Una variable aleatoria discreta es aquella que toma unicamente valores discretos o aislados, mientras que una variable aleatoria continua es aquella que toma valores de un intervalo.

 

Ejemplo:

 

La variable que asigna el número de autos vendidos en una agencia automotriz es una variable discreta que puede tomar los valores {0, 1, 2, 3, \dots}.

 

Ejemplo:

 

La variable que asigna la temperatura en una ciudad es una variable continua que puede tomar los valores {[a,b]}, donde {a} y {b} representan la temperatura mínima y máxima respectivamente que se alcanza en un día.

 

Esperanza matemática o media

 

Es una medida de tendencia central que se emplea para designar mediante un solo valor a una colección de elementos y se representa por {\mu}

 

{\mu=x_{1}\cdot p_{1}+x_{2}\cdot p_{2}+ \cdots + x_{n}\cdot p_{n}=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}\cdot p_{i}}

 

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Varianza

 

Es una medida de dispersión que se emplea para indicar que tan cercanos de la media se encuentran los elementos de la colección y se representa por {\sigma^{2}}. Si la varianza es cero, entonces los elementos coinciden con la media; mientras mayor sea la varianza, mayor dipersión.

 

{\sigma^{2}=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}\cdot p_{i}-\mu^{2}}

 

Desviación típica

 

Es una medida de dispersión que se emplea para indicar que tan cercanos de la media se encuentran los elementos de la colección y se representa por {\sigma}. Si la desviación estándar es cero, entonces los elementos coinciden con la media; mientras mayor sea la desviación estándar, mayor dipersión.

 

{\sigma=\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}\cdot p_{i}-\mu^{2}}}

 

Distribución binomial

 

Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de {n} ensayos independientes entre sí, con una probabilidad de éxito {p}

 

{f(x)=\left(\begin{array}{c} n \\ x \end{array}\right) p^{x}q^{n-x}}

 

{n} es el número de pruebas.

 

{x} es el número de éxitos.

 

{p} es la probabilidad de éxito.

 

{q} es la probabilidad de fracaso.

 

{\left(\begin{array}{c} n \\ x \end{array}\right)} es el número combinatorio.

 

Ejemplo:

 

Calcular la esperanza matemática, la varianza, y la desviación típica, de la distribución de probabilidad de las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado.

 

 {x_{i}} {p_{i}} {x_{i} \cdot p_{i}} {x_{i}^{2}\cdot p_{i}}
1 {\displaystyle\frac{1}{6}} {\displaystyle\frac{1}{6}} {\displaystyle\frac{1}{6}}
2 {\displaystyle\frac{1}{6}} {\displaystyle\frac{2}{6}} {\displaystyle\frac{4}{6}}
3 {\displaystyle\frac{1}{6}} {\displaystyle\frac{3}{6}} {\displaystyle\frac{9}{6}}
4 {\displaystyle\frac{1}{6}} {\displaystyle\frac{4}{6}} {\displaystyle\frac{16}{6}}
5 {\displaystyle\frac{1}{6}} {\displaystyle\frac{5}{6}} {\displaystyle\frac{25}{6}}
6 {\displaystyle\frac{1}{6}} 1 6
{\displaystyle\frac{21}{6}} {\displaystyle\frac{91}{6}}

 

{\mu=\displaystyle\frac{21}{6}=3.5}

 

{\sigma^{2}=\displaystyle\frac{91}{6}=2.92}

 

{\sigma=\sqrt{2.92}=1.71}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗