Escoge la opción que indica la desviación típica de cada serie de datos:

1El número de veces que come pasta durante una semana un grupo de tres amigos:
2, 4, 3

Recordemos la fórmula para la desviación típica de una población,

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\hdots+(x_n-\bar{x})^2}{N}} \end{equation*}

donde x_i son los valores diferentes del conjunto de datos y \bar{x} el promedio de los datos. Por lo que, para lograr determinar el valor de la desviación típica es necesario calcular el promedio.

Calculamos el promedio de los datos de la siguiente manera,

     \begin{equation*} \bar{x}=\frac{2+4+3}{3}=\frac{9}{3}=3 \end{equation*}

Una vez calculado el promedio, determinamos la desviación típica sustituyendo en la fórmula presentada con anterioridad

     \begin{equation*} \sigma = \sqrt{\frac{(2-3)^2+(4-3)^2+(3-3)^2}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=0.82 \end{equation*}

2Los litros de agua que beben al día un grupo de cuatro amigos:
2, 1, 3, 2

Recordemos la fórmula para la desviación típica de una población,

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\hdots+(x_n-\bar{x})^2}{N}} \end{equation*}

donde x_i son los valores del conjunto de datos y \bar{x} el promedio de los datos. Por lo que, para lograr determinar el valor de la desviación típica es necesario calcular el promedio.

Calculamos el promedio de los datos,

     \begin{equation*} \bar{x}=\frac{2+1+3+2}{4}=\frac{8}{4}=2 \end{equation*}

Sustituyendo en la fórmula de la desviación presentada con anterioridad obtenemos

     \begin{eqnarray*} \sigma^2&=&\frac{(2-2)^2+(1-2)^2+(3-2)^2+(2-2)^2}{4},\\ &=& \frac{0+1+1+0}{4}=\frac{2}{4},\\ &=&\frac{1}{2}=0.5 \end{eqnarray*}

Por último, calculamos raíz cuadrada para obtener la desviación típica,

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{0.5}\simeq 0.70 \end{equation*}

3El número de horas que Carmen ha visto la tele durante cada día de la semana pasada es:
3, 2, 3, 3, 2, 6, 3

Recordemos la fórmula para la desviación típica de una población,

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\hdots+(x_n-\bar{x})^2}{N}} \end{equation*}

donde x_i son los valores del conjunto de datos y \bar{x} el promedio de los datos. Por lo que, para lograr determinar el valor de la desviación típica es necesario calcular el promedio.

Calculamos el promedio de los datos,

     \begin{equation*} \bar{x}=\frac{3+2+3+3+2+6+3}{7}=\frac{22}{7}=3.14 \end{equation*}

Sustituyendo en la fórmula de la desviación presentada anteriormente obtenemos que

     \begin{equation*} \sigma^2=\frac{10.86}{7}=1.55 \end{equation*}

Calculando la raíz cuadrada, obtenemos la desviación típica,

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{\frac{10.86}{7}}=1.25 \end{equation*}

4Las veces que se cepilla María los dientes al día durante una semana:
1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 2, 2, 5, 1.

Recordemos la fórmula para la desviación típica de una población,

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\hdots+(x_n-\bar{x})^2}{N}} \end{equation*}

donde x_i son los valores del conjunto de datos y \bar{x} el promedio de los datos. Por lo que, para lograr determinar el valor de la desviación típica es necesario calcular el promedio.

Calculamos el promedio de los datos,

     \begin{equation*} \bar{x}=\frac{1+2+3+3+4+2+1}{7}=\frac{16}{7}=2.29 \end{equation*}

Determinamos la desviación típica al cuadrado sustituyendo en la fórmula presentada anteriormente

     \begin{equation*} \sigma^2=\frac{7.43}{7}\simeq 1.06 \end{equation*}

Finalmente, calculando raíz cuadrada a ambos lados, obtenemos la desviación típica,

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{\frac{7.43}{7}}\simeq 1.03 \end{equation*}

5Las notas de los exámenes de matemáticas realizados durante el curso por Pablo son:
7, 5, 6, 8, 7, 8, 8, 9, 10, 10.

Recordemos la fórmula para la desviación típica de una población,

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\hdots+(x_n-\bar{x})^2}{N}} \end{equation*}

donde x_i son los valores del conjunto de datos y \bar{x} el promedio de los datos. Por lo que, para lograr determinar el valor de la desviación típica es necesario calcular el promedio.

Calculamos el promedio de los datos,

     \begin{equation*} \bar{x}=\frac{7+5+6+8+7+8+8+9+10+10}{10}=\frac{78}{10}=7.8 \end{equation*}

Determinamos la desviación típica al cuadrado sustituyendo los valores en la fórmula presentada anteriormente,

     \begin{equation*} \sigma^2=\frac{23.6}{10}=2.36 \end{equation*}

Calculando la raíz cuadrada en ambos lados obtenemos la desviación típica,

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{\frac{23.6}{10}}\simeq 1.54 \end{equation*}

6El número de horas que dedican los grupos de alumnos formados en una clase al realizar un trabajo de investigación sobre de Geometría:
5, 5, 12, 13, 15, 15, 15, 20, 20, 23

Recordemos la fórmula para la desviación típica de una población,

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\hdots+(x_n-\bar{x})^2}{N}} \end{equation*}

donde x_i son los valores del conjunto de datos y \bar{x} el promedio de los datos. Por lo que, para lograr determinar el valor de la desviación típica es necesario calcular el promedio.

Calculamos el promedio de los datos,

     \begin{equation*} \bar{x}=\frac{5+5+12+13+15+15+15+20+20+23}{10}=\frac{143}{10}=14.3 \end{equation*}

Determinamos la desviación típica al cuadrado sustituyendo en la fórmula presentada anteriormente,

     \begin{equation*} \sigma^2=\frac{322.1}{10}=32.21 \end{equation*}

Calculando la raíz cuadrada a ambos lados obtenemos la desviación típica,

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{\frac{322.1}{10}}=5.68 \end{equation*}

7Las estaturas en centímetros de un grupo de cinco amigos:
150, 160, 164, 158, 183.

Recordemos la fórmula para la desviación típica de una población,

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\hdots+(x_n-\bar{x})^2}{N}} \end{equation*}

donde x_i son los valores del conjunto de datos y \bar{x} el promedio de los datos. Por lo que, para lograr determinar el valor de la desviación típica es necesario calcular el promedio.

Calculamos el promedio de los datos,

     \begin{equation*} \bar{x}=\frac{150+160+164+158+183}{5}=\frac{815}{5}=163 \end{equation*}

Determinamos la desviación típica al cuadrado sustituyendo en la fórmula presentada anteriormente, esto es

     \begin{equation*} \sigma^2=\frac{169+9+1+25+400}{5}=\frac{604}{5}=120.8 \end{equation*}

Calculando raíz cuadrada en ambos lados, la desviación típica es

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{120.8}\simeq 10.99 \end{equation*}

8El número de veces que va al cine en un mes cada componente de un grupo de once amigos es:
2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 4

Recordemos la fórmula para la desviación típica de una población,

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\hdots+(x_n-\bar{x})^2}{N}} \end{equation*}

donde x_i son los valores del conjunto de datos y \bar{x} el promedio de los datos. Por lo que, para lograr determinar el valor de la desviación típica es necesario calcular el promedio.

Calculamos el promedio de los datos,

     \begin{equation*} \bar{x}=\frac{2+2+2+3+1+2+1+3+1+1+4}{11}=\frac{22}{11}=2 \end{equation*}

Determinamos la desviación típica al cuadrado sustituyendo los valores en la fórmula, esto es,

     \begin{equation*} \sigma^2=\frac{0+1+0+1+1+0+0+1+1+1+4}{11}=\frac{10}{11}=0.91 \end{equation*}

Por último, calculando la raíz cuadrada en la expresión anterior, obtenemos la desviación típica

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{\frac{10}{11}}=0.95 \end{equation*}

Contesta a las siguientes cuestiones:

9Las notas de matemáticas de los 26 alumnos de una clase son:

6, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 8, 6, 5, 3, 7, 6, 5, 6, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 6, 7, 4.

Calcula la desviación típica de las notas obtenidas, redondeando a dos cifras decimales si fuese necesario:

\bar{x}=

Recordemos la fórmula para la desviación típica de datos agrupados,

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{\sum_{n=1}^n \frac{x_i^2\cdot f_i}{N}-\bar{x}} \end{equation*}

donde  x_i representa los datos diferentes de la población, f_i es la frecuencia de los datos y  \bar{x} el promedio de los datos, podemos notar que es necesario calcular los valores f_i, x_i^2\cdot f_i y \bar{x} para lograr determinar la desviación típica. Esto lo lograremos con ayuda de la siguiente tabla.

Datos
x_i
Frecuencia
f_i
x_i\cdot f_i x_i^2\cdot f_i
2 1 2 4
3 3 9 27
4 7 28 112
5 6 30 150
6 6 36 216
7 2 14 98
8 1 8 64
26
127 671

En la tabla anterior, en la última fila se encuentran las suma totales de las columnas. Esto quiere decir que 26 representa la cardinalidad del conjunto de datos y 127 es la suma del total de datos. Teniendo esto en cuenta, calculamos el promedio de la siguiente manera.

     \begin{equation*} \bar{x}=\frac{(\textrm{suma total de datos})}{(\textrm{cardinalidad de los datos})}=\frac{127}{26}=4.88 \end{equation*}

Sustituyendo los valores en la fórmula de la desviación típica para datos agrupados obtenemos que

     \begin{eqnarray*} \sigma^2&=&\frac{671}{26}-(4.88)^2=1.99,\\ \sigma&=&\sqrt{\frac{671}{26}-(4.88)^2}=1.41 \end{eqnarray*}

10Las faltas de asistencia de 25 alumnos de otra clase son:

0, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 4, 6, 7.

Calcula la desviación típica:


\bar{x}=

Recordemos la fórmula para la desviación típica de datos agrupados,

     \begin{equation*} \sigma=\sqrt{\sum_{n=1}^n \frac{x_i^2\cdot f_i}{N}-\bar{x}} \end{equation*}

donde  x_i representa los datos diferentes de la población, f_i es la frecuencia de los datos y  \bar{x} el promedio de los datos, podemos notar que es necesario calcular los valores f_i, x_i^2\cdot f_i y \bar{x} para lograr determinar la desviación típica. Esto lo lograremos con ayuda de la siguiente tabla.

Datos
x_i
Frecuencia
f_i
x_i\cdot f_i x_i^2\cdot f_i
0 6 0 0
1 8 8 8
2 6 12 24
3 1 3 9
4 1 4 16
6 1 6 36
7 2 14 98
25 47 191

En la tabla anterior, en la última fila se encuentran las suma totales de las columnas. Esto quiere decir que 25 representa la cardinalidad del conjunto de datos y 47 es la suma del total de datos. Teniendo esto en cuenta, calculamos el promedio de la siguiente manera.

     \begin{equation*} \bar{x}=\frac{(\textrm{suma total de datos})}{(\textrm{cardinalidad de los datos})}=\frac{47}{25}=1.88 \end{equation*}

Sustituyendo los valores en la fórmula de la desviación típica para datos agrupados obtenemos que

     \begin{eqnarray*} \sigma^2&=&\frac{191}{25}-(1.88)^2=4.11,\\ \sigma&=&\sqrt{\frac{191}{25}-(1.88)^2}=2.03 \end{eqnarray*}

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

¿Necesitas un profesor de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,67/5 - 3 vote(s)
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗