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Ecuaciones, tablas de variaciones y enigmas: ¿Cómo abordarlos?

Por Lara, publicado el 10/01/2017 Blog > Apoyo escolar > Mates > ¿Cómo Resolver Problemas Matemáticos?

Con frecuencia, las Matemáticas representan una fuente de temor para los alumnos en edad escolar, pero también para muchos adultos.

¡Un artículo de la revista francesa Sciences et Avenir revelaba recientemente que incluso los físicos podrían tener miedo a las mates!

Sin embargo, adoptar una lógica matemática permite ser más riguroso, ayuda a adquirir una mente científica, e incluso, a hacer trabajar a la memoria.

Los problemas son parte integrante de la disciplina, desde Primaria hasta Bachillerato. Si se quiere triunfar en Matemáticas, hay que saber cómo resolverlos.

Resolver problemas matemáticos en Primaria ¡Tras haber aprendido a calcular, hay que empezar con la resolución de los problemas en mates!

Sea cual sea la dificultad del problema (o de la ecuación), la metodología y el razonamiento que hay que tener son los mismos.

Si tienes lagunas en mates o simplemente deseas mejorar, tienes que dominar este elemento esencial de la asignatura de Matemáticas.

¡No olvides que esta materia forma parte de los saberes fundamentales, y que tus conocimientos podrían servirte a lo largo de toda tu formación y de tu carrera profesional!

Consejos para resolver un problema de mates

Adquirir la metodología necesaria para la resolución de problemas es una de las bases de la enseñanza de las Matemáticas.

Efectivamente, desde primaria hasta la educación superior, los problemas de mates constituyen el núcleo del aprendizaje, y no solo en geometría, también en álgebra.

La mayoría de los ejercicios de mates que tendrás que resolver en controles o en exámenes durante tu periodo escolar los contienen.

Sea cual sea tu nivel, el método para resolver un problema en Matemáticas es el mismo.

Primero, tienes que imaginar el problema como si fuera una investigación que tienes que resolver.

Contarás con pistas presentes en el enunciado y tendrás que realizar las investigaciones y los cálculos necesarios para poder aportar una respuesta a la pregunta planteada.

Lo primero que tienes que hacer para triunfar en mates más fácilmente, y sobre todo en la resolución de problemas, es estudiar los temas.

De hecho, durante tus clases de mates en el colegio o con un profe particular aprenderás conceptos esenciales para el aprendizaje de la disciplina. Un ejercicio de matemáticas conlleva la aplicación de estos conceptos.

Elaborar fichas de repaso, releer las lecciones y la práctica regular, con los ejercicios hechos en clase, se convertirá en algo indispensable para poder progresar.

Aprende a resolver problemas en las clases de mates ¡Para saber resolver problemas, primero hay que prestar atención a las clases de mates!

En cuanto domines los conceptos básicos de la resolución de problemas tendrás que:

  • cuidar tu entorno de trabajo y tener la calculadora al alcance de tu mano
  • tomarte tu tiempo para leer varias veces el enunciado del problema y así no caer en posibles trampas
  • reconocer y clasificar las pistas con las que ya cuentas
  • probar varias hipótesis en un borrador
  • comprobar los resultados repetidas veces, antes de reformular la solución

La resolución de problemas permite adquirir una mente matemática necesaria para poder ver una progresión constante en la materia.

Sin embargo, muchas dificultades pueden resistirse.

En ese caso, es importante no desanimarse y perseverar.

Un profesor de Matemáticas puede, a través de clases a domicilio, hacer que el alumno vuelva a confiar en él mismo y desarrollar sus habilidades esenciales en el aprendizaje de las mates.

Si justamente los problemas representan un problema, el profesor sabrá proporcionar una práctica regular y adaptar su pedagogía para que el progreso en mates se perciba rápidamente.

¿Cómo resolver una ecuación en mates?

Antes de resolver una ecuación, se necesita entender la definición y el sentido de esta palabra que forma parte del vocabulario matemático.

Una ecuación es una igualdad que consta de una variable, generalmente llamada x, que sirve para resolver problemas.

Durante la educación primaria, se aprenden la base de las Matemáticas, como la suma, la resta, la multiplicación o incluso el cálculo mental.

Por lo general, es en 1º de E.S.O. cuando los ejercicios de matemáticas constan de ecuaciones, que normalmente, aparecen bajo esta forma:

7x + 5 = 3x – 15

Es entonces cuando el alumno descubre la famosa incógnita (x) y cuando tendrá que aprender a resolver una ecuación.

A partir de 2º E.S.O. las ecuaciones se complican para ampliar el nivel de los alumnos, que será más exigente en el 2º Ciclo de la Educación Secundaria (3º y 4º E.S.O.).

A lo largo de la E.S.O. y hasta la educación superior, para los que decidan continuar por la rama científica como el Bachillerato de Ciencias, las ecuaciones no desaparecerán jamás.

Aprende ecuaciones en Secundaria ¡Las ecuaciones forman parte de las clases de mates desde Secundaria!

¡Por lo tanto, es necesario aprender a resolverlas!

Las ecuaciones de primer grado son las primeras que se aprenden y son consideradas como las más sencillas de resolver.

El método a adoptar es el siguiente:

  • aislar la incógnita x
  • reagrupar los términos
  • dividir (o restar, multiplicar, según la ecuación)
  • deducir la solución, llamada S

Por ejemplo, para la ecuación 3x-5 = –x +2, el cálculo deberá ser similar a éste:

3x+x=5+2

4x =7

x=  7/4

Por lo tanto, S = 7/4=1,75

Cuando el método para una ecuación de primer grado ya está asimilado, se puede aprender a resolver una ecuación cuadrática o de segundo grado: (ax + b) (cx+d) = 0.

La regla básica que tu profe de mates te repetirá es que si el producto de dos números es 0, entonces por lo menos uno de los factores es 0. Desde ese momento, tendrás que resolver tantas ecuaciones como factores haya en el enunciado.

Pero, existen otros sistemas de ecuaciones como el caso de las ecuaciones racionales que pueden resultar más complicadas, según muchos estudiantes.

Una ecuación racional se presenta bajo esta forma: f(x) / g(x) = 0.

Hay que conocer los teoremas cuando se quiere resolver este tipo de ecuaciones, es decir, un cociente es 0, si por lo menos su numerador es 0  y su denominador no lo es.

El proceso puede parecerse a esta ecuación, en la cual, hay que utilizar los productos de x:

xx+1 = x-1 / x+2

x (x +2)=(x −1)

(x +1)x(x +2)−(x −1)(x +1)=0

x²+2x –(x²–1) =0

x²+2x –x²+1=0 2

x +1=0 x =   -(1/2)

Por lo tanto, la solución es S = -(1/2).

A veces, también se trata de expresar un problema matemático a través de una ecuación, y este mismo en geometría.

En este caso, se trata de utilizar la metodología de resolución de problemas mientras añades todo lo que conoces sobre las ecuaciones.

Concretamente, tienes que traducir el enunciado en escritura matemática para después, resolver las ecuaciones necesarias.

No olvides redactar literalmente la solución.

¿Cómo realizar una tabla de variaciones?

El estudio de las funciones se realiza durante la E.S.O. y Bachillerato.

Ayúdate de un borrador para realizar ejercicios en matemáticas En mates, el borrador es considerado como algo indispensable cuando lo que se quiere es hallar la respuesta correcta de los ejercicios

Se estudia la función polinómica, exponencial, logarítmica o trigonométrica con sus variaciones y sus límites.

Hay que buscar los extremos, las asíntotas y sobre todo, dibujar esta función.

Para ello, es necesario aprender a elaborar una tabla de variaciones mediante varias etapas:

  • derivar la función
  • factorizarla para expresarla bajo la forma de un producto o de un cociente de expresiones
  • estudiar f'(x) en el intervalo l
  • elaborar la tabla de variaciones de f sobre l
  • dibujar la función en su intervalo

Cuando tu profesor de Matemáticas te enseñe el signo de función derivada será cuando descubras las tablas de variaciones.

Los ejercicios de mates realizados de forma regular te harán ser más preciso y te permitirán abordar este concepto de la asignatura con más rigor.

De hecho, siempre tienes que prestar atención a colocar bien los puntos de referencia sobre la curva para evitar errores.

No dudes en ayudarte de ejercicios corregidos para que no te encuentres con sorpresas el día del examen, y de esta manera, poner todas las oportunidades de tu lado para triunfar.

La lista de los problemas nunca resueltos en Matemáticas

La enseñanza de las Matemáticas permite, ante todo, adquirir la base, pero también y sobre todo, adoptar una mente matemática.

Algunos tiene un perfil más literario y utilizarán las mates solo en la vida cotidiana.

Los más apasionados por la materia pueden querer hacer de ella su profesión y por lo tanto, dedicar su vida a las Matemáticas.

Si es tu caso, podrías apasionarte por la lista de los problemas nunca resueltos en Matemáticas.

De hecho, existen muchos problemas sin resolver por parte de los matemáticos porque aún no han logrado encontrar la respuesta.

Problemas matemáticos jamás resueltos ¡Los ordenadores no son capaces de resolver los problemas del milenio!

Entre ellos, nos encontramos con los siete problemas del milenio definidos por el Institut Clay en el año 2000.

La resolución de uno de estos problemas podría hacerte ganar la suma de un millón de dólares:

  • la hipótesis de Riemann
  • la conjetura de Hodge
  • la conjetura de Birch y Swinnerton.Dyer
  • la ecuación de Navier-Stoke
  • las ecuaciones de Yang-Mills

El séptimo problema, la conjetura de Poincaré, fue demostrada por Grigori Perelmann, un matemático ruso, en 2003.

¡Aún quedan seis por resolver!

Pero entre los problemas complejos que buscan aún soluciones, también nos encontramos con los números de Ramsey y los números de Lychrel (con el famoso palíndromo, difícil de encontrar, del número 196).

Para que puedas prepararte para superar estos desafíos de la mejor manera posible, primero, necesitarás adquirir la base de las Matemáticas, y por supuesto, la metodología de la resolución de un problema.

También, un profesor particular de Matemáticas contribuirá enormemente a tu futuro éxito.

 

 

 

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