{"id":109263,"date":"2020-01-29T18:13:33","date_gmt":"2020-01-29T17:13:33","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/algebra\/metodo-gauss.html"},"modified":"2025-07-10T11:53:46","modified_gmt":"2025-07-10T09:53:46","slug":"metodo-gauss","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/algebra\/metodo-gauss.html","title":{"rendered":"M\u00e9todo de gauss"},"content":{"rendered":"<section>\n<p class=\"\">El m\u00e9todo de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que \u00e9ste sea escalonado.<\/p>\n<p class=\"\">Obtenemos sistemas equivalentes por <strong>eliminaci\u00f3n de ecuaciones dependientes. Si:<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><strong>Todos los coeficientes son ceros.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>Dos filas son iguales.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><strong>Una fila es proporcional a otra.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>Una fila es combinaci\u00f3n lineal de otras.<\/strong><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"margin-top: 30px;\">Criterios de equivalencia de sistemas de ecuaciones<\/h3>\n<h2>1\u00ba<\/h2>\n<p>Si a <strong>ambos miembros<\/strong> de una ecuaci\u00f3n de un sistema <strong>se les suma o se les resta una misma expresi\u00f3n<\/strong>, el <strong>sistema<\/strong> resultante es <strong>equivalente<\/strong>.<\/p>\n<h2>2\u00ba<\/h2>\n<p>Si <strong>multiplicamos o dividimos ambos miembros<\/strong> de las ecuaciones de un sistema <strong>por un n\u00famero distinto de cero<\/strong>, el <strong>sistema<\/strong> resultante es <strong>equivalente<\/strong>.<\/p>\n<h2>3\u00ba<\/h2>\n<p>Si <strong>sumamos o restamos a una ecuaci\u00f3n <\/strong>de un sistema otra ecuaci\u00f3n <strong>del mismo sistema<\/strong>, el <strong>sistema<\/strong> resultante es <strong>equivalente<\/strong> al dado.<\/p>\n<h2>4\u00ba<\/h2>\n<p><strong> Sin en un sistema se sustituye una ecuaci\u00f3n por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por n\u00fameros no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.<\/strong><\/p>\n<h2>5\u00ba<\/h2>\n<p>Si en un sistema s<strong>e cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las inc\u00f3gnitas<\/strong>, resulta otro <strong>sistema equivalente<\/strong>.<\/p>\n<h3 class=\"v\" style=\"text-align: left; margin-left: 5%;\">M\u00e9todo de Gauss<\/h3>\n<p class=\"\">El <strong>m\u00e9todo de Gauss<\/strong> consiste en utilizar el <strong>m\u00e9todo de reducci\u00f3n<\/strong> de manera que <strong>en cada ecuaci\u00f3n<br \/>\ntengamos una inc\u00f3gnita menos que en la ecuaci\u00f3n precedente<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 1\" \/><\/p>\n<h2>1\u00ba<\/h2>\n<p>Ponemos como<strong> primera ecuaci\u00f3n<\/strong> la que tenga el como <strong>coeficiente de x: 1 \u00f3 -1<\/strong>, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las inc\u00f3gnitas.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 2\" \/><\/p>\n<h2>2\u00ba<\/h2>\n<p>Hacemos <strong>reducci\u00f3n con la 1\u00aa y 2\u00aa ecuaci\u00f3n<\/strong>, para <strong>eliminar<\/strong> el t\u00e9rmino<br \/>\nen <strong>x de la 2\u00aa ecuaci\u00f3n<\/strong>. Despu\u00e9s ponemos como segunda ecuaci\u00f3n el resultado de la<br \/>\noperaci\u00f3n:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><strong>E'<sub>2<\/sub> = E<sub>2<\/sub> \u2212 3E<sub>1<\/sub> <\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 3\" \/><\/p>\n<h2>3\u00ba<\/h2>\n<p>Hacemos lo mismo con la ecuaci\u00f3n <strong>1\u00aa y 3\u00aa ecuaci\u00f3n<\/strong>, para <strong>eliminar<\/strong> el t\u00e9rmino en <strong>x<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><strong>E'<sub>3<\/sub> = E<sub>3<\/sub> \u2212 5E<sub>1<\/sub><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 4\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 5\" \/><\/p>\n<h2>4\u00ba<\/h2>\n<p>Tomamos las ecuaciones<strong> 2\u00aa y 3\u00aa<\/strong>, trasformadas, para hacer reducci\u00f3n y <strong>eliminar<\/strong> el t\u00e9rmino en <strong>y<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><strong>E''<sub>3<\/sub> = E'<sub>3<\/sub> \u2212 2E'<sub>2<\/sub> <\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 6\" \/><\/p>\n<h2>5\u00ba<\/h2>\n<p>Obtenemos el sistema equivalente <a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/apuntes\/escolar\/matematicas\/algebralineal\/sistemas\/sistemas-de-ecuaciones-escalonados.html\">escalonado<\/a>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 7\" \/><\/p>\n<h2>6\u00ba<\/h2>\n<p>Encontrar las soluciones.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><span class=\"sol\">z = 1 <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">\u2212 y + 4 \u00b7 1 = \u22122\u00a0\u00a0\u00a0<span class=\"sol\">y = 6 <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">x + 6 \u22121 = 1\u00a0\u00a0\u00a0 <span class=\"sol\">\u00a0x = \u22124<\/span><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"text-align: left; margin-left: 5%;\">Ejercicios<\/h3>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 8\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 9\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 10\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 11\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 12\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 13\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 14\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 15\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 16\" \/><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 17\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 18\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 19\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 20\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 21\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 22\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-23.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 23\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-24.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 24\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-25.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 25\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-26.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 26\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-27.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 27\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/m\u00e9todo-de-gauss-28.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 28\" \/><\/p>\n<h3 class=\"v\" style=\"clear: left; text-align: left; margin-left: 5%;\">2. M\u00e9todo de Gauss utilizando matrices<\/h3>\n<p class=\"\">Para facilitar el c\u00e1lculo vamos a transformar el sistema en una <strong>matriz<\/strong>, en la que pondremos <strong>los coeficientes de las variables y los t\u00e9rminos independientes<\/strong> (separados por una recta).<\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear: left; text-align: left; margin-left: 5%;\">Ejemplos<\/h3>\n<p class=\"\"><span class=\"actividades_2_r\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" style=\"vertical-align: middle;\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/98-17521412201248-4431.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 29\" width=\"89\" height=\"65\" \/><\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/103_1-1752141220357-2604.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 30\" width=\"461\" height=\"76\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/1_14-17521412208485-9114.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 31\" width=\"300\" height=\"22\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/1_37-1752141221219-2037.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 32\" width=\"193\" height=\"21\" \/><\/p>\n<p class=\"\"><span class=\"actividades_g\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" style=\"vertical-align: middle;\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/99-17521412215544-3097.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 33\" width=\"114\" height=\"43\" \/><\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/103_4-1752141221764-2044.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 34\" width=\"325\" height=\"47\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/1_16-17521412223164-8800.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 35\" width=\"316\" height=\"22\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/1_38-17521412228178-1751.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 36\" width=\"394\" height=\"18\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/1_39-17521412233448-3438.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 37\" width=\"422\" height=\"42\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/1_40-17521412238557-5981.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 38\" width=\"432\" height=\"48\" \/><\/p>\n<p class=\"\"><span class=\"actividades_2_r\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" style=\"vertical-align: middle;\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/1_70-17521412243952-5406.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 39\" width=\"148\" height=\"74\" \/><\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/16_1-17521412246094-8268.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 40\" width=\"493\" height=\"76\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/16_2-17521412250796-8825.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 41\" width=\"479\" height=\"70\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/16_3-17521412255795-4894.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 42\" width=\"99\" height=\"65\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/16_4-17521412257863-5865.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 43\" width=\"271\" height=\"18\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/1_14-17521412261707-9318.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 44\" width=\"300\" height=\"22\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/1_42-17521412265279-4393.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de m\u00e9todo de gauss - 45\" width=\"285\" height=\"21\" \/><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El m\u00e9todo de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que \u00e9ste sea escalonado. 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