Ejercicio nº 4

Calcular el dominio de las funciones radicales:

1

El dominio de una función irracional de índice par está formado por el conjunto los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual a cero

Por tanto hacemos el radicando mayor o igual a cero y resolvemos la inecuación

2

–x + 2 ≥ 0

Multiplicamos la inecuación por –1 y cambia el sentido de la desigualdad

x – 2 ≤ 0

3

x² – 6x + 8 ≥ 0

Igualamos a cero para encontrar las raíces de la ecuación

x² – 6x + 8 = 0

Resolvemos la ecuación y las raíces son 2 y 4

Tiene que ser mayor (tomamos los intervalos con el signo +) o igual a cero (tomamos como solución los extremos de los intervalos)

4

–x² + 6x – 8 ≥ 0

Multiplicamos por –1 y cambiamos el signo de la desigualdad

x² – 6x + 8 ≤ 0

Resolvemos la ecuación y las raíces son 2 y 4

Tomamos como solución el intervalo negativo porque ahora tenemos menor o igual que cero

5

x² + 4x + 4 ≥ 0

Esta ecuación tiene una raíz doble: x = –2, se factoriza como un binomio al cuadrado

Como es mayor o igual a cero y además cualquier número elevado al cuadrado es positivo, el dominio será

6

Si igualamos a cero, la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales

Si tomamos cualquier valor será positivo o cero

7

–(x + 2)² = 0 x = –2

El binomio al cuadrado siempre es positivo, pero como tenemos el signo delante siempre será negativo

Tan solo encontramos solución con x = –2 porque anula la ecuación

8

x² – 5x + 6 ≥ 0

Resolvemos la inecución de segundo grado

Las raíces son 2 y 3

El diminio lo forman los valores menores que el 2 y mayores que 3, incluidos el 2 y el 3

D = (–∞, 2] ∪ [3, ∞)

9

10

Por estar la raíz en el denominador, el radicando tiene que ser mayor que cero, pero no igual porque entonces anularía el denominador

11

En este caso se tiene que cumplir que el denominador sea distinto de cero y la raíz del numerador mayor o igual que cero

La solución es la intersección de los dos conjuntos

12

El numerador tiene que se mayor o igual que cero y el denominador distinto de cero

D = (–∞, 4) ∪ (–4, 2] ∪[3, ∞)

13

El denominador tiene que ser mayor que cero

14

El radicando tiene que ser mayor que cero y el denominador distinto de cero

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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