Una distribuci\u00f3n bidimensional<\/strong> es aquella en las que a cada individuo le corresponden los valores de dos variables, las representamos por el par (x_{i<\/sub>, y_{i<\/sub>).<\/p>\n}}

Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos<\/strong> o diagrama de dispersi\u00f3n<\/strong>.<\/p>\n

Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos lo mejor posible, llamada recta de regresi\u00f3n<\/strong>.<\/p>\n

Ejemplo<\/h2>\n
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matem\u00e1ticas y F\u00edsica son las siguientes:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Matem\u00e1ticas<\/th>\n F\u00edsica<\/th>\n
2<\/td>\n 1<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n 3<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n 2<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n 4<\/td>\n<\/tr>\n
5<\/td>\n 4<\/td>\n<\/tr>\n
6<\/td>\n 4<\/td>\n<\/tr>\n
6<\/td>\n 6<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/td>\n 4<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/td>\n 6<\/td>\n<\/tr>\n
8<\/td>\n 7<\/td>\n<\/tr>\n
10<\/td>\n 9<\/td>\n<\/tr>\n
10<\/td>\n 10<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Covarianza<\/h2>\n
La covarianza<\/strong> de una variable bidimensional es la media aritm\u00e9tica de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas.<\/p>\n
La covarianza<\/strong> se representa por s_{xy<\/sub><\/strong> o \u03c3_{xy<\/sub><\/strong>.<\/p>\n}}
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
La covarianza<\/strong> indica el sentido de la correlaci\u00f3n entre las variables<\/p>\n
Si \u03c3_{xy<\/sub> >0<\/strong> la correlaci\u00f3n es directa.<\/p>\n}
Si \u03c3_{xy<\/sub> <0<\/strong> la correlaci\u00f3n es inversa.\n <\/p>\n}
La covarianza<\/strong> presenta como inconveniente, el hecho de que su valor depende de la escala elegida para los ejes.<\/p>\n
Es decir, la covarianza<\/strong> variar\u00e1 si expresamos la altura en metros o en cent\u00edmetros. Tambi\u00e9n variar\u00e1 si el dinero lo expresamos en euros o en d\u00f3lares.<\/p>\n
<\/p>\n
Correlaci\u00f3n<\/h2>\n
La correlaci\u00f3n <\/strong>determina la relaci\u00f3n o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribuci\u00f3n bidimensional<\/strong>.<\/p>\n
Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables est\u00e1n correlacionadas o que hay correlaci\u00f3n<\/strong> entre ellas.<\/p>\n
<\/p>\n
Coeficiente de correlaci\u00f3n<\/h3>\n
El coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/strong> se expresa mediante la letra r<\/strong>.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Propiedades<\/h2>\n
\n
1. <\/h2>\n
El coeficiente de correlaci\u00f3n<\/strong> no var\u00eda al hacerlo la escala de medici\u00f3n. <\/p>\n
Es decir, si expresamos la altura en metros o en cent\u00edmetros el coeficiente de correlaci\u00f3n no var\u00eda.<\/p>\n
\n
2. <\/h2>\n
El signo del coeficiente de correlaci\u00f3n<\/strong> es el mismo que el de la covarianza<\/strong>.<\/p>\n
Si la covarianza es positiva, la correlaci\u00f3n es directa.<\/p>\n
Si la covarianza es negativa, la correlaci\u00f3n es inversa.<\/p>\n
Si la covarianza es nula, no existe correlaci\u00f3n.<\/p>\n
\n
3. <\/h2>\n
El coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/strong> es un n\u00famero real comprendido entre menos \u22121 y 1.<\/p>\n
\u22121 \u2264 r \u2264 1<\/strong><\/p>\n
\n
4. <\/h2>\n
Si el coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/strong> toma valores cercanos a \u22121 la correlaci\u00f3n es fuerte e inversa<\/strong>, y ser\u00e1 tanto m\u00e1s fuerte cuanto m\u00e1s se aproxime r a \u22121.<\/p>\n
\n
5. <\/h2>\n
Si el coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/strong> toma valores cercanos a 1 la correlaci\u00f3n es fuerte y directa<\/strong>, y ser\u00e1 tanto m\u00e1s fuerte cuanto m\u00e1s se aproxime r a 1.<\/p>\n
\n
6. <\/h2>\n
Si el coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/strong> toma valores cercanos a 0, la correlaci\u00f3n es d\u00e9bil<\/strong>.<\/p>\n
\n
7. <\/h2>\n
Si r = 1 \u00f3 \u22121, los puntos de la nube est\u00e1n sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional<\/strong>.<\/p>\n
Diagramas de dispersi\u00f3n<\/h3>\n
\n
1\u00ba <\/h2>\n
Correlaci\u00f3n directa<\/strong><\/p>\n
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribuci\u00f3n es una recta creciente.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
2\u00ba <\/h2>\n
Correlaci\u00f3n inversa<\/strong><\/p>\n
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribuci\u00f3n es una recta decreciente.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
3\u00ba <\/h2>\n
Correlaci\u00f3n nula<\/strong><\/p>\n
En este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube de puntos tiene una forma redondeada. <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Grado de correlaci\u00f3n<\/h3>\n
El grado de correlaci\u00f3n<\/strong> indica la proximidad que hay entre los puntos de la nube de puntos. Se pueden dar tres tipos:<\/p>\n
\n
1. <\/h2>\n
Correlaci\u00f3n fuerte<\/strong><\/p>\n
La correlaci\u00f3n ser\u00e1 fuerte cuanto m\u00e1s cerca est\u00e9n los puntos de la recta.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
2. <\/h2>\n
Correlaci\u00f3n d\u00e9bil<\/strong><\/p>\n
La correlaci\u00f3n ser\u00e1 d\u00e9bil cuanto m\u00e1s separados est\u00e9n los puntos de la recta.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
3. <\/h2>\n
Correlaci\u00f3n nula <\/strong><\/p>\n
<\/p>\n
Recta de regresi\u00f3n de Y sobre X<\/h3>\n
La recta de regresi\u00f3n<\/strong> de Y sobre X se utiliza para estimar los valores de la Y a partir de los de la X.<\/p>\n
La pendiente<\/strong> de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable X.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
La recta de regresi\u00f3n<\/strong> pasa por el punto $\"Explicaciones$ llamado centro de gravedad<\/strong>.<\/p>\n
<\/p>\n
Recta de regresi\u00f3n de X sobre Y<\/h3>\n
La recta de regresi\u00f3n<\/strong> de X sobre Y se utiliza para estimar los valores de la X a partir de los de la Y.<\/p>\n
La pendiente<\/strong> de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable Y.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Si la correlaci\u00f3n es nula, r = 0, las rectas de regresi\u00f3n son perpendiculares entre s\u00ed, y sus eucaciones son:<\/p>\n
y = $\"Explicaciones$ <\/p>\n
x = $\"Explicaciones$ <\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Una distribuci\u00f3n bidimensional es aquella en las que a cada individuo le corresponden los valores de dos variables, las representamos por el par (xi, yi). Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersi\u00f3n. Sobre la nube de […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","footnotes":""},"categories":[380],"tags":[375],"class_list":["post-109624","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-estadistica","tag-e"],"acf":[],"author_meta":{"display_name":"Andra","author_link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/author\/andra"},"featured_img":null,"coauthors":[],"tax_additional":{"categories":{"linked":["Estad\u00edstica<\/a>"],"unlinked":["Estad\u00edstica<\/span>"]},"tags":{"linked":["e<\/a>"],"unlinked":["e<\/span>"]}},"comment_count":"0","relative_dates":{"created":"Publicado 6 a\u00f1os hace","modified":"Actualizado 6 a\u00f1os hace"},"absolute_dates":{"created":"Publicado el 29 enero 2020","modified":"Actualizado el 29 enero 2020"},"absolute_dates_time":{"created":"Publicado el 29 enero 2020 18 h 13 min","modified":"Actualizado el 29 enero 2020 18 h 13 min"},"featured_img_caption":"","series_order":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109624","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=109624"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109624\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=109624"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=109624"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=109624"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}

Matem\u00e1ticas<\/th>\n	F\u00edsica<\/th>\n
2<\/td>\n	1<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n	3<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n	2<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n	4<\/td>\n<\/tr>\n
5<\/td>\n	4<\/td>\n<\/tr>\n
6<\/td>\n	4<\/td>\n<\/tr>\n
6<\/td>\n	6<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/td>\n	4<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/td>\n	6<\/td>\n<\/tr>\n
8<\/td>\n	7<\/td>\n<\/tr>\n
10<\/td>\n	9<\/td>\n<\/tr>\n
10<\/td>\n	10<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n <\/p>\n $\"Explicaciones$ <\/p>\n Covarianza<\/h2>\n La covarianza<\/strong> de una variable bidimensional es la media aritm\u00e9tica de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas.<\/p>\n La covarianza<\/strong> se representa por s_{xy<\/sub><\/strong> o \u03c3_{xy<\/sub><\/strong>.<\/p>\n}} $\"Explicaciones$ <\/p>\n $\"Explicaciones$ <\/p>\n La covarianza<\/strong> indica el sentido de la correlaci\u00f3n entre las variables<\/p>\n Si \u03c3_{xy<\/sub> >0<\/strong> la correlaci\u00f3n es directa.<\/p>\n} Si \u03c3_{xy<\/sub> <0<\/strong> la correlaci\u00f3n es inversa.\n <\/p>\n} La covarianza<\/strong> presenta como inconveniente, el hecho de que su valor depende de la escala elegida para los ejes.<\/p>\n Es decir, la covarianza<\/strong> variar\u00e1 si expresamos la altura en metros o en cent\u00edmetros. Tambi\u00e9n variar\u00e1 si el dinero lo expresamos en euros o en d\u00f3lares.<\/p>\n <\/p>\n Correlaci\u00f3n<\/h2>\n La correlaci\u00f3n <\/strong>determina la relaci\u00f3n o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribuci\u00f3n bidimensional<\/strong>.<\/p>\n Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables est\u00e1n correlacionadas o que hay correlaci\u00f3n<\/strong> entre ellas.<\/p>\n <\/p>\n Coeficiente de correlaci\u00f3n<\/h3>\n El coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/strong> se expresa mediante la letra r<\/strong>.<\/p>\n $\"Explicaciones$ <\/p>\n <\/p>\n Propiedades<\/h2>\n \n 1. <\/h2>\n El coeficiente de correlaci\u00f3n<\/strong> no var\u00eda al hacerlo la escala de medici\u00f3n. <\/p>\n Es decir, si expresamos la altura en metros o en cent\u00edmetros el coeficiente de correlaci\u00f3n no var\u00eda.<\/p>\n \n 2. <\/h2>\n El signo del coeficiente de correlaci\u00f3n<\/strong> es el mismo que el de la covarianza<\/strong>.<\/p>\n Si la covarianza es positiva, la correlaci\u00f3n es directa.<\/p>\n Si la covarianza es negativa, la correlaci\u00f3n es inversa.<\/p>\n Si la covarianza es nula, no existe correlaci\u00f3n.<\/p>\n \n 3. <\/h2>\n El coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/strong> es un n\u00famero real comprendido entre menos \u22121 y 1.<\/p>\n \u22121 \u2264 r \u2264 1<\/strong><\/p>\n \n 4. <\/h2>\n Si el coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/strong> toma valores cercanos a \u22121 la correlaci\u00f3n es fuerte e inversa<\/strong>, y ser\u00e1 tanto m\u00e1s fuerte cuanto m\u00e1s se aproxime r a \u22121.<\/p>\n \n 5. <\/h2>\n Si el coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/strong> toma valores cercanos a 1 la correlaci\u00f3n es fuerte y directa<\/strong>, y ser\u00e1 tanto m\u00e1s fuerte cuanto m\u00e1s se aproxime r a 1.<\/p>\n \n 6. <\/h2>\n Si el coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/strong> toma valores cercanos a 0, la correlaci\u00f3n es d\u00e9bil<\/strong>.<\/p>\n \n 7. <\/h2>\n Si r = 1 \u00f3 \u22121, los puntos de la nube est\u00e1n sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional<\/strong>.<\/p>\n Diagramas de dispersi\u00f3n<\/h3>\n \n 1\u00ba <\/h2>\n Correlaci\u00f3n directa<\/strong><\/p>\n La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribuci\u00f3n es una recta creciente.<\/p>\n $\"Explicaciones$ <\/p>\n \n 2\u00ba <\/h2>\n Correlaci\u00f3n inversa<\/strong><\/p>\n La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribuci\u00f3n es una recta decreciente.<\/p>\n $\"Explicaciones$ <\/p>\n \n 3\u00ba <\/h2>\n Correlaci\u00f3n nula<\/strong><\/p>\n En este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube de puntos tiene una forma redondeada. <\/p>\n $\"Explicaciones$ <\/p>\n <\/p>\n Grado de correlaci\u00f3n<\/h3>\n El grado de correlaci\u00f3n<\/strong> indica la proximidad que hay entre los puntos de la nube de puntos. Se pueden dar tres tipos:<\/p>\n \n 1. <\/h2>\n Correlaci\u00f3n fuerte<\/strong><\/p>\n La correlaci\u00f3n ser\u00e1 fuerte cuanto m\u00e1s cerca est\u00e9n los puntos de la recta.<\/p>\n $\"Explicaciones$ <\/p>\n \n 2. <\/h2>\n Correlaci\u00f3n d\u00e9bil<\/strong><\/p>\n La correlaci\u00f3n ser\u00e1 d\u00e9bil cuanto m\u00e1s separados est\u00e9n los puntos de la recta.<\/p>\n $\"Explicaciones$ <\/p>\n \n 3. <\/h2>\n Correlaci\u00f3n nula <\/strong><\/p>\n <\/p>\n Recta de regresi\u00f3n de Y sobre X<\/h3>\n La recta de regresi\u00f3n<\/strong> de Y sobre X se utiliza para estimar los valores de la Y a partir de los de la X.<\/p>\n La pendiente<\/strong> de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable X.<\/p>\n $\"Explicaciones$ <\/p>\n La recta de regresi\u00f3n<\/strong> pasa por el punto $\"Explicaciones$ llamado centro de gravedad<\/strong>.<\/p>\n <\/p>\n Recta de regresi\u00f3n de X sobre Y<\/h3>\n La recta de regresi\u00f3n<\/strong> de X sobre Y se utiliza para estimar los valores de la X a partir de los de la Y.<\/p>\n La pendiente<\/strong> de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable Y.<\/p>\n $\"Explicaciones$ <\/p>\n <\/p>\n Si la correlaci\u00f3n es nula, r = 0, las rectas de regresi\u00f3n son perpendiculares entre s\u00ed, y sus eucaciones son:<\/p>\n y = $\"Explicaciones$ <\/p>\n x = $\"Explicaciones$ <\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Una distribuci\u00f3n bidimensional es aquella en las que a cada individuo le corresponden los valores de dos variables, las representamos por el par (xi, yi). Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersi\u00f3n. Sobre la nube de […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","footnotes":""},"categories":[380],"tags":[375],"class_list":["post-109624","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-estadistica","tag-e"],"acf":[],"author_meta":{"display_name":"Andra","author_link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/author\/andra"},"featured_img":null,"coauthors":[],"tax_additional":{"categories":{"linked":["Estad\u00edstica<\/a>"],"unlinked":["Estad\u00edstica<\/span>"]},"tags":{"linked":["e<\/a>"],"unlinked":["e<\/span>"]}},"comment_count":"0","relative_dates":{"created":"Publicado 6 a\u00f1os hace","modified":"Actualizado 6 a\u00f1os hace"},"absolute_dates":{"created":"Publicado el 29 enero 2020","modified":"Actualizado el 29 enero 2020"},"absolute_dates_time":{"created":"Publicado el 29 enero 2020 18 h 13 min","modified":"Actualizado el 29 enero 2020 18 h 13 min"},"featured_img_caption":"","series_order":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109624","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=109624"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109624\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=109624"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=109624"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=109624"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}

1. <\/h2>\n El coeficiente de correlaci\u00f3n<\/strong> no var\u00eda al hacerlo la escala de medici\u00f3n. <\/p>\nEs decir, si expresamos la altura en metros o en cent\u00edmetros el coeficiente de correlaci\u00f3n no var\u00eda.<\/p>\n\n

1\u00ba <\/h2>\n Correlaci\u00f3n directa<\/strong><\/p>\nLa recta correspondiente a la nube de puntos de la distribuci\u00f3n es una recta creciente.<\/p>\n<\/p>\n\n

1. <\/h2>\n
El coeficiente de correlaci\u00f3n<\/strong> no var\u00eda al hacerlo la escala de medici\u00f3n. <\/p>\n
Es decir, si expresamos la altura en metros o en cent\u00edmetros el coeficiente de correlaci\u00f3n no var\u00eda.<\/p>\n
\n

1\u00ba <\/h2>\n
Correlaci\u00f3n directa<\/strong><\/p>\n
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribuci\u00f3n es una recta creciente.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n