{"id":111934,"date":"2020-01-29T18:16:35","date_gmt":"2020-01-29T17:16:35","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/analitica\/ecuacion-elipse.html"},"modified":"2020-01-29T18:16:35","modified_gmt":"2020-01-29T17:16:35","slug":"ecuacion-elipse","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/analitica\/ecuacion-elipse.html","title":{"rendered":"Ecuaci\u00f3n de la elipse"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\n<div class=\"cContContenido\">\n<h3 class=\"r\">Ecuaci\u00f3n reducida de la elipse<\/h3>\n<p class=\"\">Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 1\"  ><\/p>\n<p  class=\"av\"><strong>F'(-c,0) y F(c,0)<\/strong><\/p>\n<\/p><\/div>\n<p  class=\"ag\">Cualquier punto de la elipse cumple:<\/p>\n<p  class=\"av\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 2\"  ><\/p>\n<p class=\"\" style=\"\">Esta expresi\u00f3n da lugar a:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 3\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Realizando las operaciones llegamos a:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 4\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplo<\/h2>\n<p class=\"\">Hallar los elementos caracter\u00edsticos y la ecuaci\u00f3n reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.<\/p>\n<div class=\"principal\">\n<div class=\"left\" style=\"\">\n<p><\/p>\n<div class=\"left\" style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 5\"  ><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p style=\"\" class=\"av\"><strong>Semieje mayor<\/strong><\/p>\n<p style=\"\" class=\"ar\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 6\"  ><\/p>\n<p style=\"\" class=\"av\"><strong>Semidistancia focal<\/strong><\/p>\n<p style=\"\" class=\"ar\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 7\"  ><\/p>\n<p style=\"\" class=\"av\"><strong>Semieje menor<\/strong><\/p>\n<p style=\"\" class=\"ar\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 8\"  >\n\t\t\t\t\t\t  <\/p>\n<p style=\"\" class=\"av\"><strong>Ecuaci\u00f3n reducida<\/strong><\/p>\n<p style=\"\" class=\"ar\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 9\"  ><\/p>\n<p style=\"\" class=\"av\">Excentricidad\t<\/p>\n<p style=\"\" class=\"ar\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 10\"  ><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Ecuaci\u00f3n reducida de eje vertical de la elipse<\/h3>\n<div class=\"principal\">\n<div class=\"left\" style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 11\"  ><\/div>\n<p><\/p>\n<p style=\"\" class=\"ag\"> Si <strong>el eje principal est\u00e1 en el de ordenadas<\/strong> se obtendr\u00e1 la siguiente ecuaci\u00f3n:<\/p>\n<p style=\"\" class=\"av\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 12\"  ><\/p>\n<p style=\"\" class=\"ag\">Las coordenadas de los focos son:<\/p>\n<p style=\"\" class=\"av\"><strong><span class=\"sol\">F'(0, -c) y F(o, c)<\/span><\/strong><\/p>\n<\/p><\/div>\n<h2 class=\"t\">Ejemplo<\/h2>\n<p class=\"\" style=\"\">Dada la ecuaci\u00f3n reducida de la elipse <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 13\" \/>, hallar las coordenadas de los v\u00e9rtices de los focos y la excentricidad.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 14\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 15\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 16\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 17\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 18\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 19\" \/><\/p>\n<p><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Ecuaci\u00f3n de la elipse<\/h3>\n<p class=\"\">Si el centro de la elipse <strong><strong>C(x<sub>0<\/sub>,y<sub>0<\/sub>)<\/strong><\/strong> y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas <span class=\"esmeralda\">F(X<sub>0<\/sub>+c, y<sub>0<\/sub>) y F'(X<sub>0<\/sub>-c, y<sub>0<\/sub>)<\/span>. Y la ecuaci\u00f3n de la elipse ser\u00e1:<\/p>\n<p><\/p>\n<div class=\"principal\">\n<div class=\"left\" ><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 20\" \/><\/div>\n<p style=\"\" class=\"av\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 21\"  ><\/p>\n<\/div>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Al quitar denominadores y desarrollar  se obtiene, en general, una ecuaci\u00f3n de la forma:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 22\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Donde <strong>A y B tienen el mismo signo<\/strong>.<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"\">Hallar la ecuaci\u00f3n de la elipse de foco F(7, 2), de v\u00e9rtice A(9, 2) y de centro C(4, 2).<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-23.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 23\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-24.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 24\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-25.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 25\" \/><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Dada la elipse de ecuaci\u00f3n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-26.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 26\" \/>, hallar su centro, semiejes, v\u00e9rtices y focos.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-27.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 27\"  \/> <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-28.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 28\"  \/> <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-29.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 29\"  \/> <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-30.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 30\"  \/> <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-31.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 31\"  \/> <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-32.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 32\"  \/> <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-33.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 33\"  \/> <\/p>\n<p><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Ecuaci\u00f3n de eje vertical de la elipse<\/h3>\n<p class=\"\">Si el centro de la elipse <strong>C(x<sub>0<\/sub>,y<sub>0<\/sub>)<\/strong> y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas <span class=\"esmeralda\">F(X<sub>0<\/sub>, y+c) y F'(X<sub>0<\/sub>, y<sub>0<\/sub>-c)<\/span>. Y la ecuaci\u00f3n de la elipse ser\u00e1:<\/p>\n<p><\/p>\n<div class=\"principal\">\n<div class=\"left\" style=\"\" ><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-34.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 34\"  ><\/div>\n<p style=\"\" class=\"av\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/ecuaci\u00f3n-de-la-elipse-35.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de ecuaci\u00f3n de la elipse - 35\"  ><\/p>\n<\/p><\/div>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ecuaci\u00f3n reducida de la elipse Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. 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