Temas
Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €.
¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una beneficio máxima?
Solución:
1 Elección de las incógnitas
2 Función objetivo
3 Restricciones
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
| pantalones | chaquetas | disponible | |
|---|---|---|---|
| algodón | 
| 
| 
|
| poliéster | 
|
| 
|
Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
Tenemos que representar gráficamente las restricciones.
Al ser e , trabajaremos en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.
Resolvemos gráficamente la inecuación: 
, para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el 
.
entonces el punto se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad.
De modo análogo resolvemos .
La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
La solución óptima, si es única, se encuentra en un vértice del recinto. Estas son las soluciones a los sistemas:
6 Calcular el valor de la función objetivo
En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
€
€
€ entonces es un Máximo
La solución óptima es fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas para obtener un beneficio de 28750 €.
Solución múltiple
La solución no siempre es única, también podemos encontrarnos con una solución múltiple.
Si la función objetivo del ejercicio anterior hubiese sido:
€ entonces es un Máximo
€
€ entonces es un Máximo
En este caso todos los pares, con soluciones enteras, del segmento trazado en negro serían máximos.
€ Máximo
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
CKC produce el perfume Leslie, que requiere productos qu´ımicos y mano de obra. Existen dos procesos de
producci´on. El proceso 1 transforma 1 unidad de mano de obra y 2 unidades de productos qu´ımicos en 3 oz de
perfume. EL proceso 2 transforma 2 unidades de mano de obra y 3 unidades de productos qu´ımicos en 5 oz de
perfume. A CKC le cuesta 3 d´olares adquirir una unidad de mano de obra y 2 d´olares comprar una unidad de
productos qu´ımicos. Se pueden conseguir anualmente, hasta 20.000 unidades de mano de obra y hasta 35.000
unidades de productos qu´ımicos. CKC cree que se pueden vender 1.000 oz de perfume sin hacer publicidad.
Para estimular la demanda, CKC puede contratar a la bonita modelo Jenny Nelson. Se le paga a Jenny 100
d´olares/hora. Se estima que cada hora que Jenny trabaja para la compa˜n´ıa, la demanda del perfume Leslie
aumenta en 200 oz. Cada onza del perfume Leslie se vende a 5 d´olares. Utilice la programaci´on lineal para
determinar c´omo puede maximizar CKC sus ganancias.
hola buenos días podrían hacer el favor de ayudarme con un problema
(establezca función objetivo, restricciones y no negatividad).
Una empresa dedicada a la venta de botanas fabrica tres paquetes para su distribución: el familiar, el estándar y el jumbo. El paquete familiar tiene 200 gramos de cacahuate salado, 150 gramos de cacahuate enchilado, 300 gramos de pepita y 150 gramos de pistache. El estándar tiene 150 gramos de cacahuate salado, 100 gramos de cacahuate enchilado, 200 gramos de pepita, 100 de pistache y 70 gramos de nuez de la india. Finalmente el jumbo tiene 400 gramos de cacahuate salado, 250 de cacahuate enchilado, 300 de pepita, 300 de pistache y 150 de nuez de la india. Las existencias que se tienen en la bodega son de 100 kilogramos de cacahuate salado, 80 de cacahuate enchilado, 80 de pepita, 65 de pistache y 40 de nuez de la india. El margen de utilidad de cada paquete familiar, estándar y jumbo es de $5, $7 y $10 respectivamente. Desarrolle un modelo para hacer un programa de producción que indique la cantidad de paquetes que deben ser elaborados para maximizar la utilidad total.
Me puedes ayudar con este ejercicio La empresa de tejidos S.A dispone de dos puntos
industriales para confeccionar dos productos A Y B. En
el punto industrial 1, se requiere de 3.5 horas de
trabajo para elaborar el producto A y 1 hora para el
producto B; mientras, en el punto industrial 2, se
requiere 1.5 horas para confeccionar cualquiera de los
dos productos. Si los puntos 1 y 2 solo disponen de
150 horas y 135 horas, respectivamente, ¿Cuántas
unidades de cada producto se debe confeccionar,
sabiendo que las utilidades por unidad del producto A
son 6 euros y 2 euros por unidad del producto B?
Una refineria de petroleo adquiere dos aceites crudos(crudo 1 y crudo 2). Estos aceites crudos pasan por cuatro procesos: destilación, reforma, cracking y mezcla, para producir gasolinas y otros combustibles que se venden en el mercado.
Destilación:
La destilación separa cada crudo en fracciones conocidas como nafta ligero, nafta mediano, nafta pesada, aceite ligero, aceite pesado y residual, de acuerdo con sus puntos de ebullición. Los aceites nafta ligeros, medianos y pesados tienen un numero de octanos de 90, 80 y 70 respectivamente. Las fracciones en las que se divide un barril de cada tipo de crudo se muestran en la tabla:
NL NM NP AL AP R
Crudo 1 0.1 0.2 0.2 0.12 0.2 0.13
Crudo 2 0.15 0.25 0.18 0.08 0.19 0.12
Nota: Hay una pequeña cantidad de desperdicio en la destilación.
Reforma:
Los aceites nafta se pueden utilizar inmediatamente para mezclar en diferentes grados de gasolina o pueden pasar por un proceso conocido como reforma. La reforma genera un producto conocido como gasolina reformada con 115 octanos. Los rendimientos de la gasolina reformada de cada barril de los diferentes naftas se indican a continuación:
*1 barril de nafta ligero rinde 0.6 barriles de gasolina reformada
*1 barril de nafta mediana rinde 0.52 barriles de gasolina reformada
*1 barril de nafta pesada rinde 0.45 barriles de gasolina reformada
Cracking:
Los aceites (ligeros y pesados) pueden utilizarse directamente para mezclar en turbosina o aceite de combustible o pasarse por un proceso conocido como cracking catalítico. El cracker catalítico produce aceite cracked y gasolina cracked. La gasolina cracked tiene 105 octanos.
*1 barril de aceite ligero rinde 0.68 barriles de aceite cracked y 0.28 barriles de gasolina cracked.
*1 barril de aceite pesado rinde 0.75 barriles de aceite cracked y 0.2 barriles de gasolina cracked.
El aceite cracked se utiliza para mezclar aceite de combustible y turbosina; la gasolina cracked se utiliza para mezclar gasolina.
El residuo se puede utilizar para producir aceite lubricante o mezclarse en turbosina y aceite de combustible: 1 barril de residuo rinde 0.5 barriles de aceite lubricante.
Mezcla:
Gasolina (combustible de motor)
Hay dos tipos de gasolina, Regular y Premium, obtenidos mezclando la nafta, la gasolina reformada y la gasolina cracked. Las únicas estipulaciones relativas a ellos son que regular debe tener un octanaje de al menos 84 y que la premium debe tener un octanaje de al menos 94. Se asume que los números de octanos se mezclan linealmente por volumen.
Turbosina
La estipulación relativa a la turbosina es que su presión de vapor no debe exceder 1kg/cm2. Las presiones de vapor para los aceites ligeros, pesados y cracked y los residuos son 1.0, 0.6, 1.5 y 0.05 kg/cm2, respectivamente. Se puede suponer de nuevo que las presiones de vapor se mezclan linealmente por volumen.
Aceite de combustible:
Para producir aceite de combustible, el aceite ligero, el aceite cracked, el aceite pesado y residuo deben mezclarse en la relación 10:4:3:1
Existen limitaciones de disponibilidad y capacidad en las cantidades y los procesos utilizados:
1) La disponibilidad diaria del crudo 1 es de 20.000 barriles
2)La disponibilidad diaria del crudo 2 es de 30.000 barriles
3)A lo mas 45.000 barriles de crudo pueden ser destilados por día
4)A lo mas 10.000 barriles de Nafta se pueden reformar por día
5)A lo mas 8000 barriles de aceite pueden ser cracked por día
6)La producción diaria de aceite lubricante debe estar entre 500 y 1000 barriles
7)La producción de gasolina Premium debe ser al menos el 40% de la producción regular de gasolina.
Las aportaciones de beneficios de la venta de los productos finales son (en MXN por barril).
Premium Gasolina 700
Regular Gasolina 600
Turbosina 400
Aceite de Combustible 350
Aceite Lubricante 150
Espero puedan ayudarme, estoy bien atorada.
1. En la pastelería “Los Díaz Barriga” tienen dos especialidades de pastel: el imperial y la tarta de Lima. El imperial requiere para su elaboración ½ kilo de azúcar y 8 huevos y tiene un precio de venta de $600.00. La tarta de lima necesita 1 kilo de azúcar y 8 huevos, y tiene un valor a la venda de $750.00. En el almacén les quedan 10 kilos de azúcar y 120 huevos.
¿Cuántas cantidades de cada pastel han de producirse para obtener el mayor ingreso?
2. En la veterinaria “Animal Care” le aconseja a un granjero dedicado a la cría de aves una dieta mínima que consiste en 3 unidades de hierro y 4 unidades de vitamina al día. El granjero sabe que por cada kilo de maíz proporciona 2.5 unidades de hierro y 1 de vitaminas y que cada kilo de pienso compuesto proporciona 1 kilo de hierro y 2 de vitaminas. Sabiendo que el kilo de maíz vale $30.00 y el compuesto de pienso es $52.00.
¿Cuál composición de la dieta diaria que minimiza los costes del granjero?
buenas me podrian ayudar con esto
Buenos días, me toca hacer un proyecto hacerca de la programación lineal pero solo con solución multiple, alguien me podria ayudar diciendome algun concepto importante de este tipo de solución y poniendo un ejercicio facil resuelto sobre la solución multiple porfavor!!!!
Porfavor!!! si alguien me ayudaria se lo agradeceria bastante 🙁