{"id":112121,"date":"2020-01-29T18:16:45","date_gmt":"2020-01-29T17:16:45","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/analitica\/hiperbola-equilatera.html"},"modified":"2026-10-07T17:43:55","modified_gmt":"2026-10-07T15:43:55","slug":"hiperbola-equilatera","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/analitica\/hiperbola-equilatera.html","title":{"rendered":"Hip\u00e9rbola equil\u00e1tera"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\r\n          \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Las hip\u00e9rbolas en las que los semiejes son iguales se llaman equil\u00e1teras, por tanto a = b<\/strong>. Y su ecuaci\u00f3n es:<\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\t\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 1\"  > <\/p>\n\n\r\n                             \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 2\"  ><\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\t\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las <strong>as\u00edntotas<\/strong> tienen por ecuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 3\"  height=\"18\" style=\"vertical-align:middle;\" \/>, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 4\" width=\"58\" \/> <\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\t\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es decir, las <strong>bisectrices<\/strong> de los cuadrantes.<\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La <strong>excentricidad<\/strong> es: <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 5\" \/><\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t   \r\n\t\t\t\t\t\t \r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Ecuaci\u00f3n de la hip\u00e9rbola equil\u00e1tera referida a sus as\u00edntotas<\/h3>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \r\n\t\t\t\t\t\t\t\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 6\"  height=\"250\"\/><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 7\" width=\"264\"\/><\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para pasar de los ejes OX, OY a los determinados por las as\u00edntotas, bastar\u00e1 dar <strong>un giro de -45\u00b0<\/strong> alrededor del origen de coordenadas. Quedando la ecuaci\u00f3n como:<\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 8\"  ><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 9\"  ><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si efectuamos <strong>un giro de 45\u00b0<\/strong> en los ejes, la hip\u00e9rbola que  queda  en el segundo y cuarto cuadrante y su ecuaci\u00f3n ser\u00e1:<\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\t\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 10\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t   \r\n         \n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Ejemplos<\/h2>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La ecuaci\u00f3n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 11\" \/> representa una hip\u00e9rbola equil\u00e1tera, calcular v\u00e9rtices y sus focos.  <\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como las coordenadas de los v\u00e9rtices se encuentran en la  bisectriz del primer y tercer cuadrante, la primera componente y la segunda componente coinciden, es decir, x = y. Y como adem\u00e1s el punto A pertenece a la curva, tendremos:<\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 12\"  > <\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 13\"   > <\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 14\"   > <\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 15\"   > <\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 16\"   > <\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 17\"   > <\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 18\"   > <\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 19\"   > <\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 20\"   > <\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 21\"  > <\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una hip\u00e9rbola equil\u00e1tera  pasa por el punto (4, 1\/2). Haya su ecuaci\u00f3n referida a sus as\u00edntotas como ejes, y las coordenadas de los v\u00e9rtices y los focos.<\/p>\n\n\n\n\r\n                          \r\n\t\t\t\t\t\t\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 22\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                       \r\n\t\t\t\t\t\t\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-23.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 23\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-24.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 24\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-25.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 25\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-26.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 26\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-27.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 27\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-28.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 28\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/hip&eacute;rbola-equil&aacute;tera-29.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de hip&eacute;rbola equil&aacute;tera - 29\"  ><\/p>\n\n\n\n\n\n<\/section>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Las hip\u00e9rbolas en las que los semiejes son iguales se llaman equil\u00e1teras, por tanto a = b. 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