{"id":107714,"date":"2020-01-29T18:12:02","date_gmt":"2020-01-29T17:12:02","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/probabilidades\/variaciones.html"},"modified":"2024-05-27T17:52:59","modified_gmt":"2024-05-27T15:52:59","slug":"variaciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/probabilidades\/variaciones.html","title":{"rendered":"Variaciones"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\n<h2 class=\"r\">Variaciones ordinarias<\/h2>\n<p class=\"\"> Se llama <strong>variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m \u2265 n)<\/strong> a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>No<\/strong> entran todos los elementos.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><strong>S\u00ed<\/strong> importa el orden. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><strong>No<\/strong> se repiten los elementos.<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\" style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/variaciones-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de variaciones - 1\" class=\"cRedimensiona\" \/><\/p>\n<p class=\"\" style=\"\">Tambi\u00e9n podemos calcular las <strong>variaciones<\/strong> mediante <strong>factoriales<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/variaciones-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de variaciones - 2\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\" style=\"\">Las <strong>variaciones<\/strong> se denotan por <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/variaciones-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de variaciones - 3\"  ><\/p>\n<h2 class=\"te\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"\">\n<h2>1. <\/h2>\n<p> Calcular las <strong>variaciones<\/strong> de 6 elementos tomados de tres en tres.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/variaciones-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de variaciones - 4\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/variaciones-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de variaciones - 5\" \/><\/p>\n<p class=\"\" style=\"\">\n<h2>2.<\/h2>\n<p>\u00bfCu\u00e1ntos n\u00fameros  de tres cifras diferentes se puede formar con los d\u00edgitos: 1, 2, 3, 4, 5 ? <\/p>\n<p class=\"actividades_g_ir\">m = 5<span style=\"margin-left:10%;\">n = 3 <\/span><span style=\"margin-left:10%;\">m \u2265 n <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>No<\/strong> entran todos los elementos. De 5 d\u00edgitos entran s\u00f3lo 3.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><strong>S\u00ed<\/strong> importa el orden. Son n\u00fameros distintos el 123, 231, 321.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><strong>No<\/strong> se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\" style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/variaciones-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de variaciones - 6\"  ><\/p>\n<p class=\"\" style=\"\">\n<h2>3.<\/h2>\n<p>\u00bfCu\u00e1ntos n\u00fameros  de tres cifras diferentes se puede formar con los d\u00edgitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ? <\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\">m = 6<span style=\"margin-left:10%;\">n = 3 <\/span> <span style=\"margin-left:10%;\">m \u2265 n <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\">Tenemos que separar el n\u00famero en dos bloques: <\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/variaciones-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de variaciones - 7\"  ><\/p>\n<p class=\"\"> El primer bloque, de un n\u00famero, lo puede ocupar s\u00f3lo uno de 5 d\u00edgitos porque un n\u00famero no comienza por cero (excepto los de las matriculas, los de la loter\u00eda y otros casos particulares), <\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\">m = 5     n = 1 <\/p>\n<p class=\"\" style=\"\"> El segundo bloque, de dos n\u00fameros, lo puede ocupar cualquier d\u00edgito.<\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\">m = 6     n = 2<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/variaciones-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de variaciones - 8\"  > <\/p>\n<p class=\"\" style=\"\">\n<h2>4. <\/h2>\n<p>A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un acc\u00e9sit.\u00bfCu\u00e1ntos cuadros de honor se pueden formar? <\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\">m = 10<span style=\"margin-left:10%;\">n = 3<\/span>\n                            <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><strong>No<\/strong> entran todos los elementos. De 10 candidatos entran s\u00f3lo 3.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><strong>S\u00ed<\/strong> importa el orden. No es lo mismo quedar ganador que finalista. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><strong>No<\/strong> se repiten los elementos. Suponemos que cada candidato presenta una sola obra.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\" style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/variaciones-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de variaciones - 9\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"r\">Variaciones con repetici\u00f3n<\/h2>\n<p class=\"\">Se llamann <strong>variaciones con repetici\u00f3n de m elementos tomados de n en n<\/strong> a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><strong>No<\/strong> entran todos los elementos si m &gt; n. <strong>S\u00ed<\/strong> pueden entrar todos los elementos si m \u2264 n<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><strong>S\u00ed<\/strong> importa el orden. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><strong>S\u00ed <\/strong>se repiten los elementos.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\" style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/variaciones-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de variaciones - 10\"  ><\/p>\n<h2 class=\"te\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"\" style=\"\">\n<h2>1. <\/h2>\n<p> \u00bfCu\u00e1ntos n\u00fameros  de tres cifras  se puede formar con los d\u00edgitos: 1, 2, 3, 4, 5 ? <\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\">m = 5     n = 3 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><strong>No<\/strong> entran todos los elementos. De 5 d\u00edgitos entran s\u00f3lo 3. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><strong>S\u00ed<\/strong> importa el orden. Son n\u00fameros distintos el 123, 231, 321. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><strong>S\u00ed <\/strong> se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\" style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/variaciones-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de variaciones - 11\"  ><\/p>\n<p class=\"\" style=\"\">\n<h2>2. <\/h2>\n<p> \u00bfCu\u00e1ntos n\u00fameros  de tres cifras  se puede formar con los d\u00edgitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ? <\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\">m = 6     n = 3 <\/p>\n<p class=\"\">Tenemos que separar el n\u00famero en dos bloques: <\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/variaciones-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de variaciones - 12\"  ><\/p>\n<p class=\"\"> El primer bloque, de un n\u00famero, lo puede ocupar s\u00f3lo uno de 5 d\u00edgitos porque un n\u00famero no comienza por cero (excepto los de las matriculas, los de la loter\u00eda y otros casos particulares), <\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\">m = 5     n = 1 <\/p>\n<p class=\"\" style=\"\"> El segundo bloque, de dos n\u00fameros, lo puede ocupar cualquier d\u00edgito.<\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\">m = 6     n = 2<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\" style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/variaciones-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de variaciones - 13\"  ><\/p>\n<p class=\"\" style=\"\">\n<h2>3. <\/h2>\n<p> \u00bfCu\u00e1ntas quinielas de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los 15 resultados?<\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\">m = 3     n = 15     <strong>m &lt; n<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><strong>S\u00ed<\/strong> entran todos los elementos. En este caso el n\u00famero de orden es mayor que el n\u00famero de elementos.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><strong>S\u00ed<\/strong> importa el orden. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><strong>S\u00ed <\/strong> se repiten los elementos.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\" style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/variaciones-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de variaciones - 14\"  ><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Variaciones ordinarias Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m \u2265 n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que: No entran todos los elementos. S\u00ed importa el orden. No se repiten los elementos. 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