Rectas definidas por un punto y un vector

Si la recta r viene determinada por y y la recta s por y , la posición relativa de r y s viene dada por la posición de .

Si hay dos posibilidades:

1.

Rectas coincidentes si .

2.

Rectas paralelas si .

Si hay otras dos posibilidades:

3.

Rectas secantes si .

 

4.

Rectas que se cruzan si .

Rectas definidas por sus ecuaciones implicitas

Si:

r = rango de la matriz de los coeficientes.

r'= rango de la matriz ampliada.

Las posicones relativas de dos rectas vienen dada por la siguiente tabla:

Posiciónrr'
Cruzadas34
Secantes33
Paralelos23
Coincidentes22

 

Ejemplos

Hallar la posición relativa de las rectas r y s.

1.

En primer lugar se pasan las ecuaciones continuas a ecuaciones implícitas.

Hallamos el rango de la matriz de los coeficientes.

Determinamos el rango de la matriz ampliada.

Comparamos los rangos

Las dos rectas se cruzan.

 

2.

Las dos rectas son secantes.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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