Las reglas o fórmulas de integración trigonométricas

 

1\int sen \ u \cdot u' \ dx = -cos \ u + C

 

2\int cos \ x \ dx = sen \ x + C

 

3\int cos \ u \cdot u' \ dx = sen \ u + C

 

4\displaystyle \int \frac{1}{cos^{2}x} dx =\int sec^{2}x \ dx= \int (1+tg^{2}x)dx=tg \ x + C

 

5\displaystyle \int \frac{u'}{cos^{2}u} dx =\int sec^{2}u \cdot u' \ dx= \int (1+tg^{2}u)\cdot u'dx=tg \ u + C

 

6\displaystyle \int \frac{1}{sen^{2}x} \cdot dx =\int cosec^{2}x \ dx= \int (1+cotg^{2}x)dx=-cotg \ x + C

 

7\displaystyle \int \frac{u'}{sen^{2}u}dx =\int cosec^{2}u \cdot u' dx= \int (1+cotg^{2}u)\cdot u'dx=-cotg \ u + C

 

Superprof

Ejercicios resueltos de integrales con funciones trigonométricas

 

1\int (cos \ x - sen \ x)dx

\int (cos \ x - sen \ x)dx = sen \ x + \ cos \ x + C

 

2\int (3x^{2}-sec^{2}x)dx

\int (3x^{2}-sec^{2}x)dx = x^{3}-tg \ x

 

3\int e^{x} cos \ e^{x}dx

\int e^{x} cos \ e^{x}dx = sen \ e^{x}+C

 

4\int x \ sen (x^{2}+5)dx

\displaystyle \int x \ sen (x^{2}+5)dx = \frac{1}{2}\int sen (x^{2}+5)2xdx=-\frac{1}{2}cos(x^{2}+5)+C

 

5\displaystyle \int \frac{sen(ln \ x)}{x}dx

\displaystyle \int \frac{sen(ln \ x)}{x}dx= \int sen (ln \ x)\frac{1}{x}dx=-cos(ln \ x)+C

 

6\int cos^{3}x \ dx

\int cos^{3}x \ dx= \ int cos^{2}x \ cos \ x \ dx = \int (1-sen^{2}x)cos \ x \ dx =

=\int (cos \ x - sen^{2}x \ cos \ x)dx=\int cos \ x \ dx - \int sen^{2}x \ cos \ x \ dx=

=\displaystyle \int cos \ x \ dx - \frac{1}{3}\int 3 sen^{2}x \ cos \ x \ dx = sen \ x \ - \frac{1}{3}sen^{3}x+C

 

7\int sen^{4}x \ dx

\displaystyle \int sen^{4}x \ dx = \int \left ( \frac{1-cos2x}{2} \right )^{2}dx= \int \frac{1-2cos2x+cos^{2}2x}{4}dx

\displaystyle = \frac{1}{4} \int dx -\frac{1}{4}\int 2cos2x \ dx+ \frac{1}{4}\int cos^{2}2x \ dx

\displaystyle = \frac{1}{4}x -\frac{1}{4}sin 2x +\frac{1}{4} \int \frac{1+cos4x}{2} dx=

\displaystyle = \frac{1}{4}x -\frac{1}{4}sen 2x +\frac{1}{8}x+\frac{1}{32}sen4x+C=

\displaystyle = \frac{3}{8}x -\frac{1}{4}sen 2x +\frac{1}{32}sen4x+C

 

8\int sen ^{5}x \ cos^{2}x \ dx

\int sen ^{5}x \ cos^{2}x \ dx = \int sen \ x \ sen^{4}x \ cos^{2}x \ dx =

=int (1-cos^{2}x)^{2}senx \ cos^{2}x \ dx =

=\int (1-2cos^{2}x+ cos^{4}x)senx \ cos^{2}x \ dx =

=\left ( \int cos^{2}x \ sen \ x - 2cos^{4}x \ sen\ x + cos ^{6}x \ sen \ x \right )dx=

\displaystyle = -\frac{1}{3}cos^{3}x+\frac{2}{5}cos^{5}x-\frac{1}{7}cos^{7}x+C

 

9\displaystyle \int \frac{dx}{sen \ x \ cos \ x}

\displaystyle \int \frac{sen^{2}x+cos^{2}x}{sen \ x \ cos \ x}dx=\int \frac{sen \ x}{cos \ x }dx +\int \frac{cos \ x}{sen \ x}dx=

=\displaystyle -ln(cos \ x)+ ln (sen \ x)+C=ln\left ( \frac{sen \ x}{cos \ x} \right )+C=ln(tg \ x)+C

 

10\int sen^{2}4x \ dx

\displaystyle \int sen^{2}4x \ dx = \int \frac{1-cos8x}{2}dx =\frac{1}{2}x-\frac{1}{16}sen8x+C

 

11\int cos^{5}x \ dx

\int cos^{5}x \ dx =\int cos^{4}x \ cos \ x \ dx=\int \left ( 1-sen^{2}x \right )^{2}cos \ x \ dx=

=\int cos \ x \ dx -2\int sen^{2}x \ cos \ x \ dx+ \int sen^{4}x \ cos \ x \ dx=

=\displaystyle sen \ x -\frac{2}{3}sen^{3}x+\frac{1}{5}sen^{5}x+C

 

12\int sec^{4} \ x \ dx

\int sec^{4} \ x \ dx = \int sec^{2}x \ sec^{2}x \ dx = \int (1+tg^{2}x)sec^{2}x \ dx=

=\displaystyle \int \left ( sec^{2}x+sec^{2}x+tg^{2}x \right )dx= tg \ x+\frac{1}{3}tg^{3}x+C

 

13\int tg^{2}x \ dx

\int tg^{2}x \ dx= \int (1+tg^{2}x-1)dx=\int (1+tg^{2}x)dx-\int dx= tg \ x-x+C

 

14\int cosec^{2}(3x+1)dx

\displaystyle \int cosec^{2}(3x+1)dx=\frac{1}{3}\int cosec^{2}(3x+1)3dx=-\frac{1}{3}cot \ g (3x+1)+C

 

15\int cosec^{4}x \ dx

\int cosec^{4}x \ dx=\int cosec^{2}x \ cosec^{2}x \ dx=

=\int (1+cotg^{2}x)cosec^{2}x \ dx = \int cosec^{2}x+cotg^{2}x \ cosec^{2}x \ dx =

=\displaystyle = -cotg \ x-\frac{1}{3}cotg^{3}x+C

 

16cotg \ g^{2}x \ dx

cotg \ g^{2}x \ dx = \int \left [ (1+cot \ g^{2}x)-1 \right ]dx= -cot \ g \ x-x+C

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (16 votes, average: 4,00 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido

5
Publicar un comentario

avatar
  S’abonner  
Notifier de
Lara
Lara
Invité
18 Oct.

Felicidades al Autor, excelentes ejercicios muy prácticos y muy constructivos. Siga sacando artículos así

Superprof
Superprof
Administrateur
18 Oct.

¡Gracias!

herrera
herrera
Invité
11 Nov.

estan muy bien hechos , son muy practicos y apoyo al comentario de Lara

Tejada
Tejada
Invité
10 Jul.

Hola, una pregunta, aquí se habla de integrales definidas o indefinidas?

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Jul.

Hola, se trata de una página de integrales que resolvemos mediante las fórmulas definidas. ¡Un saludo!