{"id":109581,"date":"2020-01-29T18:13:55","date_gmt":"2020-01-29T17:13:55","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/estadistica\/varianza.html"},"modified":"2026-10-07T17:44:07","modified_gmt":"2026-10-07T15:44:07","slug":"varianza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/estadistica\/varianza.html","title":{"rendered":"Varianza"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\r\n          \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La <strong>varianza<\/strong> es la <strong>media aritm\u00e9tica del cuadrado de las desviaciones respecto a la media<\/strong> de una distribuci\u00f3n estad\u00edstica. <\/p>\n\n\r\n                          \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La varianza se representa por <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/varianza-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de varianza - 1\"  >.<\/p>\n\n\r\n                          \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/varianza-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de varianza - 2\"  ><\/p>\n\n\r\n                          \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/varianza-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de varianza - 3\"  ><\/p>\n\n\r\n                          \n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Varianza para datos agrupados<\/h2>\n\n\r\n                          \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/varianza-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de varianza - 4\"  height=\"48\" \/><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/varianza-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de varianza - 5\"  width=\"141\" \/><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para simplificar el <strong>c\u00e1lculo de la varianza<\/strong> vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/varianza-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de varianza - 6\"  height=\"44\" \/><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/varianza-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de varianza - 7\" width=\"118\" \/><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Varianza para datos agrupados<\/h2>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/varianza-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de varianza - 8\"  height=\"44\" \/><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/varianza-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de varianza - 9\" width=\"128\" \/><\/p>\n\n\r\n                             \r\n                            \n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Ejercicios de varianza<\/h2>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Calcular la varianza<\/strong> de la distribuci\u00f3n:<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/varianza-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de varianza - 10\"  ><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/varianza-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de varianza - 11\"  ><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Calcular la varianza<\/strong> de la distribuci\u00f3n de la tabla:<\/p>\n\n\r\n                            \r\n                            <table width=\"50%\" border=\"1\" class=\"t_izq\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"6\">\r\n                              <tr>\r\n                                <td> <\/td>\r\n                                <th>x<sub>i<\/sub><\/th>\r\n                                <th>f<sub>i<\/sub><\/th>\r\n                                <th>x<sub>i<\/sub> \u00b7 f<sub>i<\/sub><\/th>\r\n                                <th>x<sub>i<\/sub><sup>2<\/sup> \u00b7 f<sub>i<\/sub><\/th>\r\n                              <\/tr>\r\n                              <tr>\r\n                                <th>[10, 20)<\/th>\r\n                                <td> 15<\/td>\r\n                                <td>1<\/td>\r\n                                <td>15<\/td>\r\n                                <td>225<\/td>\r\n                              <\/tr>\r\n                              <tr>\r\n                                <th>[20, 30)<\/th>\r\n                                <td>25<\/td>\r\n                                <td>8<\/td>\r\n                                <td>200<\/td>\r\n                                <td>5000<\/td>\r\n                              <\/tr>\r\n                              <tr>\r\n                                <th>[30,40)<\/th>\r\n                                <td>35<\/td>\r\n                                <td>10<\/td>\r\n                                <td>350<\/td>\r\n                                <td>12 250<\/td>\r\n                              <\/tr>\r\n                              <tr>\r\n                                <th>[40, 50)<\/th>\r\n                                <td>45<\/td>\r\n                                <td>9<\/td>\r\n                                <td>405<\/td>\r\n                                <td>18 225<\/td>\r\n                              <\/tr>\r\n                              <tr>\r\n                                <th>[50, 60<\/th>\r\n                                <td>55<\/td>\r\n                                <td>8<\/td>\r\n                                <td>440<\/td>\r\n                                <td>24 200<\/td>\r\n                              <\/tr>\r\n                              <tr>\r\n                                <th>[60,70)<\/th>\r\n                                <td>65<\/td>\r\n                                <td>4<\/td>\r\n                                <td>260<\/td>\r\n                                <td>16  900<\/td>\r\n                              <\/tr>\r\n                              <tr>\r\n                                <th>[70, 80)<\/th>\r\n                                <td>75<\/td>\r\n                                <td>2<\/td>\r\n                                <td>150<\/td>\r\n                                <td>11 250<\/td>\r\n                              <\/tr>\r\n                              <tr>\r\n                                <td> <\/td>\r\n                                <td> <\/td>\r\n                                <td style=\"color:#900;\">42<\/td>\r\n                                <td style=\"color:#900;\">1 820<\/td>\r\n                                <td style=\"color:#900;\">88 050<\/td>\r\n                              <\/tr>\r\n                          <\/table>\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/varianza-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de varianza - 12\"  ><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/varianza-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de varianza - 13\"  ><\/p>\n\n\r\n                            \r\n                            \r\n                          \r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">1 <\/h2>\n\n La <strong>varianza<\/strong> ser\u00e1 siempre un <strong>valor positivo o cero<\/strong>, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">2 <\/h2>\n\n Si a todos los <strong>valores<\/strong> de la variable se les <strong>suma<\/strong> un <strong>n\u00famero<\/strong> la <strong>varianza no var\u00eda<\/strong>.<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">3 <\/h2>\n\n Si  todos los <strong>valores<\/strong> de la variable se <strong>multiplican<\/strong> por un <strong>n\u00famero<\/strong> la <strong>varianza<\/strong> queda <strong>multiplicada<\/strong> por el <strong>cuadrado<\/strong> de dicho <strong>n\u00famero<\/strong>.<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">4 <\/h2>\n\n Si tenemos varias distribuciones con la misma <strong>media<\/strong> y conocemos sus respectivas <strong>varianzas<\/strong> se puede calcular la <strong>varianza total<\/strong>.<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si todas las muestras tienen el mismo tama\u00f1o:<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/varianza-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de varianza - 14\"  ><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si las muestras tienen distinto tama\u00f1o:<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/varianza-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de varianza - 15\"  ><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Observaciones sobre la varianza<\/h3>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">1 <\/h2>\n\n La <strong>varianza<\/strong>, al igual que la media, es un \u00edndice muy sensible a las puntuaciones extremas.<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">2 <\/h2>\n\nEn los casos que <a href=\"media-aritmetica.html#me\">no se pueda hallar la media<\/a> tampoco ser\u00e1 posible hallar la <strong>varianza<\/strong>.<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">3 <\/h2>\n\nLa <strong>varianza<\/strong> no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones est\u00e1n  elevadas al cuadrado.<\/p>\n\n\n<\/section>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La varianza es la media aritm\u00e9tica del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribuci\u00f3n estad\u00edstica. 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