Ejercicio nº 11

La cantidad (y) de manera acumulada en una máquina tragaperras durante un día si una ley del tipo:

donde la variable x representa el tiempo en horas (de 0 a 24). Responde a las siguientes preguntas:

1

¿Se queda alguna vez vacía de dinero la máquina?

Entre 0 y 24 la función es distinta de cero, por lo cual la máquina siempre tiene monedas.

Hay un mínimo absoluto en (0, 100).

2

Si se realiza la "caja" a las 24 horas. ¿Arroja ganancias para los dueños de la máquina?

Ganancia: f(24) − f(0)= 2212 − 100 = 2112

3

¿A qué hora la recaudación es máxima y a qué hora es mínima?

f′(x)= x² − 38x + 352 x² − 38x + 352 = 0

x = 16 x = 22

f′′(x)= 2x − 38

f′′(16) = 32 − 38 < 0Máximo (16, 6700/3)

f′′(22) = 44 − 38 > 0Mínimo (22, 6592/3)

4

¿Cuándo entrega el mayor premio?

El mayor premio será igual al punto de inflexión.

f′′′(x) = 2

2x − 38 = 0x = 19

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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