{"id":107977,"date":"2020-01-29T18:12:16","date_gmt":"2020-01-29T17:12:16","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/calculo\/derivabilidad.html"},"modified":"2020-01-29T18:12:16","modified_gmt":"2020-01-29T17:12:16","slug":"derivabilidad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/calculo\/derivabilidad.html","title":{"rendered":"Derivabilidad"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\n<p class=\"\">Si una funci\u00f3n es <strong>derivable<\/strong> en un punto <strong>x =  a<\/strong>, entonces es <strong>continua<\/strong> para <strong>x = a<\/strong>. <\/p>\n<p class=\"\">El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables.<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"\">Estudiar la continuidad y derivabilidad de las funciones:<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 1\"  ><\/p>\n<p class=\"\">En primer lugar estudiamos la continuidad en x = 0.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 2\" \/><\/p>\n<p class=\"\">La funci\u00f3n no es continua, por tanto tampoco es derivable.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 3\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 4\"  ><\/p>\n<p class=\"\">En primer lugar estudiamos la continuidad en x = 0.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 5\" \/><\/p>\n<p class=\"\">La funci\u00f3n  es continua, por tanto podemos estudiar la derivabilidad.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 6\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><span class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 7\"  ><\/span><\/p>\n<p class=\"\">Como no coinciden las derivadas laterales no es derivable en x = 1.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 8\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"><strong>f(x) = x<sup>2<\/sup> en x = 0.<\/strong><\/p>\n<p class=\"\">La funci\u00f3n  es continua en x= 0, por tanto podemos estudiar la derivabilidad.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 9\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">En x = 0 la funci\u00f3n es continua y derivable.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 10\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Dada la funci\u00f3n:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 11\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">\u00bfPara qu\u00e9 valores de <strong><em>a<\/em><\/strong>  es derivable?<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 12\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 13\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 14\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 15\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 16\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 17\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 18\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 19\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 20\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 21\" width=\"234\" height=\"20\"\n \/><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Estudiar para qu\u00e9 valores de a  y b la  funci&oacute;n es continua y derivable:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 22\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-23.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 23\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-24.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 24\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-25.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 25\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-26.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 26\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-27.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 27\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Determinar los valores de a y b para quien la siguiente funci\u00f3n sea derivable en todos sus puntos:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-28.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 28\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"> Para qu\u00e9 una funci\u00f3n derivable tiene que ser continua En este caso la funci\u00f3n no es continua para x = 0 cualesquiera que sean a y b, es decir, no existen valores  de a y b que hagan continua la funci\u00f3n.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\">Por tanto, no existen a y b para los cuales la funci\u00f3n sea derivable.<\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Estudiar para qu\u00e9 valores de a y b la  funci&oacute;n es continua y derivable:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-29.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 29\"  \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-30.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 30\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-31.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 31\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-32.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 32\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-33.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 33\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-34.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 34\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-35.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 35\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-36.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 36\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-37.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 37\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-38.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 38\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-39.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 39\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-40.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 40\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-41.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 41\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Estudiar la continuidad y derivabilidad de la funci\u00f3n definida por:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-42.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 42\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">La funci\u00f3n no es continua en x = 0 porque no tiene imagen. Por tanto tampoco es derivable. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-43.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 43\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-44.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 44\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-45.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 45\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">Por lo que es continua, veamos si es derivable mediante las f\u00f3rmulas de derivadas trigon\u00f3metricas inmediatas.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-46.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 46\" width=\"300\" height=\"149\"  \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/derivabilidad-47.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de derivabilidad - 47\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">Como las derivadas laterales no coinciden no es derivable en el punto.<\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Si una funci\u00f3n es derivable en un punto x = a, entonces es continua para x = a. 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