fundamental tras la ley de la gravedad de Newton.

Actualmente, todavía es esencial la teoría de la relatividad de Einstein para entender el origen, la estructura y el destino de nuestro Universo.

La teoría del caos

Lo que es interesante de la teoría del caos es que ha demostrado que no se puede predecir con determinación lo que va a ocurrir.

Teoria caos La teoría del caos estudia el comportamiento de los sistemas dinámicos.

Esta teoría prueba que no existe ningún proceso que se pueda pronosticar.

La teoría de Robert May es muy reciente, ya que data de 1975 y describe un proceso en constante evolución a través del tiempo.

Efecto mariposa El aleteo de las alas de una mariposa puede provocar un tornado al otro lado del mundo.

En su fórmula, May quiso explicar que un comportamiento caótico (como la meteorología que conoce muchos cambios climáticos regularmente, incluso ínfimos) puede conducir a otro sistema completamente diferente unos días más tarde.

El concepto más conocido es el del «efecto mariposa» que afirma que «el aleteo de las alas de una mariposa puede provocar un tornado al otro lado del mundo».

En otras palabras, las cosas más insignificantes pueden tener un impacto insospechado en nuestro entorno inmediato y menos inmediato.

La multiplicidad de los factores hace que todo acontecimiento sea imprevisible.

La identidad de Euler

La identidad de Euler está considerada como la más bella de las ecuaciones, ya que pone en escena una combinación improbable de cinco constantes matemáticas.

Ecuación euler La ecuación de Euler (formulada por Leonhard Euler en 1755) se aplica en los casos de un fluido perfecto.

¿Por qué es tan admirada esta ecuación? Porque utiliza tres de las operaciones fundamentales de la aritmética: la suma, la multiplicación y el exponente.

Las cinco constantes representadas con el «0», que es el elemento neutro de la suma; el «1», que es el elemento neutro de la multiplicación; el número pi; la «e», que es la base de los logaritmos (y que aparece a menudo en análisis y cálculos diferenciales) y la «i», que es la unidad imaginaria, a partir del cual se construye el conjunto de los números complejos que encontramos en las ecuaciones de tres incógnitas.

Esta ecuación ha abierto el camino al desarrollo de la topología, una rama de las matemáticas modernas.

La transformada de Fourier

La transformada de Fourier divide el tiempo en varias frecuencias y ondas simples como un prisma desglosa la luz en varios colores.

Ecuación Fourier La transformada de Fourier es una extensión para las funciones no periódicas

 

Otro ejemplo podría ser un campo magnético o un campo acústico, que se definen como una señal; la transformada de Fourier es su espectro: desestructura el campo acústico o magnético.

Reflexión luminosa Portada del disco «Dark Side of the Moon» de Pink Floyd

Esta teoría transformó nuestro mundo, ya que de repente era posible entender la estructura de las ondas más complejas como la del habla humana.

Actualmente, encontramos esta teoría, que data del 1822, en los procesamientos modernos de señal y de análisis, además de en el procesamiento de datos.

Las ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell describen cómo interactúan las cargas eléctricas y también las corrientes eléctricas y los campos magnéticos.

Ecuaciones Maxwell Las ecuaciones de Maxwell, también conocidas como ecuaciones de Maxwell-Lorentz, son leyes fundamentales de la física.

Explican el comportamiento de la relación entre la electricidad y el magnetismo. Son leyes esenciales y fundamentales de la física de hoy en día.

Hay cuatro formas de ecuaciones de Maxwell:

  • Ecuación de Maxwell-Gauss
  • Ecuación de Maxwell-Thomson
  • Ecuación de Maxwell-Faraday
  • Ecuación de Maxwell-Ampère

El segundo principio de la termodinámica

El segundo principio de la termodinámica (también conocido como el principio de Carnot, que lo enuncia en 1824) prueba de manera irrefutable que los fenómenos físicos son irreversibles, principalmente cuando hay cambios térmicos.

Ecuación termodinámica Los principios de la termodinámica son las principales leyes que rigen la termodinámica

 

Este principio fue cambiado y reformulado en varias ocasiones y fue Ludwig Boltzmann en 1873 con Max Planck quienes lo popularizarán a gran escala.

Mientras que el primer principio de la termodinámica establece una equivalencia de diferentes formas de energía, como el calor y el trabajo (principio de conservación), el segundo principio introdujo otro sistema llamado entropía.

Es un principio de evolución, ya que determina en qué dirección las posibles transformaciones energéticas del mundo son factibles.

Por lo tanto, se pueden dar ciertas transformaciones químicas, mientras que otras nunca lo se darán.

Por ejemplo, si pones un cubito de hielo en una taza de café caliente, verás que el cubito de hielo se derrite pero nunca verás que el café se congela.

La ecuación de Schrödinger

Si tuviéramos que ilustrar qué son las matemáticas y la mecánica cuántica, la ecuación de Schrödinger sería el ejemplo perfecto.

Ecuación Schrodinger La ecuación de Schrödinger, concebida por el físico austriaco Erwin Schrödinger en 1925, es una ecuación fundamental de la mecánica cuántica.

Al igual que la teoría de la relatividad general de Einstein pudo explicar el Universo a gran escala, esta ecuación arroja luz sobre el comportamiento de los átomos y las partículas subatómicas.

La ecuación de Schrödinger explica la evolución en el tiempo de una partícula. Describe los estados de esta partícula a partir de los cuales se puede describir todos los estados compuestos de partículas.

Erwin Schrödinger Erwin Schrödinger

Esta ecuación plantea una auténtica cuestión filosófica, a saber: ¿la materia se compone de presencias de los estados posibles (gas, sólido, líquido)? ¿No hay nada más?

La aplicación de esta ecuación se encuentra en la tecnología moderna, como la energía nuclear, los ordenadores con semiconductores y los láseres.

Como se puede ver a través del tiempo y sobre todo desde los siglos XVIII y XIX, las ecuaciones matemáticas han transformado el mundo en el que vivimos y nos son útiles cada día en nuestra vida diaria, de manera más o menos directa.

¿Cuál será la próxima innovación matemática? ¿Qué nueva revelación matemática volverá a sacudir nuestras concepciones de la vida tal como la imaginamos?

¡En Superprof estaremos atentos y te lo contaremos!

 

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Marisol
Traductora y correctora. Lectora empedernida. Me encanta viajar, la música y vivir nuevas experiencias.