{"id":114689,"date":"2020-01-29T18:19:48","date_gmt":"2020-01-29T17:19:48","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/aritmetica\/complejos-binomica.html"},"modified":"2020-01-29T18:19:48","modified_gmt":"2020-01-29T17:19:48","slug":"complejos-binomica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\/complejos-binomica.html","title":{"rendered":"N\u00fameros complejos en forma bin\u00f3mica"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\n<p class=\"\">Un <strong>n\u00famero complejo<\/strong> en <strong>forma bin\u00f3mica<\/strong> es  <strong>a + bi<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">El n\u00famero <span class=\"escarlata\"><strong>a<\/strong> <\/span>es la  <strong>parte real<\/strong> del <strong>n\u00famero complejo<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">El n\u00famero <span class=\"escarlata\"><strong>b<\/strong> <\/span>es la <strong> parte imaginaria<\/strong> del <strong>n\u00famero complejo<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">Si <strong>b = 0<\/strong>  el <strong>n\u00famero complejo<\/strong> se reduce a un <strong>n\u00famero real<\/strong>,   ya que a + 0<em>i<\/em> = <span class=\"escarlata\"><strong>a<\/strong><\/span>.<\/p>\n<p class=\"\">Si <span class=\"esmeralda\">a = 0 <\/span>el <strong>n\u00famero complejo<\/strong> se reduce a <strong>bi<\/strong>, y se dice que es un <strong>n\u00famero imaginario puro<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">El conjunto de los <strong>n\u00fameros complejos<\/strong> se designa por <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/n\u00fameros-complejos-en-forma-bin\u00f3mica-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de n\u00fameros complejos en forma bin\u00f3mica - 1\" \/>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/n\u00fameros-complejos-en-forma-bin\u00f3mica-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de n\u00fameros complejos en forma bin\u00f3mica - 2\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Los <strong>n\u00fameros complejos<\/strong> <strong>a + b<em>i<\/em><\/strong> y  <strong>\u2212a \u2212 b<em>i<\/em><\/strong> se llaman  <strong>opuestos<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">Los <strong>n\u00fameros complejos<\/strong>  <strong>z = a + b<em>i<\/em><\/strong> y <span style=\"text-decoration:overline;\"><strong>z<\/strong><\/span><strong> =  a  \u2212  b<em>i<\/em><\/strong> se llaman <strong>conjugados<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">Dos <strong>n\u00fameros complejos<\/strong> son <strong>iguales<\/strong> cuando tienen <strong>la misma componente real y la misma componente imaginaria.<\/strong><\/p>\n<h2 class=\"r\">Representaci\u00f3n gr\u00e1fica de  n\u00fameros complejos<\/h2>\n<p class=\"\">Los <strong>n\u00fameros complejos<\/strong> se representan en unos ejes cartesianos. El <strong>eje X<\/strong> se llama <strong>eje real<\/strong> y el <strong>Y<\/strong>, <strong>eje imaginario<\/strong>. <strong>El n\u00famero complejo a + b<em>i<\/em><\/strong> se representa:<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>1<\/h2>\n<p>Por el punto <strong>(a,b)<\/strong>, que se llama su <span id=\"af\"><strong>afijo<\/strong><\/span>, <\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/n\u00fameros-complejos-en-forma-bin\u00f3mica-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de n\u00fameros complejos en forma bin\u00f3mica - 3\"  >z<\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2<\/h2>\n<p> Mediante un <strong>vector de origen (0, 0) y extremo (a, b). <\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/n\u00fameros-complejos-en-forma-bin\u00f3mica-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de n\u00fameros complejos en forma bin\u00f3mica - 4\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Los afijos de los <strong>n\u00fameros reales<\/strong> se sit\u00faan sobre el eje real, <strong>X<\/strong>. Y <strong>los imaginarios<\/strong> sobre el eje imaginario, <strong>Y<\/strong>. <\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/n\u00fameros-complejos-en-forma-bin\u00f3mica-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de n\u00fameros complejos en forma bin\u00f3mica - 5\"  ><\/p>\n<h2 class=\"v\" id=\"op\">Operaciones de complejos en forma bin\u00f3mica<\/h2>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Suma  de n\u00fameros complejos<\/h3>\n<p class=\"\">La <strong>suma de n\u00fameros complejos <\/strong>se realiza sumando partes reales entre s\u00ed y partes imaginarias entre s\u00ed.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>(a + b<em>i<\/em>) + (c + d<em>i<\/em>) = (a + c) + (b + d)<em>i<\/em> <\/strong><\/p>\n<p><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Resta de n\u00fameros complejos<\/h3>\n<p class=\"\">La  <strong>diferencia de n\u00fameros complejos<\/strong> se realiza  restando partes reales entre s\u00ed y partes imaginarias entre s\u00ed.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>( a + b<em>i<\/em>)  \u2212  (c + d<em>i<\/em>) = (a  \u2212  c) + (b  \u2212  d)<em>i<\/em> <\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>(a + b<em>i<\/em>)  \u2212  (c + d<em>i<\/em>) = (a  \u2212  c) + (b  \u2212  d)<em>i<\/em> <\/strong><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">( 5 + 2 <em>i<\/em>) + ( \u2212  8 + 3 <em>i<\/em>)  \u2212 (4 \u2212 2<em>i<\/em> )  = <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">= (5 \u2212 8 \u2212 4) + (2 + 3 + 2)<span style=\"font-size:1.3em;\"><em>i<\/em><\/span> = <span class=\"sol\">\u22127  + 7<em>i<\/em> <\/span><\/p>\n<p><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Multiplicaci\u00f3n de n\u00fameros complejos<\/h3>\n<p class=\"\">El <strong>producto de los n\u00fameros complejos<\/strong> se realiza aplicando la propiedad <strong>distributiva<\/strong> del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que <em><strong>i<\/strong><\/em><strong><sup>2<\/sup> =  \u22121<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>(a + b<em>i<\/em>)  \u00b7  (c + d<em>i<\/em>) = (ac \u2212 bd) + (ad + bc)<em>i<\/em> <\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">( 5 + 2 <em>i<\/em>)  \u00b7 ( 2  \u2212  3 <em>i<\/em>)  = <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">=10  \u2212 15<em>i<\/em> + 4<em>i<\/em> \u2212 6 <em>i<\/em><sup>2<\/sup> = 10 \u2212 11<em>i<\/em> + 6 = <span class=\"sol\">16 \u2212 11<em>i<\/em><\/span><\/p>\n<p><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Divisi\u00f3n de n\u00fameros complejos<\/h3>\n<p class=\"\">Para dividir n\u00fameros complejos en forma bin\u00f3mica se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador y se realizan las operaciones correspondientes.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/n\u00fameros-complejos-en-forma-bin\u00f3mica-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de n\u00fameros complejos en forma bin\u00f3mica - 6\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/n\u00fameros-complejos-en-forma-bin\u00f3mica-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de n\u00fameros complejos en forma bin\u00f3mica - 7\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un n\u00famero complejo en forma bin\u00f3mica es a + bi. El n\u00famero a es la parte real del n\u00famero complejo. El n\u00famero b es la parte imaginaria del n\u00famero complejo. Si b = 0 el n\u00famero complejo se reduce a un n\u00famero real, ya que a + 0i = a. 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