{"id":108826,"date":"2020-01-29T18:13:05","date_gmt":"2020-01-29T17:13:05","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/analitica\/punto-plano.html"},"modified":"2024-05-27T17:52:05","modified_gmt":"2024-05-27T15:52:05","slug":"punto-plano","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/analitica\/punto-plano.html","title":{"rendered":"Distancia de un punto a un plano"},"content":{"rendered":"<p class=\"actividades\">La <strong>distancia<\/strong> de un <strong>punto<\/strong>, P, a un <strong>plano<\/strong>, \u03c0, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos del plano.<\/p>\n<p class=\"actividades\">Esta distancia corresponde a la <strong>perpendicular trazada desde el punto al plano<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 1\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 2\"><\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplo<\/h2>\n<p class=\"actividades\">Hallar la distancia del punto P(3, 1, \u22122) a los planos <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 3\" height=\"25\" class=\"i\"\/> y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 4\" width=\"110\">.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 5\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 6\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2\">Hallar la distancia del punto Q(5, 5, 3) al plano <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 7\">.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 8\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 9\"><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Distancia entre planos paralelos<\/h3>\n<p class=\"actividades\">Para calcular la <strong>distancia entre dos planos paralelos<\/strong>, se halla la distancia de un punto cualquiera de uno de ellos al otro.<\/p>\n<p class=\"actividades\">Tambi\u00e9n se puede calcular de esta otra forma:<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 10\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 11\"><\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplo<\/h2>\n<p class=\"actividades\">Calcular la distancia entre los planos <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 12\" height=\"25\" class=\"i\"\/> y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 13\" width=\"190\">.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 14\"><\/p>\n<p class=\"actividades\">Los dos planos son paralelos.<\/p>\n<p class=\"actividades\">Transformamos la ecuaci\u00f3n del segundo plano para que los dos planos tengan el mismo vector normal.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 15\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 16\"><\/p>\n<div id=\"nav-footer\" style=\"\">\n<div class=\"column-izq\"><\/div>\n<p><!--fin div.flecha--><\/p>\n<div class=\"column-center\">\n<div id=\"row-inf\">\n            <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/home.png\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 17\"><\/p>\n<p>            <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/print.png\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 18\" title=\"Imprimir\"><\/p><\/div>\n<p><!--fin#row-inf-->\n    <\/div>\n<div class=\"column-der\"><\/div>\n<\/div>\n<p><\/p>\n<p class=\"actividades\">La <strong>distancia<\/strong> de un <strong>punto<\/strong>, P, a un <strong>plano<\/strong>, \u03c0, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos del plano.<\/p>\n<p class=\"actividades\">Esta distancia corresponde a la <strong>perpendicular trazada desde el punto al plano<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 1\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 2\"><\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplo<\/h2>\n<p class=\"actividades\">Hallar la distancia del punto P(3, 1, \u22122) a los planos <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 3\" height=\"25\" class=\"i\"\/> y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 4\" width=\"110\">.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 5\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 6\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2\">Hallar la distancia del punto Q(5, 5, 3) al plano <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 7\">.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 8\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 9\"><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Distancia entre planos paralelos<\/h3>\n<p class=\"actividades\">Para calcular la <strong>distancia entre dos planos paralelos<\/strong>, se halla la distancia de un punto cualquiera de uno de ellos al otro.<\/p>\n<p class=\"actividades\">Tambi\u00e9n se puede calcular de esta otra forma:<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 10\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 11\"><\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplo<\/h2>\n<p class=\"actividades\">Calcular la distancia entre los planos <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 12\" height=\"25\" class=\"i\"\/> y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 13\" width=\"190\">.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 14\"><\/p>\n<p class=\"actividades\">Los dos planos son paralelos.<\/p>\n<p class=\"actividades\">Transformamos la ecuaci\u00f3n del segundo plano para que los dos planos tengan el mismo vector normal.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 15\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/distancia-de-un-punto-a-un-plano-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 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Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto al plano. Ejemplo Hallar la distancia del punto P(3, 1, \u22122) a los planos y . 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