División de radicales con el mismo índice
Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.
![\cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a23d847cefde4806641ac6e721c60dfa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ejemplo: Realizar la división de radicales ![\cfrac{\sqrt[6]{128}}{\sqrt[6]{16}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abcb59d1bc2f9d44e59f50cd0ef99f2a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1 Como los dos radicales tienen el mismo índice lo ponemos todo en un radical con el mismo índice
![\cfrac{\sqrt[6]{128}}{\sqrt[6]{16}} = \sqrt[6]{\cfrac{128}{16}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4502c7542e595e84170ec8354eeae878_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2 Descomponemos en factores, hacemos la división de potencias con la misma base
![\begin{array}{rcl}\sqrt[6]{\cfrac{128}{16}} & = & \sqrt[6]{\cfrac{2^7}{2^4}} \\\\ & = & \sqrt[6]{2^3} \end{array}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-937f7424e25cea79599f9ebdec30198b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3 Simplificamos el radical dividiendo el índice y el exponente del radicando por 
![\sqrt[6]{2^3} = \sqrt{2}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03c622e5f96ff3f8e1ae5675eb0e9fcb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
División de radicales con distinto índice
Primero se reducen a índice común y luego se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.
Ejemplo: Realizar la división de radicales ![\cfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-478d3a4cca850bc37732e86865f19633_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1 El común indice es el 
de los índices
2 Dividimos el común índice 
por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes
![\cfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2}} = \sqrt[6]{\cfrac{4^2}{2^3}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6f49776032a0d5990ff4a5a0aba34888_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3 Descomponemos 
en factores y realizamos las operaciones con potencias
![\begin{array}{rcl}\sqrt[6]{\cfrac{4^2}{2^3}} & = & \sqrt[6]{\cfrac{(2^2)^2}{2^3}} \\\\ & = & \sqrt[6]{\cfrac{2^4}{2^3}} \\\\ & = & \sqrt[6]{2} \end{array}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57471ed9439f1eb3565038138249ebd3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4 Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible.
Ejemplo: Realizar la división de radicales ![\cfrac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7095a579c2169a551166dff72588a8e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1 El común indice es el de los índices
2 Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes
![\cfrac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} = \sqrt[6]{\cfrac{256^3}{16^2}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dbeafc9ffec14c8495ac3c339dfcde2a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3 Descomponemos 
y 
en factores y realizamos las operaciones con potencias
![\begin{array}{rcl}\sqrt[6]{\cfrac{256^3}{16^2}} & = & \sqrt[6]{\cfrac{(2^8)^3}{(2^4)^2}} \\\\ & = & \sqrt[6]{\cfrac{2^{24}}{2^8}} \\\\ & = & \sqrt[6]{2^{16}} \end{array}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b07cc4a275f92c777f25dc48ce16da11_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4 Simplificamos el radical dividiendo por 2 el índice y el exponente del radicando, y por último extraemos factores
![\begin{array}{rcl}\sqrt[6]{2^{16}} & = & \sqrt[3]{2^8} \\\\ & = & 2^2 \sqrt[3]{2^2} \\\\ & = & 4 \sqrt[3]{4} \end{array}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f63233edda1cb5e30d15e9f6fe5e9be3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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7ab / raíz 2 8ab – raíz 2 ab
Favor ayudar
Hola cm estás me a ayudado mucho estos ejercicios 😊😃😊😃😊
ejercicios de cociente de dos raíces cuadradas exactas
Sí el chico tiene razón
Si pones
solo el 3 divide al 9 y la raíz de 5 multiplica por eso te sale 15, para que salga 3 tendrías que poner 
, por eso es mejor usar 
en vez de 
.
es un número y 
son dos números multiplicándose y con la ultima expresión hay que ser mas cuidadoso al hacer operaciones.
Por lo tanto podemos decir que