1. La recta viene definida por un punto y un vector

Sea una recta definida por el punto A y el vector . y un plano cuyo vector normal es . Las posiciones relativas de la recta y el plano son:

PosiciónA
Recta contenida en el plano= 0 π
Recta y plano paralelos= 0 π
Recta y plano secantes≠ 0

Recta contenida en el plano

Recta y plano paralelos

Recta y plano secantes

 

2. La recta viene definida por dos planos secantes

Sea la recta: y el plano .

Para estudiar la posición relativa de la recta y el plano discutimos el sistema:

Si:

r = rango de la matriz de los coeficientes.

r'= rango de la matriz ampliada.

Las posicones relativas de la recta y el plano vienen dada por la siguiente tabla:

Posiciónrr'
Recta contenida en el plano22
Recta y plano paralelos23
Recta y plano secantes33

Ejemplos

Hallar la posición relativa de la recta y el plano:

1.

En primer lugar se pasan las ecuaciones continuas a ecuaciones implícitas.

Hallamos el rango de la matriz de los coeficientes.

Determinamos el rango de la matriz ampliada.

Comparamos los rangos

La recta y el plano se cortan en un punto.

 

2.

La recta y el plano son paralelos.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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