{"id":113474,"date":"2020-01-29T18:18:22","date_gmt":"2020-01-29T17:18:22","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/algebra\/inecuaciones-segundo.html"},"modified":"2024-05-27T17:44:29","modified_gmt":"2024-05-27T15:44:29","slug":"inecuaciones-segundo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/algebra\/inecuaciones-segundo.html","title":{"rendered":"Inecuaciones de segundo grado"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\n<p class=\"\">Consideremos la inecuaci\u00f3n: <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">x<sup>2<\/sup>  \u2212 6x + 8 &gt; 0 <\/p>\n<p class=\"\">La resolveremos aplicando los siguientes pasos:<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>1\u00ba<\/h2>\n<p>Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las ra\u00edces de la ecuaci\u00f3n de segundo grado.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">x<sup>2<\/sup> \u2212 6x + 8 = 0<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/inecuaciones-de-segundo-grado-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de segundo grado - 1\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2\u00ba<\/h2>\n<p> Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/inecuaciones-de-segundo-grado-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de segundo grado - 2\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">P(0) = 0<sup>2 <\/sup>  \u2212 6 \u00b7  0 +  8 &gt; 0 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">P(3) = 3<sup>2 <\/sup> \u2212 6 \u00b7  3 +  8  = 17  \u2212 18 &lt; 0 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">P(5) = 5<sup>2 <\/sup> \u2212 6 \u00b7  5 +  8  = 33  \u2212 30 &gt; 0 <\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>3\u00ba<\/h2>\n<p> La soluci\u00f3n est\u00e1 compuesta por  los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/inecuaciones-de-segundo-grado-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de segundo grado - 3\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><span class=\"sol\">S = (-\u221e, 2) <i class=\"union\">\u222a<\/i> (4, \u221e) <\/span><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">x<sup>2<\/sup> + 2x +1  \u2265  0 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">x<sup>2<\/sup> + 2x +1 = 0<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/inecuaciones-de-segundo-grado-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de segundo grado - 5\"  > <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">(x + 1)<sup>2<\/sup> \u2265 0<\/p>\n<p class=\"\">Como un n\u00famero elevado al cuadrado es siempre positivo la soluci\u00f3n es <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/inecuaciones-de-segundo-grado-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de segundo grado - 6\" \/> <\/p>\n<table class=\"responsive t_izq\" data-min=\"8\" data-max=\"12\">\n<tr>\n<th> <\/th>\n<th> <\/th>\n<th><span class=\"sol\">Soluci\u00f3n<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr style=\"background-color:#f4f3f3;\">\n<td>x<sup>2<\/sup> + 2x +1  \u2265    0<\/td>\n<td>(x + 1)<sup>2<\/sup> \u2265 0<\/td>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/inecuaciones-de-segundo-grado-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de segundo grado - 7\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"background-color:#f3faf6;\">\n<td>x<sup>2<\/sup> + 2x +1  &gt;  0<\/td>\n<td>(x + 1)<sup>2<\/sup> &gt; 0<\/td>\n<td><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/inecuaciones-de-segundo-grado-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de segundo grado - 8\" width=\"53\" height=\"22\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"background-color:#f4f3f3;\">\n<td>x<sup>2<\/sup> + 2x +1  \u2264    0<\/td>\n<td>(x + 1)<sup>2<\/sup> \u2264 0<\/td>\n<td>x =  \u2212 1 <\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"background-color:#f3faf6;\">\n<td>x<sup>2<\/sup> + 2x +1  &lt;  0<\/td>\n<td>(x + 1)<sup>2<\/sup> &lt; 0<\/td>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/inecuaciones-de-segundo-grado-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de segundo grado - 9\"  ><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p class=\"\">x<sup>2<\/sup> + x +1  &gt;  0 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">x<sup>2<\/sup> + x +1  =  0<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/inecuaciones-de-segundo-grado-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de segundo grado - 10\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Cuando no tiene ra\u00edces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\" style=\"\">El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la soluci\u00f3n es <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/inecuaciones-de-segundo-grado-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de segundo grado - 11\" \/>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\" style=\"\">El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene soluci\u00f3n. <\/p>\n<table class=\"responsive t_izq\" data-min=\"8\" data-max=\"12\">\n<tr>\n<td> <\/td>\n<th><span class=\"sol\">Soluci\u00f3n<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr style=\"background-color:#f4f3f3;\">\n<td>x<sup>2<\/sup> + x +1  \u2265    0<\/td>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/inecuaciones-de-segundo-grado-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de segundo grado - 12\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"background-color:#f3faf6;\">\n<td>x<sup>2<\/sup> + x +1  &gt;  0<\/td>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/inecuaciones-de-segundo-grado-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de segundo grado - 13\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"background-color:#f4f3f3;\">\n<td>x<sup>2<\/sup> + x +1  \u2264    0<\/td>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/inecuaciones-de-segundo-grado-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de segundo grado - 14\"  ><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"background-color:#f3faf6;\">\n<td>x<sup>2<\/sup> + x +1  &lt;  0<\/td>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/inecuaciones-de-segundo-grado-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de segundo grado - 15\"  ><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Consideremos la inecuaci\u00f3n: x2 \u2212 6x + 8 &gt; 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