Ejercicio nº 6

Demostrar que la ecuación 2x³ − 6x + 1 = 0 una única solución real en el intervalo (0, 1).

La función f(x) = 2x³ − 6x + 1 es continua y derivable en ·

Teorema de Bolzano.

f(0) = 1

f(1) = −3

Por tanto la ecuación tiene al menos una solución en el intervalo (0, 1).

Teorema de Rolle.

f' (x) = 6x² - 6 6x² - 6 = 0 6(x − 1) (x + 1) = 0

La derivada se anula en x = 1 y x = −1, por tanto no puede haber dos raíces en el intervalo (0, 1).

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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