Los m\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/strong> son los extremos relativos o locales de una funci\u00f3n<\/strong>.<\/p>\n

Extremos relativos o locales<\/h2>\n
Si f es derivable en a, a es un extremo relativo<\/strong> o local<\/strong> si:<\/p>\n
\n
1. <\/h2>\n
Si f'(a) = 0<\/strong>.<\/p>\n
\n
2. <\/h2>\n
Si f''(a) \u2260 0<\/strong>.<\/p>\n
M\u00e1ximos relativos o locales<\/h2>\n
Si f y f' son derivables en a, a<\/strong> es un m\u00e1ximo relativo <\/strong>si se cumple:<\/p>\n
\n
1. <\/h2>\n
f'(a) = 0<\/strong><\/p>\n
\n
2. <\/h2>\n
f''(a) < 0<\/strong><\/p>\n
M\u00ednimos relativos o locales<\/h2>\n
Si f y f' son derivables en a, a<\/strong> es un m\u00ednimo relativo <\/strong>si se cumple:<\/p>\n
\n
1. <\/h2>\n
f'(a) = 0<\/strong><\/p>\n
\n
2. <\/h2>\n
f''(a) > 0<\/strong><\/p>\n
C\u00e1lculo de m\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/h3>\n
\n
1. <\/h2>\n
Hallamos la derivada primera y calculamos sus ra\u00edces.<\/strong><\/p>\n
\n
2. <\/h2>\n
Realizamos la 2\u00aa derivada, y calculamos el signo que toman en ella las ra\u00edces de derivada primera y si:<\/strong><\/p>\n
f''(a) < 0<\/strong> es un m\u00e1ximo<\/strong> relativo<\/p>\n
f''(a) > 0<\/strong> es un m\u00ednimo<\/strong><\/span> relativo<\/span><\/p>\n
\n
3. <\/h2>\n
Calculamos la imagen (en la funci\u00f3n) de los extremos relativos.<\/strong><\/p>\n
Ejemplo<\/h2>\n
f(x) = x^{3<\/sup> \u2212 3x + 2 <\/p>\n}
f'(x) = 3x^{2<\/sup> \u2212 3 = 0<\/p>\n}
f''(x) = 6x <\/p>\n
f''(\u22121) = \u22126 M\u00e1ximo <\/span><\/p>\n
f''(1) = 6 M\u00ednimo <\/span><\/p>\n
f(\u22121) = (\u22121)^{3<\/sup> \u2212 3(\u22121) + 2 = 4<\/p>\n}
f(1) = (1)^{3<\/sup> \u2212 3(1) + 2 = 0<\/p>\n}
M\u00e1ximo(\u22121, 4) <\/span> M\u00ednimo(1, 0) <\/span><\/p>\n
<\/p>\n
Si ya hemos estudiado el crecimiento y decrecimiento de una funci\u00f3n habr\u00e1:<\/p>\n
\n
1. <\/h2>\n
Un m\u00e1ximo<\/strong> en el punto, de la funci\u00f3n, en la que \u00e9sta pasa de creciente a decreciente.<\/strong> <\/p>\n
\n
2. <\/h2>\n
Un m\u00ednimo<\/strong> en el punto, de la funci\u00f3n, en la que \u00e9sta pasa de decreciente a creciente<\/strong>. <\/p>\n
Ejemplo<\/h2>\n
Hallar los m\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/strong> de:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Tenemos un m\u00ednimo en x = 3<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/span>M\u00ednimo(3, 27\/4) <\/span><\/p>\n
En x = 1 no hay un m\u00e1ximo porque x = 1 no pertenece al dominio de la funci\u00f3n.<\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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