Ejercicio 1º resuelto

Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas de las sucesiones

Soluciones:

1

an = 1, 2, 3, 4, 5, ...n

Es creciente

Está acotada inferiormente

Cotas inferiores: 1, 0, –1, ...

El mínimo es 1

No está acotada superiormente

Divergente

2

bn = –1, –2, –3, –4, –5, ... –n

Es decreciente

Está acotada superiormente

Cotas superiores: –1, 0, 1...

El máximo es –1

No está acotada inferiormente

Divergente

3

an = 2, 3/2, 4/3, 5/4, ..., n + 1/n

Es decreciente

Está acotada superiormente

Cotas superiores: 2, 3, 4, ...

El máximo es 2

Está acotada inferiormente

Cotas inferiores: 1, 0, –1, ...

El ínfimo es 1

Convergente, límite = 1

4

an= 2, -4, 8, -16, 32, ..., (-1)n – 1 2n

No es monótona

No está acotada

No es convergente ni divergente

5

3, 4/3, 1, 6/7,...

Es monotona estrictamente decreciente

a1= 3

a3= 1

a1000= 0.5012506253127

a1000 000 = 0.5000012500006

El límite es 0.5

Sucesión convergente

Por ser decreciente, 3 es una cota superior, el máximo

0.5 es una cota inferior, el ínfimo o extremo inferior

Por tanto la sucesión está acotada

0.5 < a n ≤ 3 

6

2, − 4, 8, − 16, ...

No es monótona

No es convergente ni divergente

No está acotada

7

No es monótona

Es convergente porque el límite = 0

Está acotada superiormente, 1 es el máximo

Está acotada inferiormente, –1 es el mínimo

Está acotada

−1 ≤a n ≤ 1 

8

Es monotona estrictamente creciente

a1= 0.5

a3= 0.6666

a1000= 0.999000999001

a1000 000 = 0.999999000001

El límite es 1

Sucesión convergente

Está acotada inferiormente. 1/2 es el mínimo

Está acotada superiormente. 1 supremo

Por tanto la sucesión está acotada

0.5 ≤ a n < 1  

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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