{"id":108514,"date":"2020-01-29T18:12:46","date_gmt":"2020-01-29T17:12:46","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/calculo\/recta-tangente.html"},"modified":"2024-05-27T17:52:52","modified_gmt":"2024-05-27T15:52:52","slug":"recta-tangente","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/calculo\/recta-tangente.html","title":{"rendered":"Recta tangente"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Pendiente<\/h3>\n<p class=\"\" style=\"\">La <strong>pendiente<\/strong> de <strong>la recta tangente<\/strong> a una curva en un punto es la <strong>derivada <\/strong>de la funci\u00f3n en dicho punto.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/recta-tangente-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de recta tangente - 1\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/recta-tangente-2.gif\" class=\"cRedimensiona\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de recta tangente - 2\" \/><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Ecuaci\u00f3n de la recta tangente<\/h3>\n<p class=\"\" >La <strong>recta tangente<\/strong> a a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a f '(a). <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/recta-tangente-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de recta tangente - 3\"  ><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Problemas<\/h3>\n<p class=\"\">Calcular los puntos en que la tangente a la curva y = x<sup>3<\/sup> \u2212 3x<sup>2<\/sup> \u2212 9x + 5 es paralela al eje OX. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">y<sup>' <\/sup>= 3x<sup>2<\/sup> \u2212 6x \u2212 9;     x<sup>2<\/sup> \u2212 2x \u2212 3 = 0 (simplificando por 3)<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">x<sub>1 <\/sub> = 3 <span style=\"margin-left:14%;\">y<sub>1 <\/sub>= \u221222 <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">x<sub>2 <\/sub> = \u22121<span style=\"margin-left:14%;\">y<sub>2 <\/sub>= 10 <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><span class=\"sol\">A(3, \u221222)<\/span> <span class=\"sol\" style=\"margin-left:10%;\">B(\u22121, 10) <\/span><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Se ha trazado una recta tangente a la curva y= x<sup>3<\/sup>, cuya pendiente es 3 y pasa por el punto (0,\u22122). Hallar el punto de tangencia. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">Sea el punto de tangencia (a, f(a)) <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">f' (x)= 3x<sup>2<\/sup><span style=\"margin-left:10%;\">f' (a)= 3a<sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><span >3a<sup>2<\/sup>=3<\/span><span style=\"margin-left:14%;\">a = \u00b11 <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">Las ecuaciones de la rectas tangentes son: <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a = 1 <span style=\"margin-left:20%;\">f(a)\u00a0=\u00a01 <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">y \u2212 1 = 3(x \u2212 1) <span style=\"margin-left:10%;\">y = 3x\u22122 <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a = \u22121 <span style=\"margin-left:19%;\">f(a)\u00a0=\u00a0\u22121 <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">y + 1= 3(x + 1) <span style=\"margin-left:10%;\">y = 3x + 2 <\/span>  <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">El punto (0, \u22122) pertenece a la recta  y = 3x\u22122. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">Por tanto el punto de tangencia ser\u00e1 <span class=\"sol\">(1, 1) <\/span>. <\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Encontrar los puntos de la curva f(x) = x<sup>4 <\/sup> + 7x<sup>3<\/sup> + 13x<sup>2<\/sup> + x +1, para los cuales la tangente forma un \u00e1ngulo de 45\u00ba con OX. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">m = 1<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">f'(x) = 4x<sup>3<\/sup> + 21x<sup>2<\/sup> + 26x +1<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"> 4x<sup>3<\/sup> + 21x<sup>2<\/sup> + 26x +1 = 1<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">x = 0 <span style=\"margin-left:13%;\">x = \u22122 <\/span> <span style=\"margin-left:13%;\">x z= 13\/4 <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><span class=\"sol\">P(0, 4) <\/span><span style=\"margin-left:10%;\" class=\"sol\"> Q(\u22122, 4) <\/span> <span style=\"margin-left:10%;\" class=\"sol\">R(13\/4, 1621\/256) <\/span><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Dada la funci\u00f3n f(x) = tg x, hallar el \u00e1ngulo que forma la recta tangente a la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) en el origen, con el eje de abscisas.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">f\u2032(x) = 1 + tg\u00b2 x       f\u2032(0) = 1 = m<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">y = x <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">\u03b1 = arc tg 1 = <span class=\"sol\">45\u00ba <\/span><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Hallar los coeficientes de la ecuaci\u00f3n y = ax<sup>2 <\/sup> + bx + c, sabiendo que su gr\u00e1fica pasa por (0, 3) y por (2, 1)., y en este \u00faltimo punto su tangente tiene de pendiente 3. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">Pasa por (0, 3) <span style=\"margin-left:10%;\">3 = c <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">Pasa por (2, 1) <span style=\"margin-left:10%;\">1= 4a + 2b + c <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">y<sup>' <\/sup>= 2ax + b <span style=\"margin-left:12%;\">3 = 4a + b <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">Resolviendo el sistema se obtiene:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong><span class=\"sol\">a = 2 <\/span><span class=\"sol\" style=\"margin-left:10%;\">b = \u22125 <\/span> <span class=\"sol\" style=\"margin-left:10%;\">c = 3 <\/span><\/strong><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">La gr\u00e1fica de la funci\u00f3n y = ax<sup>2 <\/sup> + bx + c pasa por los puntos (2, 3) y (3, 13). siendo la tangente a la misma en el punto de abscisa 1 paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Hallar el valor num\u00e9rico de a, b y c.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">Pasa por (2, 3) <span style=\"margin-left:10%;\">3 = 4a + 2b + c <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">Pasa por (3, 13)<span style=\"margin-left:10%;\">13 = 9a + 3b +c <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">y<sup>' <\/sup>= 2ax + b <span style=\"margin-left:13%;\">1 = 2a + b <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">Resolviendo el sistema se obtiene:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong><span class=\"sol\">a = 3 <\/span> <span class=\"sol\" style=\"margin-left:10%;\">b = \u22125 <\/span><span class=\"sol\" style=\"margin-left:10%;\">c =1 <\/span><\/strong><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Dada la funci\u00f3n  f(x) = a<em>x<\/em><sup>3 <\/sup> + b<em>x<\/em><sup>2 <\/sup> + c<em>x<\/em> + d, determina a, b, c y d; sabiendo que la curva pasa por los puntos (\u22121, 2) (2, 3), y que las tangentes a ellas en los puntos de abscisa 1 y \u22122 son paralelas al ejes de abscisas.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">f(\u22121) = 2 <span style=\"margin-left:10%;\">\u2212a + b \u2212 c + d = 2 <\/span> <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">f(2) = 3 <span style=\"margin-left:10%;\">8a +  4b + 2c + d =  3 <\/span> <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">f\u2032(\u22121) = 0 <span style=\"margin-left:10%;\">3a + 2b + c  = 0 <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">f\u2032(2) = 0 <span style=\"margin-left:10%;\">12a \u2212 4b + c  = 0 <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><span class=\"sol\">a =  \u2212 2 \/9 <\/span> <span class=\"sol\" style=\"margin-left:5%;\">b =  \u2212 1 \/3 <\/span> <span class=\"sol\" style=\"margin-left:5%;\">c = 4\/3 <\/span> <span class=\"sol\" style=\"margin-left:5%;\">d =  31\/9 <\/span><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Pendiente La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la funci\u00f3n en dicho punto. 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