{"id":107830,"date":"2020-01-29T18:12:08","date_gmt":"2020-01-29T17:12:08","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/calculo\/integral-definida.html"},"modified":"2020-01-29T18:12:08","modified_gmt":"2020-01-29T17:12:08","slug":"integral-definida","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/calculo\/integral-definida.html","title":{"rendered":"Integral definida"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\n<p class=\"\">Dada una funci\u00f3n f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la <strong>integral definida<\/strong> es igual al \u00e1rea  limitada entre la gr\u00e1fica de f(x), el eje de abscisas, y las l\u00edneas verticales x = a y x = b.<\/p>\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 1\" class=\"cRedimensiona\" \/>\n<p class=\"actividades_2_v\">Se representa por<strong> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 2\"  ><\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><strong>\u222b<\/strong> es el signo de integraci\u00f3n.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><strong>a<\/strong> l\u00edmite inferior  de la integraci\u00f3n.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><strong>b<\/strong> l\u00edmite superior de la integraci\u00f3n.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><strong>f(x)<\/strong> es el <strong>integrando<\/strong> o funci\u00f3n a integrar.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><strong>dx<\/strong> es <strong>diferencial de x<\/strong>, e indica cu\u00e1l es la variable de la funci\u00f3n que se integra.<\/p>\n<h2 class=\"v\">Propiedades de la integrales definidas<\/h2>\n<p class=\"\">\n<h2>1. <\/h2>\n<p> El valor de la i<strong>ntegral definida<\/strong> cambia de signo si se permutan los l\u00edmites de integraci\u00f3n.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 3\"  ><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2. <\/h2>\n<p> Si los l\u00edmites que integraci\u00f3n coinciden, la <strong>integral definida<\/strong> vale <strong>cero<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 4\"  ><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>3. <\/h2>\n<p> Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la i<strong>ntegral definida<\/strong> se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 5\"  ><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>4. <\/h2>\n<p> La<strong> integral definida<\/strong> de una suma de funciones es igual a la suma de integrales\u00b7<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 6\"  ><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>5. <\/h2>\n<p> La integral del producto de una constante por una funci\u00f3n es igual a la constante por la integral de la funci\u00f3n.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 7\"  ><\/p>\n<h2 class=\"r\">Regla de Barrow<\/h2>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">La <strong>regla de Barrow<\/strong> dice que la integral definida de una funci\u00f3n continua f(x) en un intervalo cerrado [a, b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una funci\u00f3n primitiva G(x)  de f(x), en los extremos de dicho intervalo.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 8\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 9\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 10\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 11\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 12\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 13\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 14\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 15\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 16\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 17\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 18\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 19\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 20\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 21\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 22\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-23.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 23\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-24.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 24\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-25.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 25\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-26.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 26\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-27.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 27\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-28.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 28\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-29.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 29\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-30.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 30\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-31.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 31\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-32.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 32\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-33.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 33\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-34.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 34\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-35.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 35\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-36.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 36\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-37.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 37\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-38.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 38\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-39.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 39\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-40.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 40\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-41.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 41\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-42.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 42\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-43.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 43\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-44.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 44\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-45.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 45\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-46.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 46\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-47.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 47\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-48.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 48\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-49.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 49\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-50.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 50\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-51.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 51\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-52.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 52\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-53.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 53\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-54.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 54\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-55.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 55\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-56.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 56\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-57.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 57\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-58.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 58\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-59.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 59\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/integral-definida-60.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de integral definida - 60\"  ><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dada una funci\u00f3n f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al \u00e1rea limitada entre la gr\u00e1fica de f(x), el eje de abscisas, y las l\u00edneas verticales x = a y x = b. Se representa por . \u222b es el signo de integraci\u00f3n. [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","footnotes":""},"categories":[366],"tags":[368],"class_list":["post-107830","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-calculo","tag-i"],"acf":[],"author_meta":{"display_name":"Andra","author_link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/author\/andra"},"featured_img":null,"coauthors":[],"tax_additional":{"categories":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/calculo\" class=\"advgb-post-tax-term\">C\u00e1lculo<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">C\u00e1lculo<\/span>"]},"tags":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/calculo\" class=\"advgb-post-tax-term\">i<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">i<\/span>"]}},"comment_count":"0","relative_dates":{"created":"Publicado 6 a\u00f1os hace","modified":"Actualizado 6 a\u00f1os hace"},"absolute_dates":{"created":"Publicado el 29 enero 2020","modified":"Actualizado el 29 enero 2020"},"absolute_dates_time":{"created":"Publicado el 29 enero 2020 18 h 12 min","modified":"Actualizado el 29 enero 2020 18 h 12 min"},"featured_img_caption":"","series_order":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/107830","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=107830"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/107830\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=107830"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=107830"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=107830"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}