Ejercicio nº 3

Hallar los intervalos de concavidad y convexidad, y los puntos de inflexión de las funciones:

1

Hallamos la derivada primera

Hallamos la segunda derivada, la igualamos a cero y hallamos las raíces

Formamos intervalos con los ceros de la derivada segunda

Sustituimos un valor de cada intervalo en la función

Si el resultado es positivo, la función es convexa en ese intervalo

Si el resultado es negativo, la función es concava en ese intervalo

Hallamos la derivada tercera, sustuimos en ella las raíces de la derivada segunda y si el resultado es distinto de cero tendremos un punto de inflexión

Calculamos la segunda coordenada del punto de inflexión sustituyendo en la función

2

Hallamos la derivada primera

Hallamos la segunda derivada, la igualamos a cero y hallamos las raíces

Hallamos la derivada tercera, sustuimos en ella las raíces de la derivada segunda y si el resultado es distinto de cero tendremos un punto de inflexión

Calculamos la segunda coordenada del punto de inflexión sustituyendo en la función

Formamos intervalos con los raíces de la derivada segunda

Sustituimos un valor de cada intervalo en la función

Si el resultado es positivo, la función es convexa en ese intervalo

Si el resultado es negativo, la función es concava en ese intervalo

3

Hallamos la derivada primera

Hallamos la segunda derivada, la igualamos a cero y hallamos las raíces

Hallamos la derivada tercera, sustuimos en ella las raíces de la derivada segunda y si el resultado es distinto de cero tendremos un punto de inflexión

Calculamos la segunda coordenada del punto de inflexión sustituyendo en la función

Formamos intervalos con los ceros de la derivada segunda

Sustituimos un valor de cada intervalo en la función

Si el resultado es positivo, la función es convexa en ese intervalo

Si el resultado es negativo, la función es concava en ese intervalo

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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