La elipse<\/strong> es el lugar geom\u00e9trico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.<\/p>\n $\"Explicaciones$ \n

$\"Explicaciones$ <\/p>\n

Elementos de la elipse<\/h2>\n
Focos<\/strong><\/p>\n
Son los puntos fijos F y F'<\/strong>.<\/p>\n
Eje focal<\/strong> <\/p>\n
Es la recta que pasa por los focos.<\/p>\n
Eje secundario<\/strong> <\/p>\n
Es la mediatriz del segmento FF'.<\/p>\n
Centro<\/strong> <\/p>\n
Es el punto de intersecci\u00f3n de los ejes.<\/p>\n
Radios vectores<\/strong> <\/p>\n
Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF<\/strong> y PF'<\/strong>.<\/p>\n
Distancia focal<\/strong> <\/p>\n
Es el segmento $\"Explicaciones$ de longitud 2c<\/strong>, c<\/strong> es el valor de la semidistancia focal<\/strong>.<\/p>\n
V\u00e9rtices<\/strong> <\/p>\n
Son los puntos de intersecci\u00f3n de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.<\/p>\n
Eje mayor<\/strong> <\/p>\n
Es el segmento $\"Explicaciones$ de longitud 2a<\/strong>, a<\/strong> es el valor del semieje mayor<\/strong>.<\/p>\n
Eje menor<\/strong> <\/p>\n
Es el segmento $\"Explicaciones$ de longitud 2b<\/strong>, b<\/strong> es el valor del semieje menor<\/strong>.<\/p>\n
Ejes de simetr\u00eda<\/strong> <\/p>\n
Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.<\/p>\n
Centro de simetr\u00eda<\/strong> <\/p>\n
Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersecci\u00f3n de los ejes de simetr\u00eda.<\/p>\n
<\/p>\n
Relaci\u00f3n entre la distancia focal y los semiejes<\/h3>\n
$\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Excentricidad de la elipse<\/h3>\n
La excentricidad<\/strong> es un n\u00famero que mide el mayor o menor achatamiento de la elipse. Y es igual al cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
$\"Explicaciones$ <\/div>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n<\/p><\/div>\n
\n
$\"Explicaciones$ <\/div>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n<\/p><\/div>\n
\n
$\"Explicaciones$ <\/div>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n<\/p><\/div>\n
\n
$\"Explicaciones$ <\/div>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Ecuaciones de la elipse<\/h2>\n
<\/p>\n
Ecuaci\u00f3n reducida de la elipse<\/h3>\n
Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:<\/p>\n
\n
$\"Explicaciones$ <\/div>\n
F'(-c,0) y F(c,0)<\/strong><\/p>\n
Cualquier punto de la elipse cumple:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n<\/p><\/div>\n
Esta expresi\u00f3n da lugar a:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Realizando las operaciones llegamos a:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Ejemplo<\/h2>\n
Hallar los elementos caracter\u00edsticos y la ecuaci\u00f3n reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.<\/p>\n
\n
\n
<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/div>\n<\/p><\/div>\n
Semieje mayor<\/strong><\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Semidistancia focal<\/strong><\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Semieje menor<\/strong><\/p>\n
$\"Explicaciones$ \n\t\t\t\t\t\t <\/p>\n
Ecuaci\u00f3n reducida<\/strong><\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Excentricidad\t<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n<\/p><\/div>\n
<\/p>\n
Ecuaci\u00f3n reducida de eje vertical de la elipse<\/h3>\n
\n
$\"Explicaciones$ <\/div>\n
<\/p>\n
Si el eje principal est\u00e1 en el de ordenadas<\/strong> se obtendr\u00e1 la siguiente ecuaci\u00f3n:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Las coordenadas de los focos son:<\/p>\n
F'(0, -c) y F(o, c)<\/span><\/strong><\/p>\n<\/p><\/div>\n
Ejemplo<\/h2>\n
Dada la ecuaci\u00f3n reducida de la elipse $\"Explicaciones$ , hallar las coordenadas de los v\u00e9rtices de los focos y la excentricidad.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Ecuaci\u00f3n de la elipse<\/h3>\n
Si el centro de la elipse C(x_{0<\/sub>,y_{0<\/sub>)<\/strong><\/strong> y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X_{0<\/sub>+c, y_{0<\/sub>) y F'(X_{0<\/sub>-c, y_{0<\/sub>)<\/span>. Y la ecuaci\u00f3n de la elipse ser\u00e1:<\/p>\n}}}}}}
<\/p>\n
\n
$\"Explicaciones$ <\/div>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n<\/div>\n
<\/p>\n
Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuaci\u00f3n de la forma:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Donde A y B tienen el mismo signo<\/strong>.<\/p>\n
<\/p>\n
Ejemplos<\/h2>\n
Hallar la ecuaci\u00f3n de la elipse de foco F(7, 2), de v\u00e9rtice A(9, 2) y de centro C(4, 2).<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Dada la elipse de ecuaci\u00f3n $\"Explicaciones$ , hallar su centro, semiejes, v\u00e9rtices y focos.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Ecuaci\u00f3n de eje vertical de la elipse<\/h3>\n
Si el centro de la elipse C(x_{0<\/sub>,y_{0<\/sub>)<\/strong> y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X_{0<\/sub>, y+c) y F'(X_{0<\/sub>, y_{0<\/sub>-c)<\/span>. Y la ecuaci\u00f3n de la elipse ser\u00e1:<\/p>\n}}}}}
<\/p>\n
\n
$\"Explicaciones$ <\/div>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n<\/p><\/div>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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