Las medidas de dispersi\u00f3n<\/strong><\/span> nos informan sobre cu\u00e1nto se alejan del centro los valores de la distribuci\u00f3n.<\/p>\n

Las medidas de dispersi\u00f3n<\/strong> son:<\/p>\n

Rango o recorrido<\/h2>\n
El rango<\/strong> es la diferencia<\/strong> entre el mayor<\/strong> y el menor<\/strong> de los datos<\/strong> de una distribuci\u00f3n estad\u00edstica.<\/p>\n<\/div>\n
Desviaci\u00f3n media<\/h2>\n
La desviaci\u00f3n respecto a la media<\/strong> es la diferencia<\/strong> entre cada valor<\/strong> de la variable estad\u00edstica y la media aritm\u00e9tica<\/strong>.<\/p>\n
D_{i<\/sub> = x - x<\/span> <\/strong><\/p>\n}
La desviaci\u00f3n media<\/strong> es la media aritm\u00e9tica<\/strong> de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media<\/strong>.<\/p>\n
La desviaci\u00f3n media<\/strong> se representa por $\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Ejemplo<\/h2>\n
Calcular la desviaci\u00f3n media<\/strong> de la distribuci\u00f3n:<\/p>\n
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias<\/strong>, la expresi\u00f3n de la desviaci\u00f3n media<\/strong> es:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Ejemplo<\/h2>\n
Calcular la desviaci\u00f3n media<\/strong> de la distribuci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\n x_{i<\/sub><\/td>\n} f_{i<\/sub><\/td>\n} x_{i <\/sub>\u00b7 f_{i<\/sub><\/td>\n}} |x - x<\/span>|<\/td>\n |x - x<\/span>| \u00b7 f_{i<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n}
[10, 15)<\/th>\n 12.5<\/td>\n 3<\/td>\n 37.5<\/td>\n 9.286<\/td>\n 27.858<\/td>\n<\/tr>\n
[15, 20)<\/th>\n 17.5<\/td>\n 5<\/td>\n 87.5<\/td>\n 4.286<\/td>\n 21.43<\/td>\n<\/tr>\n
[20, 25)<\/th>\n 22.5<\/td>\n 7<\/td>\n 157.5<\/td>\n 0.714<\/td>\n 4.998<\/td>\n<\/tr>\n
[25, 30)<\/th>\n 27.5<\/td>\n 4<\/td>\n 110<\/td>\n 5.714<\/td>\n 22.856<\/td>\n<\/tr>\n
[30, 35)<\/th>\n 32.5<\/td>\n 2<\/td>\n 65<\/td>\n 10.174<\/td>\n 21.428<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n <\/td>\n 21<\/td>\n 457.5<\/td>\n <\/td>\n 98.57<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Varianza<\/h2>\n
La varianza<\/strong> es la media aritm\u00e9tica del cuadrado de las desviaciones respecto a la media<\/strong> de una distribuci\u00f3n estad\u00edstica.<\/p>\n
La varianza se representa por $\"Explicaciones$ .<\/p>\n
$\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n
Varianza para datos agrupados<\/h2>\n
$\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n
Para simplificar el c\u00e1lculo de la varianza<\/strong> vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n
Varianza para datos agrupados<\/h2>\n
$\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n
Ejercicios de varianza<\/h2>\n
Calcular la varianza<\/strong> de la distribuci\u00f3n:<\/p>\n
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Calcular la varianza<\/strong> de la distribuci\u00f3n de la tabla:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\n x_{i<\/sub><\/th>\n} f_{i<\/sub><\/th>\n} x_{i<\/sub> \u00b7 f_{i<\/sub><\/th>\n}} x_{i<\/sub>^{2<\/sup> \u00b7 f_{i<\/sub><\/th>\n<\/tr>\n}}}
[10, 20)<\/th>\n 15<\/td>\n 1<\/td>\n 15<\/td>\n 225<\/td>\n<\/tr>\n
[20, 30)<\/th>\n 25<\/td>\n 8<\/td>\n 200<\/td>\n 5000<\/td>\n<\/tr>\n
[30,40)<\/th>\n 35<\/td>\n 10<\/td>\n 350<\/td>\n 12 250<\/td>\n<\/tr>\n
[40, 50)<\/th>\n 45<\/td>\n 9<\/td>\n 405<\/td>\n 18 225<\/td>\n<\/tr>\n
[50, 60<\/th>\n 55<\/td>\n 8<\/td>\n 440<\/td>\n 24 200<\/td>\n<\/tr>\n
[60,70)<\/th>\n 65<\/td>\n 4<\/td>\n 260<\/td>\n 16 900<\/td>\n<\/tr>\n
[70, 80)<\/th>\n 75<\/td>\n 2<\/td>\n 150<\/td>\n 11 250<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n <\/td>\n 42<\/td>\n 1 820<\/td>\n 88 050<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
1<\/h2>\n
La varianza<\/strong> ser\u00e1 siempre un valor positivo o cero<\/strong>, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.<\/p>\n
2<\/h2>\n
Si a todos los valores<\/strong> de la variable se les suma<\/strong> un n\u00famero<\/strong> la varianza no var\u00eda<\/strong>.<\/p>\n
3<\/h2>\n
Si todos los valores<\/strong> de la variable se multiplican<\/strong> por un n\u00famero<\/strong> la varianza<\/strong> queda multiplicada<\/strong> por el cuadrado<\/strong> de dicho n\u00famero<\/strong>.<\/p>\n
4<\/h2>\n
Si tenemos varias distribuciones con la misma media<\/strong> y conocemos sus respectivas varianzas<\/strong> se puede calcular la varianza total<\/strong>.<\/p>\n
Si todas las muestras tienen el mismo tama\u00f1o:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Si las muestras tienen distinto tama\u00f1o:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Observaciones sobre la varianza<\/h3>\n
1<\/h2>\n
La varianza<\/strong>, al igual que la media, es un \u00edndice muy sensible a las puntuaciones extremas.<\/p>\n
2<\/h2>\n
En los casos que no se pueda hallar la media<\/a> tampoco ser\u00e1 posible hallar la varianza<\/strong>.<\/p>\n
3<\/h2>\n
La varianza<\/strong> no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones est\u00e1n elevadas al cuadrado.<\/p>\n
Desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/h2>\n
La desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong> es la ra\u00edz cuadrada de la varianza<\/strong>.<\/p>\n
Es decir, la ra\u00edz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviaci\u00f3n.<\/p>\n
La desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong> se representa por \u03c3<\/strong>.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n
Desviaci\u00f3n t\u00edpica para datos agrupados<\/h2>\n
$\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n
Para simplificar el c\u00e1lculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n
Desviaci\u00f3n t\u00edpica para datos agrupados<\/h2>\n
$\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n
Ejercicios de desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/h2>\n
Calcular la desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong> de la distribuci\u00f3n:<\/p>\n
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Calcular la desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong> de la distribuci\u00f3n de la tabla:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\n x_{i<\/sub><\/th>\n} f_{i<\/sub><\/th>\n} x_{i<\/sub> \u00b7 f_{i<\/sub><\/th>\n}} x_{i<\/sub>^{2<\/sup> \u00b7 f_{i<\/sub><\/th>\n<\/tr>\n}}}
[10, 20)<\/th>\n 15<\/td>\n 1<\/td>\n 15<\/td>\n 225<\/td>\n<\/tr>\n
[20, 30)<\/th>\n 25<\/td>\n 8<\/td>\n 200<\/td>\n 5000<\/td>\n<\/tr>\n
[30,40)<\/th>\n 35<\/td>\n 10<\/td>\n 350<\/td>\n 12 250<\/td>\n<\/tr>\n
[40, 50)<\/th>\n 45<\/td>\n 9<\/td>\n 405<\/td>\n 18 225<\/td>\n<\/tr>\n
[50, 60)<\/th>\n 55<\/td>\n 8<\/td>\n 440<\/td>\n 24 200<\/td>\n<\/tr>\n
[60,70)<\/th>\n 65<\/td>\n 4<\/td>\n 260<\/td>\n 16 900<\/td>\n<\/tr>\n
[70, 80)<\/th>\n 75<\/td>\n 2<\/td>\n 150<\/td>\n 11 250<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n <\/td>\n 42<\/td>\n 1 820<\/td>\n 88 050<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
1<\/h2>\n
La desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong> ser\u00e1 siempre un valor positivo o cero<\/strong>, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.<\/p>\n
2<\/h2>\n
Si a todos los valores<\/strong> de la variable se les suma<\/strong> un n\u00famero<\/strong> la desviaci\u00f3n t\u00edpica no var\u00eda<\/strong>.<\/p>\n
3<\/h2>\n
Si todos los valores<\/strong> de la variable se multiplican<\/strong> por un n\u00famero<\/strong> la desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong> queda multiplicada<\/strong> por dicho n\u00famero<\/strong>.<\/p>\n
4<\/h2>\n
Si tenemos varias distribuciones con la misma media<\/strong> y conocemos sus respectivas desviaciones t\u00edpicas <\/strong>se puede calcular la desviaci\u00f3n t\u00edpica total<\/strong>.<\/p>\n
Si todas las muestras tienen el mismo tama\u00f1o:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Si las muestras tienen distinto tama\u00f1o:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Observaciones sobre la desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/h3>\n
1<\/h2>\n
La desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong>, al igual que la media y la varianza, es un \u00edndice muy sensible a las puntuaciones extremas.<\/p>\n
2<\/h2>\n
En los casos que no se pueda hallar la media<\/a> tampoco ser\u00e1 posible hallar la desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong>.<\/p>\n
3<\/h2>\n
Cuanta m\u00e1s peque\u00f1a sea la desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong> mayor ser\u00e1 la concentraci\u00f3n de datos<\/strong> alrededor de la media<\/strong>.<\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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Varianza<\/h2>\nLa varianza<\/strong> es la media aritm\u00e9tica del cuadrado de las desviaciones respecto a la media<\/strong> de una distribuci\u00f3n estad\u00edstica.<\/p>\nLa varianza se representa por .<\/p>\n<\/p>\n

1<\/h2>\nLa varianza<\/strong> ser\u00e1 siempre un valor positivo o cero<\/strong>, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.<\/p>\n

1<\/h2>\nLa varianza<\/strong>, al igual que la media, es un \u00edndice muy sensible a las puntuaciones extremas.<\/p>\n

Desviaci\u00f3n t\u00edpica para datos agrupados<\/h2>\n<\/p>\n

1<\/h2>\nLa desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong> ser\u00e1 siempre un valor positivo o cero<\/strong>, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.<\/p>\n

1<\/h2>\nLa desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong>, al igual que la media y la varianza, es un \u00edndice muy sensible a las puntuaciones extremas.<\/p>\n

Varianza<\/h2>\n
La varianza<\/strong> es la media aritm\u00e9tica del cuadrado de las desviaciones respecto a la media<\/strong> de una distribuci\u00f3n estad\u00edstica.<\/p>\n
La varianza se representa por $\"Explicaciones$ .<\/p>\n
$\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n

1<\/h2>\n
La varianza<\/strong> ser\u00e1 siempre un valor positivo o cero<\/strong>, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.<\/p>\n

1<\/h2>\n
La varianza<\/strong>, al igual que la media, es un \u00edndice muy sensible a las puntuaciones extremas.<\/p>\n

Desviaci\u00f3n t\u00edpica para datos agrupados<\/h2>\n
$\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n

1<\/h2>\n
La desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong> ser\u00e1 siempre un valor positivo o cero<\/strong>, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.<\/p>\n

1<\/h2>\n
La desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong>, al igual que la media y la varianza, es un \u00edndice muy sensible a las puntuaciones extremas.<\/p>\n