{"id":114408,"date":"2020-01-29T18:19:31","date_gmt":"2020-01-29T17:19:31","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/calculo\/calculo-integral.html"},"modified":"2021-07-15T09:28:40","modified_gmt":"2021-07-15T07:28:40","slug":"calculo-integral","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/calculo\/calculo-integral.html","title":{"rendered":"C\u00e1lculo integral"},"content":{"rendered":"

Integrales inmediatas<\/h3>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n

Integrales trigonom\u00e9tricas<\/h2>\n

Potencias pares de sen x o cos x<\/h3>\n
Se aplica el seno y coseno del \u00e1ngulo mitad<\/a>:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n

Potencias impares de sen x o cos x<\/h3>\n
Se relacionan el seno y el coseno mediante la f\u00f3rmula:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Con exponente par e impar<\/h3>\n
El exponente impar se transforma en uno par y otro impar.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Productos de tipo sen(nx) \u00b7 cos(mx)<\/h3>\n
Se transforman los productos en sumas<\/a>:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Integrales por partes<\/h2>\n
El m\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes<\/strong> permite calcular la integral de un producto<\/strong> de dos funciones aplicando la f\u00f3rmula<\/strong>:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Las funciones logar\u00edtmicas, "arcos" y polin\u00f3micas se eligen como u<\/strong><\/em>.<\/p>\n
Las funciones exponenciales y tr\u00edgonom\u00e9tricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'<\/strong><\/em>.<\/p>\n
<\/p>\n
Ejemplo<\/h3>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Si al integrar por partes<\/strong> tenemos un polinomio de grado n<\/strong>, lo tomamos como u <\/strong> y se repite el proceso n<\/strong> veces.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Integrales racionales<\/h2>\n
En las integrales racionales<\/strong> suponemos que el grado del numerador es menor que del denominador, si no fuera as\u00ed se dividir\u00eda.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador, descomponemos el denominador en factores.<\/p>\n
Dependiendo de las ra\u00edces del denominador nos encontramos con los siguientes tipos de integrales racionales<\/strong>:<\/p>\n
1\u00ba Integrales racionales con ra\u00edces reales simples<\/h3>\n
La fracci\u00f3n $\"Explicaciones$ puede escribirse as\u00ed:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Los coeficientes A, B y C son n\u00fameros que que se obtienen efectuando la suma e identificando coeficientes o dando valores a x.<\/p>\n
Ejemplo<\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Se efect\u00faa la suma:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Como las dos fracciones tienen el mismo denominador, los numeradores han de ser iguales:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Calculamos los coeficientes de A, B y C dando a la x los valores que anulan al denominador.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
2\u00ba Integrales racionales con ra\u00edces reales m\u00faltiples<\/h3>\n
La fracci\u00f3n $\"Explicaciones$ puede escribirse as\u00ed:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Ejemplo<\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Para calcular los valores de A, B y C, damos a x los valores que anulan al denominador y otro m\u00e1s.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
3\u00ba Integrales racionales con ra\u00edces complejas simples<\/h3>\n
La fracci\u00f3n $\"Explicaciones$ puede escribirse as\u00ed:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Esta integral<\/strong> se descompone en una de tipo lograritmico<\/strong> y otra de tipo arcotangente<\/strong>.\n<\/p>\n
Ejemplo<\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Hallamos los coeficientes realizando las operaciones e igualando coeficientes:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Integrales por cambio de variable<\/h2>\n
El m\u00e9todo de integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n o cambio de variable<\/strong> se basa en la derivada de la funci\u00f3n compuesta.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Para cambiar de variable<\/strong> identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t<\/strong>, de modo que se obtenga una integral <\/strong>m\u00e1s sencilla.<\/p>\n
Pasos para integrar por cambio de variable<\/h3>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
1\u00ba <\/h2>\n
Se hace el cambio de variable<\/strong> y se diferencia en los dos t\u00e9rminos:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Se despeja u<\/strong> y dx<\/strong>, sutituyendo en la integral:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
2\u00ba <\/h2>\n
Si la integral<\/strong> resultante es m\u00e1s sencilla, integramos:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
3\u00ba <\/h2>\n
Se vuelve a la variable inical<\/strong>:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Ejemplo<\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Cambios de variables usuales<\/h2>\n
\n
1. <\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
2. <\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
3. <\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
4. <\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
5. <\/span><\/h2>\n
En las funciones racionales de radicales con distintos \u00edndices<\/strong>, de un mismo radicando lineal ax + b, el cambio de variable<\/strong> es t<\/strong> elevado al m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de los \u00edndices.<\/p>\n
\n
6. <\/h2>\n
Si $\"Explicaciones$ es par:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
\n
7. <\/h2>\n
Si $\"Explicaciones$ no es par:<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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