{"id":109326,"date":"2020-01-29T18:13:37","date_gmt":"2020-01-29T17:13:37","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/estadistica\/desviacion-estandar.html"},"modified":"2024-05-27T17:51:04","modified_gmt":"2024-05-27T15:51:04","slug":"desviacion-estandar","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/estadistica\/desviacion-estandar.html","title":{"rendered":"Desviaci\u00f3n est\u00e1ndar"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\n<p class=\"\">La <strong>desviaci\u00f3n est\u00e1ndar o desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong> es la <strong>ra\u00edz cuadrada de la varianza<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\"> Es decir, la ra\u00edz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviaci\u00f3n.<\/p>\n<p class=\"\">La <strong>desviaci\u00f3n est\u00e1ndar<\/strong> se representa por <strong>\u03c3<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/desviaci\u00f3n-est\u00e1ndar-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de desviaci\u00f3n est\u00e1ndar - 1\"  height=\"53\" \/><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/desviaci\u00f3n-est\u00e1ndar-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de desviaci\u00f3n est\u00e1ndar - 2\" width=\"133\" \/><\/p>\n<h2 class=\"te\">Desviaci\u00f3n est\u00e1ndar para datos agrupados<\/h2>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/desviaci\u00f3n-est\u00e1ndar-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de desviaci\u00f3n est\u00e1ndar - 3\"  height=\"53\" \/><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/desviaci\u00f3n-est\u00e1ndar-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de desviaci\u00f3n est\u00e1ndar - 4\" width=\"145\" \/><\/p>\n<p class=\"\">Para simplificar el c\u00e1lculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.<\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/desviaci\u00f3n-est\u00e1ndar-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de desviaci\u00f3n est\u00e1ndar - 5\"  height=\"49\" \/><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/desviaci\u00f3n-est\u00e1ndar-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de desviaci\u00f3n est\u00e1ndar - 6\" width=\"133\" \/><\/p>\n<h2 class=\"te\">Desviaci\u00f3n est\u00e1ndar para datos agrupados<\/h2>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/desviaci\u00f3n-est\u00e1ndar-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de desviaci\u00f3n est\u00e1ndar - 7\"  height=\"49\" \/><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/desviaci\u00f3n-est\u00e1ndar-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de desviaci\u00f3n est\u00e1ndar - 8\" width=\"124\" \/><\/p>\n<h2 class=\"te\">Ejercicios <\/h2>\n<p class=\"\">Calcular la <strong>desviaci\u00f3n est\u00e1ndar<\/strong> de la distribuci\u00f3n:<\/p>\n<p class=\"\">9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18<\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/desviaci\u00f3n-est\u00e1ndar-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de desviaci\u00f3n est\u00e1ndar - 9\"  ><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/desviaci\u00f3n-est\u00e1ndar-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de desviaci\u00f3n est\u00e1ndar - 10\"  ><\/p>\n<p class=\"\"><strong>Calcular la desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong> de la distribuci\u00f3n de la tabla:<\/p>\n<table width=\"50%\" border=\"1\" class=\"t_izq\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"6\">\n<tr>\n<td> <\/td>\n<th>x<sub>i<\/sub><\/th>\n<th>f<sub>i<\/sub><\/th>\n<th>x<sub>i<\/sub> \u00b7 f<sub>i<\/sub><\/th>\n<th>x<sub>i<\/sub><sup>2<\/sup> \u00b7 f<sub>i<\/sub><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>[10, 20)<\/th>\n<td> 15<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>15<\/td>\n<td>225<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>[20, 30)<\/th>\n<td>25<\/td>\n<td>8<\/td>\n<td>200<\/td>\n<td>5000<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>[30,40)<\/th>\n<td>35<\/td>\n<td>10<\/td>\n<td>350<\/td>\n<td>12 250<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>[40, 50)<\/th>\n<td>45<\/td>\n<td>9<\/td>\n<td>405<\/td>\n<td>18 225<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>[50, 60)<\/th>\n<td>55<\/td>\n<td>8<\/td>\n<td>440<\/td>\n<td>24 200<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>[60,70)<\/th>\n<td>65<\/td>\n<td>4<\/td>\n<td>260<\/td>\n<td>16  900<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>[70, 80)<\/th>\n<td>75<\/td>\n<td>2<\/td>\n<td>150<\/td>\n<td>11 250<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <\/td>\n<td> <\/td>\n<td style=\"color:#900;\">42<\/td>\n<td style=\"color:#900;\">1 820<\/td>\n<td style=\"color:#900;\">88 050<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/desviaci\u00f3n-est\u00e1ndar-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de desviaci\u00f3n est\u00e1ndar - 11\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/desviaci\u00f3n-est\u00e1ndar-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de desviaci\u00f3n est\u00e1ndar - 12\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>1 <\/h2>\n<p> La <strong>desviaci\u00f3n est\u00e1ndar<\/strong> ser\u00e1 siempre un <strong>valor positivo o cero<\/strong>, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2 <\/h2>\n<p> Si a todos los <strong>valores<\/strong> de la variable se les <strong>suma<\/strong> un <strong>n\u00famero<\/strong> la <strong>desviaci\u00f3n est\u00e1ndar no var\u00eda<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>3 <\/h2>\n<p> Si  todos los <strong>valores<\/strong> de la variable se <strong>multiplican<\/strong> por un <strong>n\u00famero<\/strong> la <strong>desviaci\u00f3n est\u00e1ndar<\/strong> queda <strong>multiplicada<\/strong>  por dicho <strong>n\u00famero<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>4 <\/h2>\n<p> Si tenemos varias distribuciones con la misma <strong>media<\/strong> y conocemos sus respectivas <strong>desviaciones est\u00e1ndar <\/strong>se puede calcular la <strong>desviaci\u00f3n est\u00e1ndar total<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">Si todas las muestras tienen el mismo tama\u00f1o:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/desviaci\u00f3n-est\u00e1ndar-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de desviaci\u00f3n est\u00e1ndar - 13\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Si las muestras tienen distinto tama\u00f1o:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/desviaci\u00f3n-est\u00e1ndar-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de desviaci\u00f3n est\u00e1ndar - 14\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<h3 class=\"r\">Observaciones sobre desviaci\u00f3n la est\u00e1ndar<\/h3>\n<p class=\"\">\n<h2>1 <\/h2>\n<p> La <strong>desviaci\u00f3n est\u00e1ndar<\/strong>, al igual que la media y la varianza, es un \u00edndice muy sensible a las puntuaciones extremas.<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2 <\/h2>\n<p>En los casos que <a href=\"media-aritmetica.html#me\">no se pueda hallar la media<\/a> tampoco ser\u00e1 posible hallar la <strong>desviaci\u00f3n est\u00e1ndar<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>3 <\/h2>\n<p> Cuanta m\u00e1s peque\u00f1a sea la <strong>desviaci\u00f3n est\u00e1ndar<\/strong> mayor ser\u00e1 la <strong>concentraci\u00f3n de datos<\/strong> alrededor de la <strong>media<\/strong>.<\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La desviaci\u00f3n est\u00e1ndar o desviaci\u00f3n t\u00edpica es la ra\u00edz cuadrada de la varianza. Es decir, la ra\u00edz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviaci\u00f3n. La desviaci\u00f3n est\u00e1ndar se representa por \u03c3. 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