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El nacimiento y la evolución de las matemáticas

Por Ana Cristina, publicado el 21/04/2016 Blog > Apoyo escolar > Mates > La Historia de las Matemáticas

De acuerdo con el matemático Ronald Brown, las matemáticas son la ciencia de la descripción, la demostración y el cálculo. Sus ramas son múltiples y variadas: la geometría (el estudio de las líneas, las áreas, los ángulos, las figuras…), la aritmética (el estudio de los números), la mecánica (el estudio de las formas y de sus movimientos), la estadística (el estudio de las probabilidades)…

En este artículo situaremos los grandes progresos matemáticos en la línea del tiempo. ¿Sabes cuándo empezó la historia de las matemáticas?

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Las matemáticas y la Antigüedad: ahí comenzó todo

Los egipcios fueron el primer pueblo que utilizó las matemáticas (exacto, los primeros profes de mate eran egipcios). En Mesopotamia, durante las primeras excavaciones del siglo XIX, se exhumaron tablillas sumerias de arcilla con escritura cuneiforme que datan de la primera dinastía babilónica (1800-1500 a. C), o bien de la época griega (600-300 a. C)

Tablillas sumerias con matemáticas Estas tablillas registran una serie de números relacionados con ofrendas

Estos objetos de inestimable valor contienen cuentas de transacciones comerciales (sacos de grano y esclavos), y son la prueba de la capacidad de resolver ecuaciones de segundo grado.

En la India tuvieron lugar estudios sobre las transformaciones algebraicas, y también sobre el concepto de “cero”, que aún no estaba integrado en las civilizaciones árabes ni occidentales.

De la mano de famosos filósofos griegos como Pitágoras, Tales o incluso Platón, nació el estudio y la puesta en práctica de la aritmética, también llamada la ciencia de los números. Por esa época, los matemáticos viajaron por todo el imperio hasta llegar a Alejandría y su célebre escuela. En el siglo IV a.C, Diofanto de Alejandría desarrolló los escritos por los cuales hoy se le considera el padre del álgebra.

Las matemáticas elementales vieron la luz del día con Euclides, Arquímedes de Siracusa y  Apolonio de Perga.

-Euclides es el autor de Los Elementos, el segundo libro más vendido de la historia después de la Biblia. Se compone de 13 volúmenes dedicados a la geometría euclidiana, en los que destacan sus cinco postulados (como el famoso “cualquier segmento puede prolongarse en una recta”); toda una referencia en geometría hasta algunos siglos más tarde.

-Arquímedes, ese gran científico de Sicilia, también hizo grandes aportes a la geometría. Le debemos, entre otras cosas, la aproximación de pi, el estudio de las secciones cónicas (cálculo del área de la parábola) y la espiral de Arquímedes. En materia de mecánica estática, se interesó por el principio de la palanca, lo que permitió la creación de numerosas poleas y máquinas de guerra (como las catapultas) mediante el estudio de las fuerzas. Se le conoce sobre todo por su famoso principio sobre la flotación de un cuerpo en un líquido.  Por cierto, ¿sabías que Arquímedes diseño los planos del Siracusia (el barco más grande de la Antigüedad) y que le debemos el célebre “Eureka” (“lo descubrí”)?

Principio de flotación de Arquímedes El principio de Arquímedes

-Por último, Apolonio, un especialista en las secciones cónicas, creó los términos de elipse, parábola o hipérbola. Ha dejado un legado importante en astronomía con su cálculo de las orbitas excéntricas para explicar el movimiento aparente de los planetas.

Bastante más tarde, Ptolomeo, Pappus e Hiparco establecieron los fundamentos de la trigonometría, la ciencia que estudia las relaciones entre los elementos que forman los triángulos.

La historia de las matemáticas desde la Edad Media hasta 1900

En el siglo IX, los árabes retomaron los saberes griegos e indios sobre las matemáticas, mientras que en Occidente estos se dejaron de lado. En el siglo XI, se introdujo el sistema de numeración arábigo.
A partir del siglo XII, ya no solo se estudiaba la gramática, la retórica y la lógica: el interés por las ciencias matemáticas aumentó. En España destacó el aprendizaje de las ciencias árabes de la mano de grandes sabios como Averroes o Avenzoar. En el siglo XV, Johann Widmann utilizó por primera vez los signos + y –. El matemático francés Viète transformó completamente el álgebra al aportarle el uso de letras (para simbolizar las cantidades conocidas y desconocidas) y al simplificar las ecuaciones, y abrió camino a otros matemáticos al aplicar el álgebra a la geometría.

Una anécdota: a Viète le apasionaba tanto el álgebra que le pidieron que analizase las cartas cifradas de los españoles durante la Guerra de la Liga, lo que le conllevó la acusación de brujo y nigromante.

Sin lugar a dudas, el siglo XVII fue la edad de oro de las matemáticas. ¿Quién no conoce la historia de la manzana que le cae en la cabeza a Newton mientras se echa la siesta, y que le permitió descubrir la atracción terrestre? Veamos algunos conceptos que hay que conocer:
-Los logaritmos de Napier (1614): un logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar una determinada cantidad positiva (la base) para que nos dé dicho número. También se les llama logaritmos hiperbólicos, pues representan el área de la hipérbola entre dos asíntotas.
-La geometría analítica de René Descartes: en su obra La geometría, propone unir el álgebra y la geometría (como ya hizo Viète), traduciendo así las cuestiones de geometría en ecuaciones algebraicas. No en vano uno de los motores de la filosofía de Descartes era obtener ideas claras en cualquier tema.
-El cálculo de probabilidades de Blaise Pascal: es la medida de las posibilidades de que algo ocurra debido al azar. De hecho, todo empezó con un estudio sobre los juegos de azar.
-Los comienzos del cálculo infinitesimal de la mano de Newton.
En el siglo XVIII destaca Euler, que dedicó su vida al estudio de las funciones y al cálculo infinitesimal; elaboró una clasificación de las funciones y demostró el pequeño teorema de Fermat (“si p es un número primo y a es un número entero no divisible por p, entonces a p–1 – 1 es un múltiplo de p”).
Otro matemático que debemos recordar es Lagrange: además de su trabajo sobre el cálculo de variaciones, fue el precursor de la mecánica de fluidos.

Las matemáticas contemporáneas

Esta etapa estuvo marcada por la culminación de las investigaciones matemáticas del siglo XVIII, el cuestionamiento de los postulados antiguos y la aparición de múltiples novedades. En el siglo XIX, los matemáticos no eran solo unos apasionados de la materia, sino que se convirtieron en profesionales. En cuanto a la teoría de números, hubo varios avances principales:

  • La ley de la reciprocidad cuadrática, que establece relaciones entre los números primos (concebida por Eurler y demostrada por Gauss)
  • La distribución de los números primos
  • Los progresos en las demostraciones del último teorema de Fermat (para un entero n > 2, no existen a, b, c tales que an+bn = cn.), especialmente de la mano de Kummer, que lo demostró para todo n < 100.

Gauss y Legendre crearon el método de mínimos cuadrados, un gran avance en estadística y probabilidad. Grassmann desarrolló una nueva vía de estudio de las matemáticas, premisa de la teoría de los espacios vectoriales. Le Verrier, mediante cálculos, descubrió un planeta hasta entonces desconocido: Neptuno.

Este siglo también marcó los inicios de la electricidad de la mano de Gauss, Ampère y Maxwell, con su teoría electromagnética. Mach experimentó en física teórica, más concretamente, en el estudio de las sensaciones sobre las fuerzas de la inercia. Por último, un gran aporte fue la hipótesis de Riemann (todo cero no trivial de la función zeta de Riemann [ζ] tiene parte real igual a ½).

El siglo XX comenzó con una lista de 23 problemas matemáticos no resueltos (“los problemas de Hilbert”) que dieron que pensar a un gran número de científicos. Tres teoremas matemáticos dominaron este siglo:

  • El teorema de Gödel, muy importante en la lógica matemática (proposiciones indecidibles)
  • La demostración de la conjetura de Shimura-Taniyama-Wei. ¡Gracias a ella se pudo demostrar por fin el último teorema de Fermat!
  • La demostración de las conjeturas de Weil sobre las funciones generatrices.

En este siglo aparecieron nuevas ciencias, como la topología o la geometría diferencial o algebraica.
Einstein y Poincaré se centraron en el estudio de la mecánica, y acabaron elaborando la teoría de la relatividad general.

Fórmula de la teoría de la relatividad ¡E=mc2!

La teoría de grupos hizo que muchas cabezas echasen humo hasta su resolución en 1980. Gracias a la aparición de la informática (que hizo posible crear programas de cálculo), también se resolvió el teorema de los cuatro colores.

El siglo XXI comenzó con buen pie, sobre todo gracias a los descubrimientos de Terence Tao sobre los números primos de Euclides: ¡las progresiones pueden ser infinitamente largas!

El 8 de octubre de 2013, François Englert y Peter Higgs recibieron conjuntamente el Premio Nobel de Física por el descubrimiento teórico del mecanismo que da masa a las partículas subatómicas.

Profecías matemáticas en los Simpson ¡Homer predijo la masa del bosón de Higgs!

El periodista y científico Simon Singh, especialista en Los Simpson, comentó sobre la escena mostrada más arriba:

“Esa ecuación predice la masa del bosón de Higgs. Si trabajas en ella obtendrás la masa de un bosón de Higgs que en la actualidad es solo un poco más grande que la nano-masa de un bosón de Higgs. Es fascinante cómo Homer hace esta predicción 14 años antes de que fuera descubierta” (Diario El Británico).

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