La medidas de centralizaci\u00f3n<\/strong> nos indican en torno a qu\u00e9 valor (centro) se distribuyen los datos.<\/p>\n

La medidas de centralizaci\u00f3n<\/strong> son:<\/p>\n

Moda<\/h2>\n
La moda<\/strong> es el valor<\/strong> que tiene mayor frecuencia absoluta<\/strong>. <\/p>\n
Se representa por M_{o<\/sub><\/strong>_{.<\/sub><\/p>\n}}
Se puede hallar la moda<\/strong> para variables cualitativas<\/strong> y cuantitativas<\/strong>.<\/p>\n
Hallar<\/strong> la moda<\/strong> de la distribuci\u00f3n:<\/p>\n
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 M_{o<\/sub>= 4 <\/span><\/p>\n}
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones<\/strong> con la misma frecuencia<\/strong> y esa frecuencia es la m\u00e1xima, la distribuci\u00f3n<\/strong> es bimodal<\/strong> o multimodal<\/strong>, es decir, tiene varias modas<\/strong>.<\/p>\n
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9M_{o<\/sub>= 1, 5, 9<\/span><\/p>\n}
Cuando todas las puntuaciones<\/strong> de un grupo tienen la misma frecuencia<\/strong>, no<\/strong> hay moda<\/strong>.<\/p>\n
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9<\/p>\n
Si dos puntuaciones adyacentes<\/strong> tienen la frecuencia m\u00e1xima<\/strong>, la moda<\/strong> es el promedio<\/strong> de las dos puntuaciones adyacentes.<\/p>\n
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4<\/span><\/p>\n
C\u00e1lculo de la moda para datos agrupados<\/h3>\n
1\u00ba Todos los intervalos tienen la misma amplitud.<\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
L_{i<\/sub><\/strong>_{<\/sub> es el l\u00edmite inferior de la clase modal.<\/p>\n}}
f_{i<\/sub><\/strong> es la frecuencia absoluta de la clase modal.<\/p>\n}
f_{i--1<\/sub><\/strong> es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.<\/p>\n}
f_{i-+1<\/sub><\/strong> es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.<\/p>\n}
a_{i<\/sub><\/strong> es la amplitud de la clase.<\/p>\n}
Tambi\u00e9n se utiliza otra f\u00f3rmula<\/strong> de la moda<\/strong> que da un valor aproximado<\/strong> de \u00e9sta:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Ejemplo<\/h2>\n
Calcular<\/strong> la moda<\/strong> de una distribuci\u00f3n estad\u00edstica que viene dada por la siguiente tabla:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\n f_{i<\/sub><\/th>\n<\/tr>\n}
[60, 63)<\/th>\n 5<\/td>\n<\/tr>\n
[63, 66)<\/th>\n 18<\/td>\n<\/tr>\n
[66, 69)<\/th>\n 42<\/td>\n<\/tr>\n
[69, 72)<\/th>\n 27<\/td>\n<\/tr>\n
[72, 75)<\/th>\n 8<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n 100<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
2\u00ba Los intervalos tienen amplitudes distintas.<\/h2>\n
En primer lugar tenemos que hallar las alturas.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
La clase modal es la que tiene mayor altura.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
La f\u00f3rmula<\/strong> de la moda aproximada<\/strong> cuando existen distintas amplitudes es:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Ejemplo<\/h2>\n
En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. Calcular la moda<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\n f_{i<\/sub><\/th>\n} h_{i<\/sub><\/th>\n<\/tr>\n}
[0, 5)<\/th>\n 15<\/td>\n 3<\/td>\n<\/tr>\n
[5, 7)<\/th>\n 20<\/td>\n 10<\/td>\n<\/tr>\n
[7, 9)<\/th>\n 12<\/td>\n 6<\/td>\n<\/tr>\n
[9, 10)<\/th>\n 3<\/td>\n 3<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n 50<\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Mediana<\/h2>\n
Es el valor<\/strong> que ocupa el lugar central<\/strong> de todos los datos<\/strong> cuando \u00e9stos est\u00e1n ordenados de menor a mayor<\/strong>. <\/p>\n
La mediana<\/strong> se representa por M_{e<\/sub><\/strong>_{.<\/sub><\/p>\n}}
La mediana<\/strong> se puede hallar<\/strong> s\u00f3lo para variables cuantitativas<\/strong>.<\/p>\n
C\u00e1lculo de la mediana<\/h3>\n
\n
1 <\/h2>\n
Ordenamos<\/strong> los datos<\/strong> de menor a mayor<\/strong>. <\/p>\n
\n
2 <\/h2>\n
Si la serie tiene un n\u00famero impar de medidas<\/strong> la mediana<\/strong> es la puntuaci\u00f3n central<\/strong> de la misma.<\/p>\n
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5<\/span><\/p>\n
\n
3 <\/h2>\n
Si la serie tiene un n\u00famero par<\/strong> de puntuaciones la mediana<\/strong> es la media<\/strong> entre las dos puntuaciones centrales<\/strong>.<\/p>\n
7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5 <\/span><\/p>\n
C\u00e1lculo de la mediana para datos agrupados<\/h3>\n
La mediana<\/strong> se encuentra en el intervalo<\/strong> donde la frecuencia acumulada<\/strong> llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas<\/strong>. <\/p>\n
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre $\"Explicaciones$ .<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
L_{i<\/sub><\/strong>_{<\/sub> es el l\u00edmite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.<\/p>\n}}
$\"Explicaciones$ es la semisuma de las frecuencias absolutas.<\/p>\n
F_{i-1<\/sub><\/strong>_{<\/sub> es la frecuencia acumulada<\/strong> anterior a la clase mediana.<\/p>\n}}
a_{i<\/sub><\/strong> es la amplitud de la clase.<\/p>\n}
La mediana<\/strong> es independiente<\/strong> de las amplitudes<\/strong> de los intervalos<\/strong>.<\/p>\n
Ejemplo<\/h2>\n
Calcular<\/strong> la mediana<\/strong> de una distribuci\u00f3n estad\u00edstica que viene dada por la siguiente tabla:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\n f_{i<\/sub><\/th>\n} F_{i<\/sub><\/th>\n<\/tr>\n}
[60, 63)<\/th>\n 5<\/td>\n 5<\/td>\n<\/tr>\n
[63, 66)<\/th>\n 18<\/td>\n 23<\/td>\n<\/tr>\n
[66, 69)<\/th>\n 42<\/td>\n 65<\/td>\n<\/tr>\n
[69, 72)<\/th>\n 27<\/td>\n 92<\/td>\n<\/tr>\n
[72, 75)<\/th>\n 8<\/td>\n 100<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n 100<\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
100 \/ 2 = 50<\/p>\n
Clase modal: [66, 69)<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Media aritm\u00e9tica<\/h2>\n
La media aritm\u00e9tica<\/strong> es el valor<\/strong> obtenido al sumar<\/strong> todos los datos<\/strong> y dividir<\/strong> el resultado entre el n\u00famero<\/strong> total de datos<\/strong>.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ es el s\u00edmbolo de la media aritm\u00e9tica<\/strong>.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Ejemplo<\/h2>\n
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Media aritm\u00e9tica para datos agrupados<\/h3>\n
Si los datos<\/strong> vienen agrupados<\/strong> en una tabla de frecuencias, la expresi\u00f3n de la media<\/strong> es:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Ejercicio de media aritm\u00e9tica<\/h2>\n
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuaci\u00f3n media<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\n x_{i<\/sub><\/th>\n} f_{i<\/sub><\/th>\n} x_{i<\/sub> \u00b7 f_{i<\/sub><\/th>\n<\/tr>\n}}
[10, 20)<\/th>\n 15<\/td>\n 1<\/td>\n 15<\/td>\n<\/tr>\n
[20, 30)<\/th>\n 25<\/td>\n 8<\/td>\n 200<\/td>\n<\/tr>\n
[30,40)<\/th>\n 35<\/td>\n 10<\/td>\n 350<\/td>\n<\/tr>\n
[40, 50)<\/th>\n 45<\/td>\n 9<\/td>\n 405<\/td>\n<\/tr>\n
[50, 60<\/th>\n 55<\/td>\n 8<\/td>\n 440<\/td>\n<\/tr>\n
[60,70)<\/th>\n 65<\/td>\n 4<\/td>\n 260<\/td>\n<\/tr>\n
[70, 80)<\/th>\n 75<\/td>\n 2<\/td>\n 150<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n <\/td>\n 42<\/td>\n 1 820<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Propiedades de la media aritm\u00e9tica<\/h3>\n
\n
1 <\/h2>\n
La suma<\/strong> de las desviaciones<\/strong> de todas las puntuaciones de una distribuci\u00f3n respecto a la media<\/strong> de la misma igual a cero<\/strong>.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Las suma de las desviaciones de los n\u00fameros 8, 3, 5, 12, 10 de su media aritm\u00e9tica 7.6 es igual a 0: <\/p>\n
8 \u2212 7.6 + 3 \u2212 7.6 + 5 \u2212 7.6 + 12 \u2212 7.6 + 10 \u2212 7.6 =<\/p>\n
= 0. 4 \u2212 4.6 \u2212 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0 <\/span><\/p>\n
\n
2 <\/h2>\n
La media aritm\u00e9tica<\/strong> de los cuadrados<\/strong> de las desviacione<\/strong>s de los valores de la variable con respecto a un n\u00famero<\/strong> cualquiera se hace m\u00ednima<\/strong> cuando dicho n\u00famero<\/strong> coincide con la media aritm\u00e9tica<\/strong>. <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
3 <\/h2>\n
Si a todos los valores de la variable se les suma<\/strong> un mismo n\u00famero<\/strong>, la media aritm\u00e9tica<\/strong> queda aumentada<\/strong> en dicho n\u00famero<\/strong>.<\/p>\n
\n
4 <\/h2>\n
Si todos los valores de la variable se multiplican<\/strong> por un mismo n\u00famero<\/strong> la media aritm\u00e9tica<\/strong> queda multiplicada<\/strong> por dicho n\u00famero<\/strong>.<\/p>\n
<\/p>\n
Observaciones sobre la media aritm\u00e9tica<\/h3>\n
\n
1 <\/h2>\n
La media<\/strong> se puede hallar<\/strong> s\u00f3lo para variables cuantitativas<\/strong>.<\/p>\n
<\/p>\n
2 <\/h2>\n
<\/span>La media<\/strong> es independiente<\/strong> de las amplitudes<\/strong> de los intervalos<\/strong>.<\/p>\n
\n
3 <\/h2>\n
La media<\/strong> es muy sensible a las puntuaciones extremas<\/strong>. Si tenemos una distribuci\u00f3n con los siguientes pesos:<\/p>\n
65 kg, 69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg. <\/p>\n
La media<\/strong> es igual a 74 kg, que es una medida de centralizaci\u00f3n<\/strong> poco representativa de la distribuci\u00f3n.<\/p>\n
\n
4 <\/h2>\n
La media<\/strong> no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\n x_{i<\/sub><\/th>\n} f_{i<\/sub><\/th>\n<\/tr>\n}
[60, 63)<\/th>\n 61.5<\/td>\n 5<\/td>\n<\/tr>\n
[63, 66)<\/th>\n 64.5<\/td>\n 18<\/td>\n<\/tr>\n
[66, 69)<\/th>\n 67.5<\/td>\n 42<\/td>\n<\/tr>\n
[69, 72)<\/th>\n 70.5<\/td>\n 27<\/td>\n<\/tr>\n
[72, \u221e )<\/th>\n <\/td>\n 8<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n <\/td>\n 100<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
En este caso no es posible hallar la media<\/strong> porque no podemos calcular la marca de clase<\/strong> de \u00faltimo intervalo.<\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
La medidas de centralizaci\u00f3n nos indican en torno a qu\u00e9 valor (centro) se distribuyen los datos. La medidas de centralizaci\u00f3n son: Moda La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo. Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas. Hallar la moda de la distribuci\u00f3n: 2, 3, 3, […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","footnotes":""},"categories":[380],"tags":[373],"class_list":["post-109430","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-estadistica","tag-m"],"acf":[],"author_meta":{"display_name":"Andra","author_link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/author\/andra"},"featured_img":null,"coauthors":[],"tax_additional":{"categories":{"linked":["Estad\u00edstica<\/a>"],"unlinked":["Estad\u00edstica<\/span>"]},"tags":{"linked":["m<\/a>"],"unlinked":["m<\/span>"]}},"comment_count":"0","relative_dates":{"created":"Publicado 6 a\u00f1os hace","modified":"Actualizado 2 a\u00f1os hace"},"absolute_dates":{"created":"Publicado el 29 enero 2020","modified":"Actualizado el 27 mayo 2024"},"absolute_dates_time":{"created":"Publicado el 29 enero 2020 18 h 13 min","modified":"Actualizado el 27 mayo 2024 17 h 50 min"},"featured_img_caption":"","series_order":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109430","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=109430"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109430\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":136174,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109430\/revisions\/136174"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=109430"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=109430"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=109430"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}

2\u00ba Los intervalos tienen amplitudes distintas.<\/h2>\nEn primer lugar tenemos que hallar las alturas.<\/p>\n<\/p>\nLa clase modal es la que tiene mayor altura.<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\nLa f\u00f3rmula<\/strong> de la moda aproximada<\/strong> cuando existen distintas amplitudes es:<\/p>\n<\/p>\n

1 <\/h2>\n Ordenamos<\/strong> los datos<\/strong> de menor a mayor<\/strong>. <\/p>\n\n

Media aritm\u00e9tica para datos agrupados<\/h3>\nSi los datos<\/strong> vienen agrupados<\/strong> en una tabla de frecuencias, la expresi\u00f3n de la media<\/strong> es:<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n

Propiedades de la media aritm\u00e9tica<\/h3>\n\n

1 <\/h2>\n La media<\/strong> se puede hallar<\/strong> s\u00f3lo para variables cuantitativas<\/strong>.<\/p>\n<\/p>\n

1 <\/h2>\n
Ordenamos<\/strong> los datos<\/strong> de menor a mayor<\/strong>. <\/p>\n
\n

Media aritm\u00e9tica para datos agrupados<\/h3>\n
Si los datos<\/strong> vienen agrupados<\/strong> en una tabla de frecuencias, la expresi\u00f3n de la media<\/strong> es:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n

Propiedades de la media aritm\u00e9tica<\/h3>\n
\n

1 <\/h2>\n
La media<\/strong> se puede hallar<\/strong> s\u00f3lo para variables cuantitativas<\/strong>.<\/p>\n
<\/p>\n