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Los orígenes de las matemáticas: de la Antigüedad a la época moderna

Por Ana, publicado el 02/05/2016 Blog > Apoyo escolar > Mates > La Evolución de las Matemáticas

Según el matemático Ronald Brown, las matemáticas son la ciencia de la descripción, de la demonstración y del cálculo.

Podemos diferenciar distintas ramas: la geometría (relacionada con las longitudes, áreas y ángulos), la aritmética (que estudia los números), la mecánica (que analiza el movimiento y la forma) y el cálculo estocástico (el estudio de los fenómenos aleatorios).

A continuación ofrecemos una cronología no exhaustiva de las matemáticas, cuyo objetivo es situar los grandes avances en la materia y las lecciones de mates a lo largo del curso de la historia.

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Las matemáticas y la Antigüedad: los inicios

Se cree que el pueblo egipcio fue el primero en utilizar las matemáticas (así es, los primeros profes de mates fueron egipcios). En Mesopotamia, durante las primeras excavaciones en el siglo XIX, se recuperaron unas tablillas de barro sumerias que contenían escritura cuneiforme. Procedían, o bien de la primera dinastía de Babilonia (1800-1500 a. C.), o bien de la antigua Grecia (600-300 a. C).

Bloques con números En estos bloques aparecen números relacionados con ofrendas que se realizaban.

Estos preciados objetos funcionan como testigo de la capacidad que ya existía entonces para resolver ecuaciones de segundo grado (una ecuación polinómica de segundo grado). También encontramos cuentas de intercambio comercial, donde se habla de sacos de grano o de esclavos. Fueron filósofos griegos tan conocidos como Pitágoras, Tales o Platón quienes comenzaron a teorizar y poner en práctica la aritmética (denominada la ciencia de los números). En aquella época, las matemáticas comienzan a viajar por todo el Imperio hasta llegar a Alejandría y su famosa escuela. En el siglo IV a. C., Diofanto de Alejandría empieza a aproximarse al álgebra; de él conservamos la descomposición de un número en dos cuadrados idénticos.

Las matemáticas elementales surgieron con Euclides, Arquímedes de Siracusa y Apolonio de Perge. Euclides es el autor del superventas Los elementos (el segundo libro más editado después de la Biblia). Se trata de 13 volúmenes dedicados a la geometría euclidiana con 5 postulados, como el famoso “un segmento se puede extender indefinidamente en una línea recta”, que servirán de referencia en geometría hasta varios siglos después. Arquímedes, el gran científico de Sicilia, también realizó grandes aportaciones a la geometría; a él le debemos, entre otras cosas, el estudio del círculo mediante una aproximación de Pi, el de las secciones cónicas (cálculo del área de la parábola), o la espiral de Arquímedes (cuya área es igual al tercio del “primer círculo” que la contiene). Dentro del campo de la mecánica estática se interesa por el principio de la palanca y, mediante el estudio de la fuerza, consigue crear numerosas poleas y máquinas de guerra como la catapulta. Se le conoce sobre todo por el famoso principio de Arquímedes, sobre la flotación de los cuerpos en un fluido, el llamado empuje (seguro que todo esto te suena por tu profe de mates).

El Principio de Arquímedes El empuje de Arquímedes.

¿Sabías que fue él quien diseñó el mayor barco de la Antigüedad, el Siracusia?  También a él le debemos la famosa expresión “eureka” (cuando se descubre algo que se busca con afán). En cuanto a Apolonio de Perge, fue un especialista de las secciones cónicas, y son suyos términos como elipse, parábola o hipérbole. Dejó también una importante herencia en astronomía con su cálculo de las órbitas excéntricas para explicar el movimiento de los planetas.

Mucho después, Ptolomeo, Hiparco y Pappus planteron los fundamentos de la trigonometría. Como recordatorio, esta ciencia trata las relaciones entre ángulos y las distancias en los triángulos. Los indios, además de investigar sobre las transformaciones algebraicas, fueron los primeros en teorizar sobre el concepto de “cero”, antes que la civilización árabe u occidental.

La historia de las matemáticas de la Edad Media a 1900

En el siglo IX, algunos árabes como Al-Juarismi se interesan por las matemáticas y reúnen los saberes griegos e indios, mientras que en Occidente se dejan de lado. La introducción del sistema de numeración arábigo en el siglo XI marca el fin de un periodo en el que las matemáticas fueron prácticamente olvidadas, por culpa de las grandes invasiones y del dogmatismo, que mantenía las conciencias en el oscurantismo.

A partir del siglo XII, surgen otros intereses además de la gramática, la retórica o la lógica, lo que beneficia a las matemáticas. Es principalmente en España donde se aprenden las ciencias árabes gracias a grandes sabios como Averroes o Avenzoar. En el siglo XV, Jean Widmann d’Eger establece el sistema de suma con los símbolos + y  –. El matemático francés Viète, por su parte, transforma totalmente el álgebra al introducir el uso de letras (para simbolizar las cantidades conocidas o desconocidas) y al simplificar las ecuaciones. Abre una puerta importante a otros matemáticos mediante la aplicación del álgebra a la geometría

Anécdota interesante: a Viète le apasionaba tanto el tema, que le pidieron que analizase los correos cifrados de los españoles durante la Guerra de los Nueve Años, lo que le costó el título de nigromante y brujo.

El siglo XVII es sin duda alguna el siglo de oro de las matemáticas. Todos conocemos la historia de la manzana que cae sobre la cabeza de un Newton medio dormido, hecho que le lleva a descubrir la atracción terrestre. Aquí ofrecemos algunos de los conceptos esenciales de este periodo:

  • Los logaritmos neperianos (1614): el logaritmo neperiano de un número x es el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x. También se les llama logaritmos hiperbólicos porque representan el área de la hipérbole entre dos asíntotas.
  • La geometría analítica de René Descartes: en su obra La geometría, propone unir álgebra y geometría (como Viète); traduce así las cuestiones geométricas en ecuaciones algebraicas. Recordemos que uno de los objetivos principales de Descartes, independientemente del tema, es obtener ideas claras.
  • El cálculo de probabilidades de Blaise Pascal: se trata de calcular las posibilidades de que algo suceda debido al azar. El análisis de los juegos de azar fue el punto de partida.
  • Los inicios del cálculo infinitesimal de Newton.

En el siglo XVIII destaca la figura de Euler, que dedica su vida al estudio de las funciones y al cálculo infinitesimal. Elabora una clasificación de las funciones y demuestra el pequeño teorema de Fermat (“si p es un número primo y si a es un número entero no divisible por p, entonces a p–1 – 1 es múltiplo de p”).

Tampoco debemos olvidar a Lagrange: además de su trabajo sobre el cálculo de variaciones, es el precursor de la mecánica de los fluidos, con la función de corriente y escritos sobre la velocidad de una pequeña onda en aguas poco profundas.

Las matemáticas hoy en día: vuelta a los dos últimos siglos

Este periodo se ve marcado por la culminación de las investigaciones matemáticas del siglo XVIII, la puesta en duda de los postulados de la Antigüedad, pero también por numerosas novedades y por el desarrollo de las clases particulares. En el siglo XIX, los matemáticos ya no son solo personas apasionadas por su ciencia, también son profesionales. En cuanto a la teoría de los números, asistimos a numerosos grandes avances:

  • La ley de la reciprocidad cuadrática, que establece lazos entre los números primos (sobre la que Euler teorizó y que más tarde Gauss demostró).
  • La distribución de los números primos.
  • Los avances en el último teorema de Fermat (si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos x, y y z tales que se cumpla la igualdad: xn+ yn = zn,), llevados a cabo principalmente por Kummer, que logra demostrar el teorema mediante todos los exponentes inferiores a 100.

Gauss y Legendre describen el método de los mínimos cuadrados, un avance importantísimo en estadística, una rama de la probabilidad. Grassmann desarrolla un nuevo método de estudio de las matemáticas, premisa de la teoría del espacio vectorial. Los cálculos permiten descubrir un planeta aún desconocido: Le Verrier revela la presencia y el peso de Neptuno en nuestro sistema solar.

Este siglo también lo marca el comienzo de la electricidad con Gauss, Ampère y Maxwell, con su teoría electromagnética. Por su parte, Mach lleva a cabo experimentos en física teórica, más concretamente en el análisis de las sensaciones sobre las fuerzas de inercia que servirán a cierto genio del siglo XIX…

Einstein demuestra en esta época la ley de la reciprocidad cúbica, conocida como “los enteros de Einstein”. Otra gran referencia sigue siendo la memoria de Riemann de 1859, en la que estudia la función zeta de Riemann ζ: los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen todos parte real igual a 1/2.

El siglo XX comienza con una lista de 23 problemas no resueltos que ocupará a buen número de científicos. Esta época se muestra claramente dominada por 3 teoremas matemáticos:

  • El teorema de Gödel, que responde a la cuestión de la coherencia de las matemáticas (ver losenunciados indecidibles).
  • La demostración del teorema de Taniyama-Shimura. Gracias a ello, se pudo probar el último teorema de Fermat.
  • La demostración de las hipótesis de Weil sobre las funciones generadoras (serie formal cuyos coeficientes codifican una serie de números).

En el siglo XX aparecen nuevas ciencias como la topología, o la geometría diferencial o algebraica.

Se llevan a cabo estudios, impulsados especialmente por Einstein y Poincaré,  junto con la teoría de la relatividad general.

Einstein y las matemáticas E=mc2

La teoría de los grupos moviliza a numerosos científicos, hasta la resolución de la teoría de los grupos finitos en 1980. Gracias a la informática, que permite crear programas de cálculo, también se resuelve el teorema de los cuatro colores.

El siglo XXI comienza bien, especialmente con los descubrimientos del prodigioso Terence Tao sobre los números primos de Euclides: existen progresiones tan largas como podamos imaginar.

El 8 de octubre de 2013, el Premio Nobel de Física es otorgado conjuntamente a Fraçois Englert y Peter Higgs, “por el descubrimiento teórico de un mecanismo que mejora a nuestra comprensión sobre el origen de la masa de las partículas subatómicas”.

Homer y el bosón de Higgs Homer predice la masa del bosón de Higgs.

Sobre este episodio de la serie, el periodista y científico Simon Singh afirma con vehemencia: “Esta ecuación predice la masa del bosón de Higgs. Si desarrollamos la fórmula, se obtiene una masa del bosón de Higgs un poco más elevada de la que realmente tiene. Resulta extraordinario que Homer realice esta predicción 14 años antes de su descubrimiento”.

Pero, tranquilos, ¡todavía queda un número infinito de descubrimientos que realizar!

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