{"id":109593,"date":"2020-01-29T18:13:56","date_gmt":"2020-01-29T17:13:56","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/estadistica\/correlacion-estadistica.html"},"modified":"2024-05-27T17:50:03","modified_gmt":"2024-05-27T15:50:03","slug":"correlacion-estadistica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/estadistica\/correlacion-estadistica.html","title":{"rendered":"Correlaci\u00f3n estad\u00edstica"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\n<div class=\"cContContenido\">\n<p class=\"\">La <strong>correlaci\u00f3n estad\u00edstica<\/strong> determina la relaci\u00f3n o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una <strong>distribuci\u00f3n bidimensional<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\"> Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables est\u00e1n correlacionadas o que hay <strong>correlaci\u00f3n<\/strong> entre ellas.<\/p>\n<h3 class=\"v\" id=\"concepto\">Coeficiente de correlaci\u00f3n<\/h3>\n<p class=\"\">El <strong>coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/strong> se expresa mediante la letra <strong>r<\/strong>.\n        <\/div>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/correlaci\u00f3n-estad\u00edstica-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de correlaci\u00f3n estad\u00edstica - 1\"  ><\/p>\n<h2 class=\"te\">Propiedades<\/h2>\n<p class=\"\">\n<h2>1. <\/h2>\n<p> El <strong>coeficiente de correlaci\u00f3n<\/strong> no var\u00eda al hacerlo la escala de medici\u00f3n. <\/p>\n<p class=\"\">Es decir, si expresamos la altura en metros o en cent\u00edmetros el coeficiente de correlaci\u00f3n  no var\u00eda.<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2. <\/h2>\n<p> El signo del <strong>coeficiente de correlaci\u00f3n<\/strong> es el mismo que el de la <strong>covarianza<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">Si la covarianza es positiva,  la correlaci\u00f3n es directa.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">Si la covarianza es negativa, la correlaci\u00f3n es inversa.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">Si la covarianza es nula, no existe correlaci\u00f3n.<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>3. <\/h2>\n<p> El <strong>coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/strong> es un n\u00famero real comprendido entre menos \u22121 y 1.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><strong>\u22121 \u2264 r \u2264 1<\/strong><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>4. <\/h2>\n<p> Si el <strong>coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/strong> toma valores cercanos a \u22121 la correlaci\u00f3n es <strong>fuerte e inversa<\/strong>, y ser\u00e1 tanto m\u00e1s fuerte cuanto m\u00e1s se aproxime r a \u22121.<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>5. <\/h2>\n<p> Si el <strong>coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/strong> toma valores cercanos a 1 la correlaci\u00f3n es <strong>fuerte y directa<\/strong>, y ser\u00e1 tanto m\u00e1s fuerte cuanto m\u00e1s se aproxime r a 1.<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>6. <\/h2>\n<p> Si el <strong>coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/strong> toma valores cercanos a 0, la correlaci\u00f3n es <strong>d\u00e9bil<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>7. <\/h2>\n<p> Si r = 1 \u00f3 \u22121, los puntos de la nube est\u00e1n sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay <strong>dependencia funcional<\/strong>.<\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Ejercicios<\/h3>\n<p class=\"\">Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:<\/p>\n<table class=\"responsive sbc\" data-min=\"8\" data-max=\"12\">\n<th>Estatura (X)<\/th>\n<th>Pesos (Y)<\/th>\n<tbody>\n<tr>\n<td>186<\/td>\n<td>85<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>189<\/td>\n<td>85<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>190<\/td>\n<td>86<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>192<\/td>\n<td>90<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>193<\/td>\n<td>87<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>193<\/td>\n<td>91<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>198<\/td>\n<td>93<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>201<\/td>\n<td>103<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>203<\/td>\n<td>100<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>205<\/td>\n<td>101<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p class=\"\">Calcular el <strong>coeficiente de correlaci\u00f3n<\/strong>.<\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/correlaci\u00f3n-estad\u00edstica-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de correlaci\u00f3n estad\u00edstica - 2\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/correlaci\u00f3n-estad\u00edstica-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de correlaci\u00f3n estad\u00edstica - 3\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/correlaci\u00f3n-estad\u00edstica-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de correlaci\u00f3n estad\u00edstica - 4\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/correlaci\u00f3n-estad\u00edstica-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de correlaci\u00f3n estad\u00edstica - 5\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/correlaci\u00f3n-estad\u00edstica-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de correlaci\u00f3n estad\u00edstica - 6\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><strong>Correlaci\u00f3n positiva muy fuerte<\/strong>.<\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Los valores de dos variables X e Y se distribuyen seg\u00fan la tabla siguiente:<\/p>\n<table class=\"responsive sbc\" data-min=\"8\" data-max=\"12\">\n<tr>\n<th>Y\/X<\/th>\n<th>100<\/th>\n<th>50<\/th>\n<th>25<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>14<\/th>\n<td>1<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>18<\/th>\n<td>2<\/td>\n<td>3<\/td>\n<td>0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>22<\/th>\n<td>0<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>2<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p class=\"\">Obtener e interpretar el <strong>coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/strong>.<\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Convertimos la tabla de doble entrada en una tabla simple.<\/p>\n<table class=\"responsive sbc\" data-min=\"8\" data-max=\"12\">\n<tr>\n<th>x<sub>i<\/sub><\/th>\n<th>y<sub>i<\/sub><\/th>\n<th>f<sub>i<\/sub><\/th>\n<th>x<sub>i<\/sub> \u00b7 f<sub>i<\/sub><\/th>\n<th>x<sub>i<\/sub><sup>2 <\/sup> \u00b7 f<sub>i<\/sub><\/th>\n<th>y<sub>i<\/sub> \u00b7 f<sub>i<\/sub><\/th>\n<th>y<sub>i<sup>2<\/sup> <\/sub> \u00b7 f<sub>i<\/sub><\/th>\n<th>x<sub>i<\/sub> \u00b7 y<sub>i <\/sub>\u00b7 f<sub>i<\/sub><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>100<\/td>\n<td>14<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>100<\/td>\n<td>10 000<\/td>\n<td>14<\/td>\n<td>196<\/td>\n<td>1 400<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>100<\/td>\n<td>18<\/td>\n<td>2<\/td>\n<td>200<\/td>\n<td>20 000<\/td>\n<td>36<\/td>\n<td>648<\/td>\n<td>3 600<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>50<\/td>\n<td>14<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>50<\/td>\n<td>2 500<\/td>\n<td>14<\/td>\n<td>196<\/td>\n<td>700<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>50<\/td>\n<td>18<\/td>\n<td>3<\/td>\n<td>150<\/td>\n<td>7 500<\/td>\n<td>54<\/td>\n<td>972<\/td>\n<td>2 700<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>50<\/td>\n<td>22<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>50<\/td>\n<td>2 500<\/td>\n<td>22<\/td>\n<td>484<\/td>\n<td>1 100<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>25<\/td>\n<td>22<\/td>\n<td>2<\/td>\n<td>50<\/td>\n<td>1 250<\/td>\n<td>44<\/td>\n<td>968<\/td>\n<td>1 100<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"color:#900;\"> <\/td>\n<td style=\"color:#900;\"> <\/td>\n<td style=\"color:#900;\">10<\/td>\n<td style=\"color:#900;\">600<\/td>\n<td style=\"color:#900;\">43 750<\/td>\n<td style=\"color:#900;\">184<\/td>\n<td style=\"color:#900;\">3 464<\/td>\n<td style=\"color:#900;\">10 600<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/correlaci\u00f3n-estad\u00edstica-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de correlaci\u00f3n estad\u00edstica - 7\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/correlaci\u00f3n-estad\u00edstica-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de correlaci\u00f3n estad\u00edstica - 8\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/correlaci\u00f3n-estad\u00edstica-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de correlaci\u00f3n estad\u00edstica - 9\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/correlaci\u00f3n-estad\u00edstica-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de correlaci\u00f3n estad\u00edstica - 10\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/correlaci\u00f3n-estad\u00edstica-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de correlaci\u00f3n estad\u00edstica - 11\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">Es una <strong>correlaci\u00f3n negativa d\u00e9bil<\/strong>.<\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La correlaci\u00f3n estad\u00edstica determina la relaci\u00f3n o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribuci\u00f3n bidimensional. 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