{"id":112260,"date":"2020-01-29T18:16:53","date_gmt":"2020-01-29T17:16:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/analitica\/recta-conica.html"},"modified":"2026-10-07T17:43:55","modified_gmt":"2026-10-07T15:43:55","slug":"recta-conica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/analitica\/recta-conica.html","title":{"rendered":"Posiciones relativas de una c\u00f3nica y una recta"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\r\n          \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para hallar los puntos comunes a una c\u00f3nica y una recta <strong>resolveremos el sistema formado por las ecuaciones de ambas<\/strong>.<\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En general se obtiene un ecuaci\u00f3n de segundo grado, que tendr\u00e1 dependiendo del signo del discrim\u00ednante, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 1\" \/>, las siguientes soluciones:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 2\"  ><br \/><br \/><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">1 <\/h2>\n\n\n\n\n\n\n<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si<strong> \u0394 > 0<\/strong> <\/p>\n\n<\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Dos soluciones: la recta y la c\u00f3nica son secantes.<\/strong><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 3\"  ><br \/>\r\n<br \/><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">2 <\/h2>\n\n\n\n\n\n\n<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si<strong> \u0394 = 0<\/strong> <\/p>\n\n<\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Una soluci\u00f3n: la recta y la c\u00f3nica son tangentes.<\/strong><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 4\"  ><br \/>\r\n<br \/><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">3 <\/h2>\n\n\n\n\n\n\n<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si <strong>\u0394 < 0 <\/strong><\/p>\n\n<\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ninguna soluci\u00f3n: la recta y la c\u00f3nica son exteriores.<\/strong><\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t \r\n\t\t\t\t\t\t \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Calcula la posici\u00f3n relativa de la circunferencia <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 5\"  height=\"24\" style=\"vertical-align:middle;\" \/> y la recta <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 6\" width=\"117\"\/>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><br \/><br \/><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 7\"  ><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 8\"  \/><\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 9\"  \/><\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 10\"  \/><\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 11\"  \/><\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 12\"  \/><\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t  \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 13\"  \/><\/p>\n\n\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\r\n\t\t\t\t\t\t\r\n\t\t\t\t\t\t\r\n\t\t\t\t\t\t\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Estudiar la posici\u00f3n relativa de la circunferencia x<sup>2<\/sup> + y<sup>2<\/sup> - 4x + 2y - 20 = 0  con las rectas:<\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">1 <\/h2>\n\n\n\n\n\n\n<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>x + 7y -20 = 0<\/strong> <\/p>\n\n<\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 14\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 15\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 16\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 17\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 18\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 19\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                 \r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">2 <\/h2>\n\n\n\n\n\n\n<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>3x + 4y - 27 = 0<\/strong><\/p>\n\n<\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 20\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 21\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 22\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-23.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 23\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-24.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 24\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \r\n                 \r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">3 <\/h2>\n\n\n\n\n\n\n<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>x + y - 10 = 0<\/strong><\/p>\n\n<\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-25.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 25\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-26.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 26\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-27.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 27\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-28.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 28\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-29.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 29\"  ><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Determina la posici\u00f3n relativa de la recta x + y - 1 =0 con respecto a la hip\u00e9rbola x<sup>2<\/sup> - 2y<sup>2 <\/sup>= 1.<\/p>\n\n\n\n\r\n                 \r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-30.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 30\"  ><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-31.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 31\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-32.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 32\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-33.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 33\"  ><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Calcular la posici\u00f3n relativa de la recta r \u2261 x + y - 5 = 0 respecto a la par\u00e1bola y<sup>2<\/sup> = 16 x.<\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-34.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 34\"  >\t<\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-35.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 35\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-36.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 36\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-37.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 37\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-38.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 38\"  ><\/p>\n\n\n\n\r\n                \n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-c&oacute;nica-y-una-recta-39.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una c&oacute;nica y una recta - 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