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Esperanza matemática o media
Varianza
Desviación típica
Distribución binomial

Una variable aleatoria discreta es aquella que toma unicamente valores discretos o aislados, mientras que una variable aleatoria continua es aquella que toma valores de un intervalo.

Ejemplo:

La variable que asigna el número de autos vendidos en una agencia automotriz es una variable discreta que puede tomar los valores ${0, 1, 2, 3, \dots}$ .

Ejemplo:

La variable que asigna la temperatura en una ciudad es una variable continua que puede tomar los valores ${[a,b]}$ , donde ${a}$ y ${b}$ representan la temperatura mínima y máxima respectivamente que se alcanza en un día.

Esperanza matemática o media

Es una medida de tendencia central que se emplea para designar mediante un solo valor a una colección de elementos y se representa por ${\mu}$

${\mu=x_{1}\cdot p_{1}+x_{2}\cdot p_{2}+ \cdots + x_{n}\cdot p_{n}=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}\cdot p_{i}}$

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Varianza

Es una medida de dispersión que se emplea para indicar que tan cercanos de la media se encuentran los elementos de la colección y se representa por ${\sigma^{2}}$ . Si la varianza es cero, entonces los elementos coinciden con la media; mientras mayor sea la varianza, mayor dipersión.

${\sigma^{2}=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}\cdot p_{i}-\mu^{2}}$

Desviación típica

Es una medida de dispersión que se emplea para indicar que tan cercanos de la media se encuentran los elementos de la colección y se representa por ${\sigma}$ . Si la desviación estándar es cero, entonces los elementos coinciden con la media; mientras mayor sea la desviación estándar, mayor dipersión.

${\sigma=\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}\cdot p_{i}-\mu^{2}}}$

Distribución binomial

Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de ${n}$ ensayos independientes entre sí, con una probabilidad de éxito ${p}$

${f(x)=\left(\begin{array}{c} n \\ x \end{array}\right) p^{x}q^{n-x}}$

${n}$ es el número de pruebas.

${x}$ es el número de éxitos.

${p}$ es la probabilidad de éxito.

${q}$ es la probabilidad de fracaso.

${\left(\begin{array}{c} n \\ x \end{array}\right)}$ es el número combinatorio.

Ejemplo:

Calcular la esperanza matemática, la varianza, y la desviación típica, de la distribución de probabilidad de las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado.

${x_{i}}$	${p_{i}}$	${x_{i} \cdot p_{i}}$	${x_{i}^{2}\cdot p_{i}}$
1	${\displaystyle\frac{1}{6}}$	${\displaystyle\frac{1}{6}}$	${\displaystyle\frac{1}{6}}$
2	${\displaystyle\frac{1}{6}}$	${\displaystyle\frac{2}{6}}$	${\displaystyle\frac{4}{6}}$
3	${\displaystyle\frac{1}{6}}$	${\displaystyle\frac{3}{6}}$	${\displaystyle\frac{9}{6}}$
4	${\displaystyle\frac{1}{6}}$	${\displaystyle\frac{4}{6}}$	${\displaystyle\frac{16}{6}}$
5	${\displaystyle\frac{1}{6}}$	${\displaystyle\frac{5}{6}}$	${\displaystyle\frac{25}{6}}$
6	${\displaystyle\frac{1}{6}}$	1	6
		${\displaystyle\frac{21}{6}}$	${\displaystyle\frac{91}{6}}$

${\mu=\displaystyle\frac{21}{6}=3.5}$

${\sigma^{2}=\displaystyle\frac{91}{6}=2.92}$

${\sigma=\sqrt{2.92}=1.71}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Diego

Marzo 2022

Muy buena explicación. Muchas gracias!

Victor Alexis Bravo

Abril 2021

Según la definición de la varianza, falto restar la media al cuadrado en el calculo de la varianza del ultimo ejemplo.

Media y varianza de una variable aleatoria discreta

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