{"id":113661,"date":"2020-01-29T18:18:37","date_gmt":"2020-01-29T17:18:37","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/calculo\/continuidad.html"},"modified":"2025-07-10T11:53:17","modified_gmt":"2025-07-10T09:53:17","slug":"continuidad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/calculo\/continuidad.html","title":{"rendered":"Continuidad"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\n<p class=\"\">Una idea intuitiva de <strong>funci&oacute;n continua<\/strong> se tiene al considerar que su gr&aacute;fica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el l&aacute;piz de la hoja de papel.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 1\" class=\"cRedimensiona\" \/> <\/p>\n<p class=\"\">Se dice que una <strong>funci&oacute;n  f(x) es continua en un punto x = a<\/strong> si y s&oacute;lo si se cumplen las tres condiciones siguientes: <\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\" id=\"co\">\n<h2>1.<\/h2>\n<p><strong> Que el punto x= a tenga imagen.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 2\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\" style=\"\">\n<h2>2.<\/h2>\n<p> <strong>Que exista el l\u00edmite de la funci\u00f3n en el punto x = a.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 3\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\" style=\"\">\n<h2>3.<\/h2>\n<p><strong> Que la imagen del punto coincida con el l\u00edmite de la funci\u00f3n en el punto.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 4\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\"><strong>Estudiar la continuidad de<\/strong> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 5\"  > en x =2<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">f(2)= 4 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 6\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 7\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/c_4_copia-17521411964778-721.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 8\"  ><\/p>\n<h2 class=\"r\">Continuidad lateral<\/h2>\n<h3 class=\"v\">Continuidad por la izquierda<\/h3>\n<p class=\"\" >Una funci\u00f3n f(x) es <strong>continua por la izquierda<\/strong> en el punto x = a si:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 9\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 10\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 11\"  ><\/p>\n<h3 class=\"v\" style=\"margin-top:30px;\" id=\"de\">Continuidad por la derecha<\/h3>\n<p class=\"\" >Una funci\u00f3n f(x) es <strong>continua por la derecha<\/strong> en el punto x = a si:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 12\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 13\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 14\"  ><\/p>\n<p class=\"\" style=\"\"><strong>Una funci\u00f3n f es continua en un punto si es continua por la izquierda y es continua por la derecha<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 15\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/c_4_copia_1-17521411969964-581.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 16\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 17\"  ><\/p>\n<h2 class=\"r\">Continuidad de una funci\u00f3n<\/h2>\n<p class=\"\"><strong>Las funciones polin\u00f3micas, racionales, con radicales, exponenciales, logar\u00edtmicas y trigonom\u00e9tricas son continuas en todos los puntos de su dominio.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 18\" \/><\/p>\n<p class=\"\" style=\"\">La funci\u00f3n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 19\"  > es continua en <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 20\" style=\"vertical-align:middle;\" \/>  \u2212 {3}. En x = 3 no es continua porque no est\u00e1 definida.<\/p>\n<h2 class=\"t\">Funciones definidas a trozos<\/h2>\n<p class=\"\">Las funciones definidas a trozos son continuas <strong>si cada funci\u00f3n lo es en su intervalo de definici\u00f3n, y si lo son en los puntos de divisi\u00f3n de los intervalos<\/strong>, por tanto tienen que coincidir sus l\u00edmites laterales.<\/p>\n<p class=\"\">La funci\u00f3n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 21\" \/> es continua en <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 22\" style=\"vertical-align:middle;\" \/>. <\/p>\n<p class=\"\">Porue las funciones que la componen son polin\u00f3micas y los l\u00edmites laterales en los puntos de divisi\u00f3n coinciden.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/continuidad-23.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de continuidad - 23\"  ><\/p>\n<h2 class=\"r\" id=\"op\">Operaciones con funciones continuas<\/h2>\n<p class=\"\">Si <strong>f y g son continuas en x=a<\/strong>, entonces:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>f + g es continua en x = a<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><strong>f \u00b7 g es continua en x = a<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>f \/ g es continua en x = a, si g(a) \u2260 0<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><strong>f \u03bf g es continua en x = a<\/strong>.<\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una idea intuitiva de funci&oacute;n continua se tiene al considerar que su gr&aacute;fica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el l&aacute;piz de la hoja de papel. 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