Contesta a las siguientes preguntas, redondeando a dos cifras decimales siempre que sea necesario:

1Calcular la probabilidad de que al tirar un dado salga:

 

Un número impar

Un múltiplo de 3

Un número menor que 5


Un número impar

 

{P(impar)=\displaystyle\frac{3}{6}=0.5}

 

Un múltiplo de 3.

 

{P(3k)=\displaystyle\frac{2}{6}=0.33}

 

Un número menor que 5.

 

{P(<5)=\displaystyle\frac{4}{6}=0.67}

 

 

2Una urna tiene 6 bolas blancas, 5 negras y 4 rojas. Si se extrae una bola al azar calcular la probabiliidad de:

Sea blanca.

 

Sea negra.

 

No sea roja.

Sea blanca

 

{P(blanca)=\displaystyle\frac{6}{15}=0.4}

 

Sea negra

 

{P(negra)=\displaystyle\frac{5}{15}=0.33}

 

No sea roja

 

{P(no \ roja)=\displaystyle\frac{11}{15}=0.73}

 

 

3De una urna que contiene 4 bolas blancas y 6 negras, se extraen 2 bolas al azar, con reemplazamiento. Calcular la probabilidad de que:

Las dos sean negras.

Una sea blanca y la otra negra.


Las dos sean negras

 

{P(2 \ negras)=\displaystyle\frac{6}{10}\cdot \frac{6}{10}=\frac{36}{100}=0.36}

 

Una blanca y una negra

 

{P(blanca \ y \ negra)=\displaystyle\frac{4}{10}\cdot \frac{6}{10}+\frac{6}{10}\cdot \frac{4}{10}=\frac{48}{100}=0.48}

 

 

4De una urna que contiene 4 bolas blancas y 6 negras, se extraen dos bolas al azar, sin reemplazamiento. Calcular la probabilidad de que:

Las dos sean negras

Una sea blanca y la otra negra.


Las dos sean negras

 

{P(2 \ negras)=\displaystyle\frac{6}{10}\cdot \frac{5}{9}=\frac{30}{90}=0.33}

 

Una blanca y una negra

 

{P(blanca \ y \ negra)=\displaystyle\frac{4}{10}\cdot \frac{6}{9}+\frac{6}{10}\cdot \frac{4}{9}=\frac{48}{90}=0.53}

 

 

5Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:

La probabilidad de que la suma sea 5.

La probabilidad de que la suma sea 11.


La suma sea 5

 

{P(5)=\displaystyle\frac{4}{36}=0.11}

 

La suma sea 11

 

{P(11)=\displaystyle\frac{2}{36}=0.06}

 

 

6De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente 2 de ellas. Calcular la probabilidad de que:

Las dos sean espadas.

Al menos una espada.

Una espada y otra copa.


Las dos sean espadas

 

{P(2e)=\displaystyle\frac{12}{48}\cdot \frac{11}{47}=0.06}

 

Al menos una espada

 

{P(al \ menos \ una \ e)= 1-P(ninguna \ e)=1-\displaystyle\frac{36}{48}\cdot \frac{35}{47}=0.44}

 

Una espada y una copa

 

{P(e \cap c)=\displaystyle\frac{12}{48}\cdot \frac{12}{47}+\displaystyle\frac{12}{48}\cdot \frac{12}{47}=0.13}

 

 

7Juan y Pedro van de caza, sabiendo que Juan acierta 1 de 4 disparos y que Pedro acierta 1 de cada 3 disparos. Calcular la probabilidad de que:

Juan cace una pieza.

Pedro cace una pieza.

Los dos abatan la misma pieza.

Al menos uno abata la pieza.


Juan cace una pieza

 

{P(Juan)=\displaystyle\frac{1}{4}=0.25}

 

Pedro cace una pieza

 

{P(Pedro)=\displaystyle\frac{1}{3}=0.33}

 

Los dos abatan la misma pieza

 

{P(Juan \cap Pedro)=\displaystyle\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{12}=0.08}

 

Al menos uno abata la pieza

 

La probabilidad será que acierte Juan o que acierte Pedro menos la probabilidad de que ambos acierten a la vez.

{P(al \ menos \ 1)=\displaystyle\frac{1}{4} + \frac{1}{3}-\displaystyle\frac{1}{12}= \frac{1}{2}=0.5}

 

 

8En una clase hay 10 alumnas con gafas y 20 sin gafas, 5 alumnos con gafas y 10 alumnos sin gafas. Un día asisten 44 alumnos, calcular la probabilidad de que el alumno que falte sea:

Hombre

Mujer sin gafas

Hombre o mujer


Hombre

 

{P(H)=\displaystyle\frac{15}{45}=0.33}

 

Mujer sin gafas

 

{P(M \ sin \ gafas)=\displaystyle\frac{20}{45}=0.44}

 

Hombre o mujer

 

{P(H \cup M)=\displaystyle\frac{15}{45}+\frac{30}{45}=1}

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗