{"id":107766,"date":"2020-01-29T18:12:05","date_gmt":"2020-01-29T17:12:05","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/calculo\/area-funciones.html"},"modified":"2020-01-29T18:12:05","modified_gmt":"2020-01-29T17:12:05","slug":"area-funciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/calculo\/area-funciones.html","title":{"rendered":"\u00c1rea de funciones"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\n<h2 class=\"r\">\u00c1rea entre una funci\u00f3n y el eje de abscisas<\/h2>\n<h3 class=\"v\">1. La funci\u00f3n es positiva<\/h3>\n<div class=\"cContContenido\">\n<p class=\"\">Si la funci\u00f3n es positiva en un intervalo [a, b] entonces la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n est\u00e1 por encima del eje de abscisas. El<strong> \u00e1rea de la funci\u00f3n<\/strong> viene dada por:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 1\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Para hallar el \u00e1rea seguiremos los siguientes pasos:<\/p>\n<p class=\"\">1\u00ba Se calculan los<strong> puntos de corte<\/strong> con con el eje OX, haciendo f(x) = 0 y resolviendo la ecuaci\u00f3n. <\/p>\n<p class=\"\">2\u00ba El <strong>\u00e1rea<\/strong> es igual a la <strong>integral definida de la funci\u00f3n<\/strong> que tiene como l\u00edmites de integraci\u00f3n los puntos de corte. <\/p>\n<\/div>\n<h2 class=\"t\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"\">\n<h2>1.<\/h2>\n<p>Calcular el \u00e1rea del recinto limitado por la curva y = 9 \u2212 x<sup>2<\/sup> y el eje OX.<\/p>\n<p class=\"\">En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los l\u00edmites de integraci\u00f3n.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 2\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 3\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Como la par\u00e1bola es sim\u00e9trica respecto al eje OY, el \u00e1rea ser\u00e1 igual al doble del \u00e1rea comprendida entre x = 0 y x = 3.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 4\"  ><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2.<\/h2>\n<p>Calcular el \u00e1rea limitada por la curva xy = 36, el eje OX y las rectas: x = 6, x = 12.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 5\"  >\u00b7<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 6\"  ><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>3.<\/h2>\n<p>Calcular el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo de v\u00e9rtices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0).<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\">Ecuaci\u00f3n de la recta que pasa por AB:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 7\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\">Ecuaci\u00f3n de la recta que pasa por BC:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 8\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 9\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 10\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 11\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 12\"  ><\/p>\n<h3 class=\"r\">2. La funci\u00f3n es negativa<\/h3>\n<p class=\"\">Si la funci\u00f3n es negativa en un intervalo [a, b] entonces la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n est\u00e1 por debajo del eje de abscisas. El <strong>\u00e1rea de la funci\u00f3n<\/strong> viene dada por un viene dada por:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 13\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplo<\/h2>\n<p class=\"\">\n<h2>1. <\/h2>\n<p> Calcular el \u00e1rea del recinto limitado por la curva y = x<sup>2<\/sup> \u2212 4x  y el eje OX.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 14\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 15\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 16\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 17\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2. <\/h2>\n<p> Hallar el \u00e1rea limitada por la curva y = cos x y el eje Ox entre \u03c0\/2 y 3\u03c0\/2.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 18\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 19\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 20\"  ><\/p>\n<h3 class=\"r\">3. La funci\u00f3n toma valores positivos y negativos<\/h3>\n<p class=\"\">En ese caso el el recinto tiene zonas por encima y por debajo del eje de abscisas. Para calcular el <strong>\u00e1rea de la funci\u00f3n<\/strong> seguiremos los siguientes pasos:<\/p>\n<p class=\"\">1\u00ba Se calculan los puntos de corte con con el eje OX, haciendo f(x) = 0 y resolviendo la ecuaci\u00f3n. <\/p>\n<p class=\"\">2\u00ba Se ordenan de menor a mayor las ra\u00edces, que ser\u00e1n los l\u00edmites de integraci\u00f3n.<\/p>\n<p class=\"\">3\u00ba El <strong>\u00e1rea<\/strong> es igual a la <strong>suma de las integrales definidas<\/strong> en valor absoluto de cada intervalo.<\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"\">\n<h2>1.<\/h2>\n<p>Hallar el \u00e1rea limitada por la recta <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 21\"  >, el eje de abscisas y las ordenadas correspondientes a x = 0 y x = 4.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 22\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-23.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 23\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-24.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 24\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-25.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 25\"  ><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2.<\/h2>\n<p>Calcular el \u00e1rea de la regi\u00f3n del plano limitada por el c\u00edrculo x<sup>2<\/sup> + y<sup>2<\/sup> = 9.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-26.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 26\" width=\"226\" height=\"\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">El \u00e1rea del c\u00edrculo es cuatro veces el  <span class=\"actividades_g\">\u00e1rea encerrada en el primer cuadrante y los ejes de coordenadas.<\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-27.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 27\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-28.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 28\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-29.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 29\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-30.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 30\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-31.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 31\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">Hallamos los nuevos l\u00edmites de integraci\u00f3n.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-32.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 32\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-33.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 33\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-34.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 34\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/\u00c1rea-de-funciones-35.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de \u00c1rea de funciones - 35\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00c1rea entre una funci\u00f3n y el eje de abscisas 1. 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