Ejercicio nº 8

Demostrar que existe algún número real x tal que sen x = x.

Consideremos la función f(x) = sen x − x.

Es continua en toda .

f(−π) = sen (−π) − (-π) = 0 + π = π > 0

f(π) = sen (π) − (π) = 0 − π = −π < 0

Por cumplirse las tres propiedades anteriores según el teorema de Bolzano, existe c ∈ (−π. π) tal que:

f(c) = 0 sen c = c

Por tanto existe al menos una solución real a la ecuación sen x = x.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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