La Combinatoria<\/strong> estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado n\u00famero de elementos.<\/p>\n

En todo problema combinatorio hay varios conceptos claves que debemos distinguir: <\/p>\n

1. Poblaci\u00f3n <\/h2>\n
Es el conjunto de elementos que estamos estudiando. Denominaremos con m<\/strong> al n\u00famero de elementos de este conjunto. <\/p>\n
2. Muestra <\/h2>\n
Es un subconjunto de la poblaci\u00f3n. Denominaremos con n<\/strong> al n\u00famero de elementos que componen la muestra. <\/p>\n
Los diferentes tipos de muestra vienen determinados por dos aspectos: <\/p>\n
Orden<\/strong><\/p>\n
Es decir, si es importante que los elementos de la muestra aparezcan ordenados o no. <\/p>\n
Repetici\u00f3n<\/strong><\/p>\n
La posibilidad de repetici\u00f3n o no de los elementos.<\/p>\n
Factorial de un n\u00famero natural<\/h3>\n
Es el producto de los \u201cn\u201d factores consecutivos desde \u201cn\u201d hasta 1. El factorial de un n\u00famero<\/strong> se denota por n!<\/strong>.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Variaciones<\/h2>\n
Variaciones ordinarias<\/h3>\n
Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m \u2265 n)<\/strong> a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:<\/p>\n
No<\/strong> entran todos los elementos.<\/p>\n
S\u00ed<\/strong> importa el orden. <\/p>\n
No<\/strong> se repiten los elementos.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Tambi\u00e9n podemos calcular las variaciones<\/strong> mediante factoriales<\/strong>:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Las variaciones<\/strong> se denotan por $\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Variaciones con repetici\u00f3n<\/h3>\n
Se llamann variaciones con repetici\u00f3n de m elementos tomados de n en n<\/strong> a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:<\/p>\n
No<\/strong> entran todos los elementos si m > n. S\u00ed<\/strong> pueden entrar todos los elementos si m \u2264 n<\/p>\n
S\u00ed<\/strong> importa el orden. <\/p>\n
S\u00ed <\/strong>se repiten los elementos.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Permutaciones<\/h2>\n
Se llama permutaciones de m elementos (m = n)<\/strong> a las diferentes agrupaciones de esos m elementos de forma que:<\/p>\n
S\u00ed<\/strong> entran todos los elementos.<\/p>\n
S\u00ed<\/strong> importa el orden.<\/p>\n
No <\/strong>se repiten los elementos.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Permutaciones circulares<\/h3>\n
Es un caso particular de las permutaciones<\/strong>. <\/p>\n
Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en c\u00edrculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que "se sit\u00fae" en la muestra determina el principio y el final de muestra. <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
PC_{7<\/sub><\/span>= (7 \u2212 1)! = 6! = 6 \u00b7 <\/strong> 5 \u00b7 <\/strong> 4 \u00b7 <\/strong> 3 \u00b7 <\/strong> 2 \u00b7 <\/strong> 1 = 720 <\/span><\/p>\n}
<\/p>\n
Permutaciones con repetici\u00f3n<\/h3>\n
Permutaciones con repetici\u00f3n<\/strong> de m elementos<\/strong> donde el primer elemento<\/strong> se repite a<\/strong> veces , el segundo b<\/strong> veces , el tercero c<\/strong> veces, ...(m = a + b + c + ... = n<\/strong>) son los distintos grupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que :<\/p>\n
S\u00ed<\/strong> entran todos los elementos.<\/p>\n
S\u00ed<\/strong> importa el orden.<\/p>\n
S\u00ed <\/strong>se repiten los elementos.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Combinaciones<\/h2>\n
Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m \u2265 n)<\/strong> a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:<\/p>\n
No <\/strong> entran todos los elementos.<\/p>\n
No <\/strong>importa el orden. <\/p>\n
No <\/strong>se repiten los elementos.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Tambi\u00e9n podemos calcular las combinaciones <\/strong>mediante factoriales<\/strong>:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Las combinaciones<\/strong><\/span> se denotan por $\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Combinaciones con repetici\u00f3n<\/h3>\n
Las combinaciones con repetici\u00f3n de m elementos tomados de n en n (m \u2265 n),<\/strong> son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:<\/p>\n
No<\/strong> <\/strong> entran todos los elementos.<\/p>\n
No<\/strong> <\/strong>importa el orden.<\/p>\n
S\u00ed<\/strong> <\/strong>se repiten los elementos.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
N\u00fameros combinatorios<\/h2>\n
El n\u00famero $\"Explicaciones$ se llama tambi\u00e9n n\u00famero combinatorio<\/strong>. Se representa por $\"Explicaciones$ y se lee "m sobre n<\/strong>".<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Propiedades de los n\u00fameros combinatorios<\/strong><\/h3>\n
\n
1. <\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
2.<\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/span><\/p>\n
Los n\u00fameros de este tipo se llaman complementarios<\/strong>.<\/p>\n
\n
3.<\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
El tri\u00e1ngulo de n\u00fameros combinatorios de Tartaglia o de Pascal<\/strong> (debido a que fue este matem\u00e1tico quien lo populariz\u00f3) es un tri\u00e1ngulo de n\u00fameros enteros, infinito y sim\u00e9trico, del que podemos ver sus primeras l\u00edneas:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Propiedades del Tri\u00e1ngulo de Pascal o de Tartaglia<\/h3>\n
\n
1.<\/h2>\n
La primera fila corresponde a los n\u00fameros combinatorios de 1, el n\u00famero superior es un 1, la segunda de 2, la tercera de 3 y as\u00ed sucesivamente.<\/p>\n
<\/p>\n
2.<\/h2>\n
<\/span>Todas la filas empiezan y acaban en 1.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
3.<\/h2>\n
Todas las filas son sim\u00e9tricas. <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
4.<\/h2>\n
Cada n\u00famero se obtiene sumando los dos que est\u00e1n situados sobre \u00e9l.<\/p>\n
Aplicando estas propiedades podemos escribir el tri\u00e1ngulo de Pascal<\/strong>:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
El tri\u00e1ngulo de Pascal o de Tartaglia<\/strong> nos ser\u00e1 muy \u00fatil para calcular los coefecientes del binomio de Newton<\/a>.<\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
La Combinatoria estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado n\u00famero de elementos. En todo problema combinatorio hay varios conceptos claves que debemos distinguir: 1. Poblaci\u00f3n Es el conjunto de elementos que estamos estudiando. Denominaremos con m al n\u00famero de elementos de este conjunto. 2. Muestra Es un subconjunto de la poblaci\u00f3n. Denominaremos con n […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","footnotes":""},"categories":[359],"tags":[360],"class_list":["post-107658","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-probabilidades","tag-c"],"acf":[],"author_meta":{"display_name":"Andra","author_link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/author\/andra"},"featured_img":null,"coauthors":[],"tax_additional":{"categories":{"linked":["Probabilidades<\/a>"],"unlinked":["Probabilidades<\/span>"]},"tags":{"linked":["c<\/a>"],"unlinked":["c<\/span>"]}},"comment_count":"0","relative_dates":{"created":"Publicado 6 a\u00f1os hace","modified":"Actualizado 2 a\u00f1os hace"},"absolute_dates":{"created":"Publicado el 29 enero 2020","modified":"Actualizado el 27 mayo 2024"},"absolute_dates_time":{"created":"Publicado el 29 enero 2020 18 h 11 min","modified":"Actualizado el 27 mayo 2024 17 h 53 min"},"featured_img_caption":"","series_order":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/107658","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=107658"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/107658\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":136229,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/107658\/revisions\/136229"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=107658"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=107658"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=107658"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}

1. <\/h2>\n <\/p>\n\n

2.<\/h2>\n<\/span><\/p>\nLos n\u00fameros de este tipo se llaman complementarios<\/strong>.<\/p>\n\n

1.<\/h2>\n La primera fila corresponde a los n\u00fameros combinatorios de 1, el n\u00famero superior es un 1, la segunda de 2, la tercera de 3 y as\u00ed sucesivamente.<\/p>\n<\/p>\n

2.<\/h2>\n<\/span>Todas la filas empiezan y acaban en 1.<\/p>\n<\/p>\n\n

3.<\/h2>\nTodas las filas son sim\u00e9tricas. <\/p>\n<\/p>\n\n

1. <\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n

2.<\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/span><\/p>\n
Los n\u00fameros de este tipo se llaman complementarios<\/strong>.<\/p>\n
\n

1.<\/h2>\n
La primera fila corresponde a los n\u00fameros combinatorios de 1, el n\u00famero superior es un 1, la segunda de 2, la tercera de 3 y as\u00ed sucesivamente.<\/p>\n
<\/p>\n

2.<\/h2>\n
<\/span>Todas la filas empiezan y acaban en 1.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n

3.<\/h2>\n
Todas las filas son sim\u00e9tricas. <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n