Factorizar<\/strong> o descomponer un n\u00famero en factores primos es expresar el n\u00famero como un producto de numeros primos.<\/p>\n

<\/p>\n

Factorizaci\u00f3n de un n\u00famero<\/h2>\n
Para factorizar<\/strong> un n\u00famero<\/strong> o descomponerlo en factores<\/strong> efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener<\/strong> un uno como cociente.<\/p>\n
Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical<\/strong>, a la derecha escribimos los divisores primos<\/strong> y a la izquierda los cocientes<\/strong>.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
432 = 2^{4 <\/sup> \u00b7 3^{3 <\/sup><\/span><\/p>\n}}
<\/p>\n
Factorizaci\u00f3n de un polinomio<\/h2>\n
<\/p>\n
Los pasos a seguir para factorizar un polinomio<\/strong> y hallar sus ra\u00edces<\/strong> son:<\/p>\n
1\u00ba<\/span> Sacar factor com\u00fan<\/a> en el caso de que no haya t\u00e9rmino independiente.<\/p>\n
2\u00ba <\/span> Ver si es una diferencia de cuadrados<\/a> si tenemos un binomio.<\/p>\n
3\u00ba <\/span>Comprobar si es un trinomio cuadrado perfecto<\/a> si es un trinomio.<\/p>\n
4\u00ba <\/span>Trinomio de segundo grado<\/a>.<\/p>\n
5\u00ba <\/span>Polinomio de grado superior a dos<\/a>.<\/p>\n
<\/p>\n
Sacar factor com\u00fan<\/h2>\n
Sacar factor com\u00fan a un polinomio<\/strong> consiste en aplicar la propiedad distributiva<\/strong>.<\/p>\n
a \u00b7 x + b \u00b7 x + c \u00b7 x = x (a + b + c) <\/strong><\/p>\n
Una ra\u00edz del polinomio<\/strong> ser\u00e1 siempre x = 0<\/strong><\/p>\n
x^{3<\/sup> + x^{2<\/sup> = x^{2<\/sup> (x + 1)<\/strong><\/p>\n}}}
La ra\u00edces<\/strong> son: x = 0 y x = \u2212 1 <\/p>\n
Doble extracci\u00f3n de factor com\u00faun<\/h2>\n
x^{2<\/sup> \u2212 ax \u2212 bx + ab = x (x \u2212 a) \u2212 b (x \u2212 a) = (x \u2212 a) \u00b7 (x \u2212 b)<\/strong> <\/p>\n}
Diferencia de cuadrados<\/h2>\n
Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.<\/strong><\/p>\n
a^{2<\/sup> \u2212 b^{2<\/sup> = (a + b) \u00b7 (a \u2212 b) <\/strong><\/p>\n}}
x^{2<\/sup> \u2212 4 = (X + 2) \u00b7 (X \u2212 2) <\/strong><\/p>\n}
Las ra\u00edces son X = \u2212 2 y X = 2<\/strong><\/p>\n
<\/p>\n
Trinomio cuadrado perfecto<\/h2>\n
Un trinomio cuadrado perfecto<\/strong> es el desarrollo de un un binomio al cuadrado<\/strong>.<\/p>\n
a^{2<\/sup> + 2 a b + b^{2<\/sup> = (a + b)^{2<\/sup> <\/strong><\/p>\n}}}
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
a^{2<\/sup> \u2212 2 a b + b^{2<\/sup> = (a \u2212 b)^{2<\/sup> <\/strong><\/p>\n}}}
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Trinomio de segundo grado<\/h2>\n
Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado<\/strong> P(x) = a x^{2<\/sup> + bx +c, se iguala a cero y se resuelve la ecuaci\u00f3n de 2\u00ba grado<\/strong>. Si las soluciones a la ecuaci\u00f3n son x_{1<\/sub><\/strong> y x_{2<\/sub><\/strong>, el polinomio descompuesto ser\u00e1:<\/p>\n}}}
a x^{2<\/sup> + bx +c = a \u00b7 (x -x_{1 <\/sub>) \u00b7 (x -x_{2 <\/sub>)<\/strong><\/p>\n}}}
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Polinomio de grado superior a dos<\/h2>\n
Utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini.<\/strong><\/p>\n
Descomposici\u00f3n de un polinomio de grado superior a dos y c\u00e1lculo de sus ra\u00edces<\/h2>\n
P(x) = 2x^{4<\/sup> + x^{3<\/sup> \u2212 8x^{2<\/sup> \u2212 x + 6<\/p>\n}}}
<\/p>\n
1<\/h2>\n
Tomamos los divisores del t\u00e9rmino independiente:<\/strong> \u00b11, \u00b12, \u00b13.<\/p>\n
2<\/h2>\n
Aplicando el teorema del resto<\/strong> sabremos para que valores la divisi\u00f3n es exacta.<\/p>\n
P(1) = 2 \u00b7 1^{4<\/sup> + 1^{3<\/sup> \u2212 8 \u00b7 1^{2<\/sup> \u2212 1 + 6 = 2 + 1\u2212 8 \u2212 1 + 6 = 0<\/p>\n}}}
<\/p>\n
3<\/h2>\n
Dividimos por Ruffini<\/strong>.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
4<\/h2>\n
Por ser la divisi\u00f3n exacta<\/strong>, D = d \u00b7 c <\/strong><\/p>\n
(x \u22121) \u00b7 (2x^{3<\/sup> + 3x^{2<\/sup> \u2212 5x \u2212 6 ) <\/p>\n}}
Una ra\u00edz es x = 1. <\/p>\n
Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.<\/p>\n
Volvemos a probar por 1 porque el primer factor podr\u00eda estar elevado al cuadrado.<\/p>\n
P(1) = 2 \u00b7 1^{3<\/sup> + 3 \u00b7 1^{2<\/sup> \u2212 5 \u00b7 <\/strong> 1 \u2212 6\u2260 0 <\/p>\n}}
P(\u22121) = 2 \u00b7 (\u2212 1)^{3<\/sup> + 3 \u00b7(\u2212 1)^{2<\/sup> \u2212 5 \u00b7 (\u2212 1) \u2212 6= \u22122 + 3 + 5 \u2212 6 = 0 <\/p>\n}}
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
(x \u22121) \u00b7 (x +1) \u00b7 (2x^{2<\/sup> +x \u22126) <\/p>\n}
Otra ra\u00edz es x = -1.<\/p>\n
El tercer factor lo podemos encontrar aplicando la ecuaci\u00f3n de 2\u00ba grado o tal como venimos haci\u00e9ndolo, aunque tiene el inconveniente de que s\u00f3lo podemos encontrar ra\u00edces enteras<\/strong>.<\/p>\n
El 1 lo descartamos y seguimos probando por \u2212 1.<\/p>\n
P(\u22121) = 2 \u00b7 (\u22121)^{2<\/sup> + (\u22121) \u2212 6 \u2260 0<\/p>\n}
P(2) = 2 \u00b7 2^{2<\/sup> + 2 \u2212 6 \u2260 0 <\/p>\n}
P(\u22122) = 2 \u00b7 (\u22122)^{2<\/sup> + (\u22122) \u2212 6 = 2 \u00b7 4 \u2212 2 \u2212 6 = 0<\/p>\n}
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
(x \u22121) \u00b7 (x +1) \u00b7 (x +2) \u00b7 (2x \u22123 )<\/p>\n
Sacamos factor com\u00fan<\/strong> 2 en \u00faltimo binomio. <\/p>\n
2x \u22123 = 2 (x \u2212 3\/2) <\/p>\n
La factorizaci\u00f3n del polinomio<\/strong> queda:<\/p>\n
P(x) = 2x^{4<\/sup> + x^{3<\/sup> \u2212 8x^{2<\/sup> \u2212 x + 6 = 2 (x \u22121) \u00b7 (x +1) \u00b7 (x +2) \u00b7 (x \u2212 3\/2) <\/span><\/p>\n}}}
Las ra\u00edces son : x = 1, x = \u2212 1, x = \u22122 y x = 3\/2 <\/span> <\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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2<\/h2>\nAplicando el teorema del resto<\/strong> sabremos para que valores la divisi\u00f3n es exacta.<\/p>\nP(1) = 2 \u00b7 14<\/sup> + 13<\/sup> \u2212 8 \u00b7 12<\/sup> \u2212 1 + 6 = 2 + 1\u2212 8 \u2212 1 + 6 = 0<\/p>\n<\/p>\n

2<\/h2>\n
Aplicando el teorema del resto<\/strong> sabremos para que valores la divisi\u00f3n es exacta.<\/p>\n
P(1) = 2 \u00b7 1^{4<\/sup> + 1^{3<\/sup> \u2212 8 \u00b7 1^{2<\/sup> \u2212 1 + 6 = 2 + 1\u2212 8 \u2212 1 + 6 = 0<\/p>\n}}}
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