Ejercicio nº 11

Una huerta tiene actualmente 25 árboles, que producen 600 frutos cada uno. Se calcula que por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos. Calcular:

1 La producción actual de la huerta.

Producción actual: 25 · 600 = 15 000 frutos.

2 La producción que se obtendría de cada árbol si se plantan x árboles más.

Si se plantan x árboles más, la producción de cada árbol será: 600 − 15x.

3 La producción a la que ascendería el total de la huerta si se plantan x árboles más.

P(x) = (25 + x)(600 − 15x) = −15 x² + 225x + 1500

4 ¿Cuál debe ser el número total de árboles que debe tener la huerta para qué la producción sea máxima?

P′(x) = −30x + 225 −30x + 225 = 0 x = 7.5

P′′ (x) = −30 < 0

La producción será máxima si la huerta tiene 25 + 7 = 32 o 25 + 8 = 33 árboles

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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