{"id":114993,"date":"2020-01-29T18:20:12","date_gmt":"2020-01-29T17:20:12","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/aritmetica\/numeros-enteros.html"},"modified":"2025-07-10T11:53:00","modified_gmt":"2025-07-10T09:53:00","slug":"numeros-enteros","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\/numeros-enteros.html","title":{"rendered":"N\u00fameros enteros"},"content":{"rendered":"

\n

El conjunto de los n\u00fameros enteros<\/strong> est\u00e1 formado por los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.<\/strong><\/p>\n

$\"Explicaciones$ = {... \u22125, \u22124, \u22123, \u22122, \u22121, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}<\/strong><\/p>\n

Se dividen en tres partes: enteros positivos o n\u00fameros naturales, enteros negativos y cero. <\/strong><\/p>\n

$\"Explicaciones$ <\/p>\n

Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los n\u00fameros naturales<\/strong> son un subconjunto<\/strong> de los n\u00fameros enteros<\/strong>.<\/p>\n

$\"Explicaciones$ <\/p>\n

$\"Explicaciones$ <\/p>\n

Valor absoluto de un n\u00famero entero<\/h3>\n
El valor absoluto<\/strong> de un n\u00famero entero<\/strong> es el n\u00famero natural<\/strong> que resulta al suprimir su signo<\/strong>.<\/p>\n
|\u2212a| = a <\/p>\n
|a| = a <\/p>\n
Criterios para ordenar los n\u00fameros enteros<\/h3>\n
\n
1.<\/h2>\n
Todo n\u00famero negativo es menor que cero.<\/p>\n
\u22127 < 0<\/p>\n
\n
2.<\/h2>\n
Todo n\u00famero positivo es mayor que cero.<\/p>\n
7 > 0<\/p>\n
\n
3.<\/h2>\n
De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.<\/p>\n
\u22127 >\u2212 10 |\u22127| < |\u221210| <\/p>\n
\n
4.<\/h2>\n
De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.<\/p>\n
10 > 7 |10| > |7| <\/p>\n
Operaciones con n\u00fameros enteros<\/h2>\n
Suma de n\u00fameros \tenteros<\/h3>\n
\n
1.<\/h2>\n
Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo com\u00fan.<\/p>\n
3 + 5 = 8<\/p>\n
(\u22123) + (\u22125) = \u2212 8<\/p>\n
\n
2.<\/h2>\n
Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del n\u00famero de mayor valor absoluto.<\/p>\n
\u2212 3 + 5 = 2<\/p>\n
3 + (\u22125) = \u2212 2\t<\/p>\n
Propiedades de la suma de n\u00fameros enteros<\/h3>\n
1.<\/h2>\n
Interna<\/strong>:<\/p>\n
a + b <\/strong> $\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n
3 + (\u22125) <\/strong> $\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n
2.<\/h2>\n
Asociativa<\/strong>:<\/p>\n
(a + b) + c = a + (b + c)<\/strong> \u00b7 <\/p>\n
(2 + 3) + (\u2212 5) = 2 + [3 + (\u2212 5)]<\/p>\n
5 \u2212 5 = 2 + (\u2212 2)<\/p>\n
0 = 0 <\/p>\n
3.<\/h2>\n
Conmutativa<\/strong>:<\/p>\n
a + b = b + a <\/strong><\/p>\n
2 + (\u2212 5) = (\u2212 5) + 2<\/p>\n
\u2212 3 = \u2212 3<\/p>\n
4.<\/h2>\n
Elemento neutro<\/strong>:<\/p>\n
a + 0 = a <\/strong><\/p>\n
(\u22125) + 0 = \u2212 5 <\/p>\n
5.<\/h2>\n
Elemento opuesto<\/strong><\/p>\n
a + (-a) = 0<\/strong><\/p>\n
5 + (\u22125) = 0 <\/p>\n
\u2212(\u22125) = 5 <\/p>\n
<\/p>\n
Resta de n\u00fameros enteros<\/h3>\n
La diferencia<\/strong> <\/span> de los n\u00fameros enteros<\/strong> se obtiene sumando al minuendo <\/span> el opuesto del sustraendo<\/span>. <\/p>\n
a - b = a + (-b) <\/p>\n
7 \u2212 5 = 2<\/p>\n
7 \u2212 (\u22125) = 7 + 5 = 12 <\/p>\n
Propiedades de la resta de n\u00fameros enteros<\/h3>\n
1.<\/h2>\n
Interna<\/strong>:<\/p>\n
a \u2212 b <\/strong> $\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n
10 \u2212 (\u22125) $\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n
2.<\/h2>\n
No es Conmutativa<\/strong>:<\/p>\n
a - b \u2260\tb - a<\/strong><\/p>\n
5 \u2212 2 ≠ 2 \u2212 5 <\/p>\n
Multiplicaci\u00f3n de n\u00fameros enteros<\/h3>\n
La multiplicaci\u00f3n<\/strong> de varios n\u00fameros enteros<\/strong> es otro n\u00famero entero<\/strong>, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos<\/strong> y, como signo<\/strong>, el que se obtiene de la aplicaci\u00f3n de la regla de los signos<\/strong>.<\/p>\n
Regla de los signos<\/h3>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
2 \u00b7 5 = 10 <\/p>\n
(\u22122) \u00b7 (\u22125) = 10 <\/p>\n
2 \u00b7 (\u22125) = \u2212 10 <\/p>\n
(\u22122) \u00b7 5 = \u2212 10 <\/p>\n
Propiedades de la multiplicaci\u00f3n de n\u00fameros enteros<\/h3>\n
1.<\/h2>\n
Interna<\/strong>:<\/p>\n
a · b $\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/strong><\/p>\n
2 \u00b7 (\u22125) $\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n
2.<\/h2>\n
Asociativa:<\/strong><\/p>\n
(a \u00b7 b) \u00b7 c = a \u00b7 (b \u00b7 c)<\/strong><\/p>\n
(2 \u00b7 3) \u00b7 (\u22125) = 2\u00b7 [(3 \u00b7 (\u22125)]<\/p>\n
6 \u00b7 (\u22125) = 2 \u00b7 (\u221215)<\/p>\n
-30 = -30 <\/p>\n
3.<\/h2>\n
Conmutativa:<\/strong><\/p>\n
a \u00b7 b = b \u00b7 a <\/strong><\/p>\n
2 \u00b7 (\u22125) = (\u22125) \u00b7 2 <\/p>\n
-10 = -10 <\/p>\n
4.<\/h2>\n
Elemento neutro<\/strong>:<\/p>\n
a ·1 = a <\/strong><\/p>\n
(\u22125)· 1 = (\u22125)<\/p>\n
5.<\/h2>\n
Distributiva<\/strong>:<\/p>\n
a · (b + c) = a · b + a · c<\/strong><\/p>\n
(\u22122)· (3 + 5) = (\u22122) · 3 + (\u22122) · 5<\/p>\n
(\u22122)· 8 =- 6 - 10<\/p>\n
-16 = -16 <\/p>\n
\n
6.<\/h2>\n
Sacar factor com\u00fan:<\/strong><\/p>\n
a \u00b7 b + a \u00b7 c = a \u00b7 (b + c)<\/strong><\/p>\n
(\u22122) \u00b7 3 + (\u22122) \u00b7 5 = (\u22122) \u00b7 (3 + 5)<\/p>\n
\n Divisi\u00f3n de números enteros
\n <\/h3>\n
La divisi\u00f3n de dos n\u00fameros enteros es igual al valor absoluto del cociente de los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la aplicaci\u00f3n de la regla de los signos.<\/p>\n
10 : 5 = 2 <\/p>\n
(\u221210) : (\u22125) = 2 <\/p>\n
10 : (\u22125) = \u2212 2 <\/p>\n
(\u221210) : 5 = \u2212 2 <\/p>\n
Propiedades de la divisi\u00f3n de n\u00fameros enteros<\/h3>\n
1.<\/h2>\n
No es una operación interna<\/strong>:<\/p>\n
(\u22122) : 6 $\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ <\/p>\n
2.<\/h2>\n
No es Conmutativo<\/strong>:<\/p>\n
a : b \u2260\tb : a<\/strong><\/p>\n
6 : (\u22122) ≠ (\u22122) : 6<\/p>\n
La potencia de exponente natural de un n\u00famero entero<\/strong> es otro n\u00famero entero<\/strong>, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia<\/strong> y cuyo signo<\/strong> es el que se deduce de la aplicaci\u00f3n de las siguientes reglas<\/strong>:<\/p>\n
\n
1.<\/h2>\n
Las potencias de exponente par son siempre positivas.<\/p>\n
\n
2.<\/h2>\n
Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.<\/p>\n
Propiedades<\/h3>\n
a^{0<\/sup> = 1 \u00b7 <\/p>\n}
a^{1<\/sup> = a <\/p>\n}
a^{m <\/sup> · a ^{n <\/sup> = a^{m+n<\/sup><\/p>\n}}}
(\u22122)^{5 <\/sup> ·(\u22122)^{2 <\/sup> = (\u22122)^{5+2 <\/sup>= (\u22122)^{7<\/sup> = \u2212128 <\/strong><\/p>\n}}}}
a^{m <\/sup> : a ^{n <\/sup> = a^{m - n<\/sup>\t\t\t\t\t\t <\/p>\n}}}
(\u22122)^{5 <\/sup> : (\u22122)^{2 <\/sup> = (\u22122)^{5 - 2 <\/sup>= (\u22122)^{3<\/sup> = \u22128<\/strong> <\/p>\n}}}}
(a^{m<\/sup>)^{n <\/sup>= a^{m · n <\/sup><\/p>\n}}}
[(\u22122)^{3<\/sup>]^{2<\/sup> = (\u22122)^{6<\/sup> = 64<\/strong><\/p>\n}}}
a^{n <\/sup> · b ^{n <\/sup> = (a · b) ^{n<\/sup><\/p>\n}}}
(\u22122)^{3 <\/sup> · (3)^{3 <\/sup> = (\u22126) ^{3<\/sup> = \u2212216<\/p>\n}}}
a^{n <\/sup> : b ^{n <\/sup> = (a : b) ^{n<\/sup>\n <\/p>\n}}}
(\u22126)^{3<\/sup> : 3 ^{3 <\/sup> = (\u22122)^{3<\/sup> = \u22128 <\/p>\n}}}
\n Potencias de exponente entero negativo
\n <\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Ra\u00edz cuadrada de un n\u00famero entero<\/h3>\n
Las ra\u00edces cuadradas de n\u00fameros enteros tienen dos signos: positivo y negativo.<\/strong><\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
El radicando es siempre un n\u00famero positivo o igual a cero, <\/strong>ya que se trata del cuadrado n\u00famero.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Operaciones combinadas con n\u00fameros enteros<\/h2>\n
Prioridades en las operaciones<\/h3>\n
1\u00ba.<\/h2>\n
Efectuar las operaciones entre par\u00e9ntesis, corchetes y llaves..<\/strong> <\/p>\n
2\u00ba.<\/h2>\n
Calcular las potencias y ra\u00edces<\/strong>.<\/p>\n
3\u00ba.<\/h2>\n
Efectuar los productos<\/strong> y cocientes<\/strong>.<\/p>\n
4\u00ba.<\/h2>\n
Realizar las sumas<\/strong> y restas<\/strong>. <\/p>\n
<\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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