Ejercicio nº 5

Supongamos que el rendimiento r en % de un alumno en un examen de una hora viene dado por:

r = 300t (1 − t).

Donde 0 < t < 1 es el tiempo en horas. Se pide:

1

¿En qué momentos aumenta o disminuye el rendimiento?

r = 300t − 300t²

Derivamos

r′ = 300 − 600t

Igulamos la derivada a cero y hallamos las raíces de la ecuación

300 − 600t = 0 t = ½

Formamos intervalos con los ceros de la derivada primera

Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera

Si el resultado es positivo, la función es creciente en ese intervalo

Si el resultado es negativo, la función es decreciente en ese intervalo

2

¿En qué momentos el rendimiento es nulo?

300t (1−t) = 0 t = 0 t = 1

El rendimiento es nulo al empezar (t = 0) y al acabar el examen (t = 1).

3

¿Cuando se obtiene el mayor rendimiento y cuál es?

Calculamos la derivada segunda

r″ (t) = − 600

Como la derivada segunda es negativa, ½ será un máximo

Calculamos la segunda coordenada del máximo en la función

r (½)= 300 (½) − 300 (½)² = 75

Rendimiento máximo: (½, 75)

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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