Ejercicio nº 10

Determina las ecuaciones de la tangente y normal en su punto de inflexión a la curva: f(x) = x³ − 3x² + 7x + 1.

Hallamos los puntos de inflexión hallando los ceros de la derivada segunda que al sustituirlos en la derivada tercera tienen que dar distinto de cero

La segunda coordenada del punto de inflexión se calcula sustituyendo en la función

f′ (x) = 3x 2 − 6x + 7

f′′ (x) = 6 x − 6

6 x − 6 = 0 x= 1

f′′′(x) =12 f′′′(1) ≠ 0 f(1)= 6

Punto de inflexión: (1, 6)

La pendiente de la recta tangente será igual a la derivada primera en el punto

La pendiente de la recta normal es el opuesto del inverso de la derivada primera en el punto

 

mt = f′(1) = 3 · 1 2 − 6 · 1 + 7 = 4 mn = −1/4

Recta tangente: y − 6 = 4 (x − 1) 4x − y + 2 = 0

Recta normal: y − 6 = − 1/ 4 (x − 1) x + 4 y − 25 = 0

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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