Name: ¿Como se calculan las determinantes?
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Marta

1 junio 2019

Temas

Determinante de orden uno
Determinante de orden dos
Determinante de orden tres
Cálculo de un determinante de cualquier orden

Determinante de orden uno

${\left|a_{11}\right|=a_{11}}$

Ejemplo:

${\left|-2\right|=-2}$

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Determinante de orden dos

${\left|\begin{array}{cc} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right| =a_{11}\cdot a_{22}-a_{12}\cdot a_{21}}$

Ejemplo:

${\left|\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ -1 & 2 \end{array} \right| =2\cdot 2-(-1)\cdot 3=7}$

Determinante de orden tres

Se aplica la regla de Sarrus:

${\begin{array}{rcl}\left|\begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array} \right| & = & a_{11}\cdot a_{22} \cdot a_{33}+a_{21}\cdot a_{32} \cdot a_{13}+a_{31}\cdot a_{12} \cdot a_{23} \\ && -a_{13}\cdot a_{22}\cdot a_{31}-a_{23}\cdot a_{32}\cdot a_{11}-a_{33}\cdot a_{12}\cdot a_{21}\end{array}}$

Ejemplo:

${\begin{array}{rcl}\left|\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 5\end{array} \right| & = & 1\cdot 1\cdot 5+2\cdot (-1) \cdot 2+3\cdot 1 \cdot 0 \\ && -3\cdot 1\cdot 2-2\cdot 1\cdot 5-1\cdot 0\cdot (-1) \\ && \\ & = & -15\end{array}}$

Cálculo de un determinante de cualquier orden

Consiste en conseguir que una de las líneas del determinante esté formada por elementos nulos, menos uno: el elemento base o pivote, que valdrá ${1}$ ó ${-1}$ .

Seguiremos los siguientes pasos:

1 Si algún elemento del determinante vale la unidad, se elige una de las dos líneas: la fila o la columna, que contienen a dicho elemento (se debe escoger aquella que contenga el mayor número posible de elementos nulos).

Ejemplo de calculo de determinantes 1

2 En caso negativo seguiremos alguno de los siguientes pasos:

1. Nos fijamos en una línea que contenga el mayor número posible de elementos nulos y operaremos para que uno de los elementos de esa línea sea un 1 ó un −1 (operando con alguna línea paralela).

Ejemplo de calculo de determinantes 2

2. Dividiendo la línea fila (o la columna) por uno de sus elementos, por lo cual deberíamos multiplicar el determinante por dicho elemento para que su valor no varíe. Es decir, sacamos factor común en una fila (o una columna) de uno de sus elementos.

Ejemplo de calculo de determinantes 3

3. Tomando como referencia el elemento base, operaremos de modo que todos los elementos de la fila o columna, donde se encuentre, sean ceros.

Ejemplo de calculo de determinantes 4

4. Tomamos el adjunto del elemento base, con lo que obtenemos un determinante de orden inferior en una unidad al original.

${2\left|\begin{array}{ccc} 0 & 3 & 1 \\ -2 & -6 & -9\\ 2 &-1 & -3 \end{array}\right|=2(-58)=-116}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Martinez

Mayo

Muy util gracias me ha ayudado mucho con la selectividad!!!

ruisela

Enero

me gustaría aprender, cuando estuve en ala prepa casi nunca aprendí, pero ahora que estoy en la universidad me gustaría aprender a desarrollar todo estas ecuaciones

Superprof

Enero

¡Suerte Ruisela!

Alejandra

Marzo

Me pueden ayudar con esta
X 2
3 X
=-15

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