{"id":115096,"date":"2020-01-29T18:20:20","date_gmt":"2020-01-29T17:20:20","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/aritmetica\/conjuntos-numericos.html"},"modified":"2024-05-27T17:42:16","modified_gmt":"2024-05-27T15:42:16","slug":"conjuntos-numericos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\/conjuntos-numericos.html","title":{"rendered":"Conjuntos num\u00e9ricos"},"content":{"rendered":"<section>\n<h3 class=\"v\">Los n\u00fameros naturales<\/h3>\n<p id=\"cardinal\" class=\"\">Con los <a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/apuntes\/escolar\/matematicas\/aritmetica\/naturales\/numeros-naturales-2.html\">n\u00fameros naturales<\/a> contamos los elementos de un conjunto (<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/apuntes\/escolar\/matematicas\/trigonometria\/numeros-cardinales.html\">n\u00famero cardinal<\/a>). O bien expresamos la posici\u00f3n u orden que ocupa un elemento en un conjunto (<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/apuntes\/escolar\/matematicas\/aritmetica\/naturales\/numeros-ordinales.html\">ordinal<\/a>).<\/p>\n<p class=\"\">El conjunto de los <strong>n\u00fameros naturales<\/strong> est\u00e1 formado por:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" class=\"cRedimensiona\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 1\" \/><\/p>\n<p class=\"\">La s<strong>uma y el producto<\/strong> de <strong>dos n\u00fameros naturales es otro n\u00famero natural<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">La <strong>diferencia<\/strong> de <strong>dos n\u00fameros naturales<\/strong> <strong><em>no<\/em><\/strong> <strong>siempre es un n\u00famero natural<\/strong>, s\u00f3lo ocurre cuando el minuendo es mayor que sustraendo.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">5 \u2212 3 <img decoding=\"async\" style=\"vertical-align: middle;\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 2\" height=\"12\" \/> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 3\" width=\"17\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">3 \u2212 5 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" style=\"vertical-align: middle;\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 4\" width=\"17\" height=\"21\" \/> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 5\" \/><\/p>\n<p class=\"\">El <strong>cociente<\/strong> de <strong>dos n\u00fameros naturales<\/strong> <strong><em>no<\/em><\/strong> <strong>siempre es un n\u00famero natural<\/strong>, s\u00f3lo ocurre cuando la divisi\u00f3n es exacta.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">6 : 2 <img decoding=\"async\" style=\"vertical-align: middle;\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 6\" height=\"12\" \/> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 7\" width=\"17\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">2 : 6 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" style=\"vertical-align: middle;\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 8\" width=\"17\" height=\"21\" \/> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 9\" \/><\/p>\n<p class=\"\">Podemos utilizar <strong>potencias<\/strong>, ya que es la forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.<\/p>\n<p class=\"\">La <strong>ra\u00edz<\/strong> de <strong>un n\u00famero natural<\/strong> <strong><em>no<\/em><\/strong> <strong>siempre es un n\u00famero natural<\/strong>, s\u00f3lo ocurre cuando la ra\u00edz es exacta.<\/p>\n<h3 id=\"enteros\" class=\"r\">Los n\u00fameros enteros<\/h3>\n<p class=\"\">Los <strong>n\u00fameros enteros<\/strong> son del tipo:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 10\" \/> = {...\u22125, \u22124, \u22123, \u22122, \u22121, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 11\" \/><\/p>\n<p class=\"\">Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.<\/p>\n<p class=\"\">La <strong>suma<\/strong>, la <strong>diferencia<\/strong> y el <strong>producto<\/strong> de <strong>dos n\u00fameros enteros es otro n\u00famero entero<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">El <strong>cociente<\/strong> de <strong>dos n\u00fameros enteros <\/strong> <strong><em>no<\/em><\/strong> <strong>siempre es un n\u00famero entero <\/strong>, s\u00f3lo ocurre cuando la divisi\u00f3n es exacta.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">6 : 2 <img decoding=\"async\" style=\"vertical-align: middle;\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 12\" height=\"12\" \/><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 13\" width=\"16\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">2 : 6 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" style=\"vertical-align: middle;\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 14\" width=\"17\" height=\"21\" \/><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 15\" \/><\/p>\n<p class=\"\">Podemos operar con <strong>potencias<\/strong>, pero el <strong>exponente<\/strong> tiene que ser un n\u00famero <strong>natural<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 16\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 17\" \/><\/p>\n<p class=\"\">La <a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\/raiz-enteros.html\">ra\u00edz<\/a> de un <strong>n\u00famero entero <em>no<\/em> siempre es un n\u00famero entero<\/strong>, s\u00f3lo ocurre cuando la ra\u00edz es exacta o si se trata de una ra\u00edz de \u00edndice par con radicando positivo.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 18\" \/><\/p>\n<h3 id=\"racionales\" class=\"r\">Los n\u00fameros racionales<\/h3>\n<p class=\"\">Se llama <strong>n\u00famero racional<\/strong> a todo n\u00famero que puede representarse como el <strong>cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 19\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 20\" \/><\/p>\n<p class=\"\">Los <strong>n\u00fameros decimales<\/strong> (decimal exacto, peri\u00f3dico puro y peri\u00f3dico mixto) son <strong>n\u00fameros racionales<\/strong>; pero los n\u00fameros decimales ilimitados no.<\/p>\n<p class=\"\">La <strong>suma, la diferencia , el producto y el cociente<\/strong> de <strong>dos n\u00fameros racionales es otro n\u00famero racional<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">Podemos operar con <strong>potencias<\/strong>, pero el <strong>exponente<\/strong> tiene que ser un n\u00famero <strong>entero<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">La <strong>ra\u00edz<\/strong> de <strong>un n\u00famero racional <em>no<\/em> siempre es un n\u00famero racional<\/strong>, s\u00f3lo ocurre cuando la ra\u00edz es exacta y si el \u00edndice es par el radicando ha de ser positivo.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 21\" \/><\/p>\n<p class=\"\">Un <strong>n\u00famero<\/strong> es <strong>irracional<\/strong> si posee <strong>infinitas cifras decimales no peri\u00f3dicas<\/strong>, por tanto <strong>no se pueden expresar en forma de fracci\u00f3n<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">El <strong>n\u00famero irracional<\/strong> m\u00e1s conocido es <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 22\" \/>, que se define como la relaci\u00f3n entre la longitud de la circunferencia y su di\u00e1metro.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-23.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 23\" \/> = 3.141592653589...<\/p>\n<p class=\"\">Otros <strong>n\u00fameros irracionales<\/strong> son:<\/p>\n<p class=\"\">El n\u00famero <strong>e<\/strong> aparece en procesos de crecimiento, en la desintegraci\u00f3n radiactiva, en la f\u00f3rmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos el\u00e9ctricos.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>e<\/strong> = 2.718281828459...<\/p>\n<p class=\"\">El <strong>n\u00famero \u00e1ureo<\/strong>, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-24.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 24\" \/>, utilizado por artistas de todas las \u00e9pocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dal\u00ed,..) en las proporciones de sus obras.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-25.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 25\" \/><\/p>\n<h3 id=\"expre\" class=\"r\">N\u00fameros reales<\/h3>\n<p class=\"\">El <strong>conjunto formado<\/strong> por los n\u00fameros <strong>racionales<\/strong> e <strong>irracionales<\/strong> es el conjunto de los <em><strong>n\u00fameros reales<\/strong><\/em>, se designa por <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-26.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 26\" \/>.<\/p>\n<p class=\"actividades\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-27.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 27\" \/><\/p>\n<p class=\"\">Con los <strong>n\u00fameros reales<\/strong> podemos realizar <strong>todas las operaciones, excepto la radicaci\u00f3n de \u00edndice par y radicando negativo y la divisi\u00f3n por cero.<\/strong><\/p>\n<h2 class=\"t\">La recta real<\/h2>\n<p class=\"\">A todo <strong>n\u00famero real<\/strong> le corresponde un punto de la recta y a <strong>todo punto de la recta un n\u00famero real<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-28.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 28\" \/><\/p>\n<h2 class=\"r\">N\u00fameros imaginarios<\/h2>\n<p class=\"\">Un <strong>n\u00famero imaginario<\/strong> se denota por <strong> b<em>i<\/em><\/strong>, donde :<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><strong>b<\/strong> es un n\u00famero real<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong><em>i<\/em><\/strong> es la unidad imaginaria: <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-29.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 29\" \/><\/p>\n<p class=\"\">Los <strong>n\u00fameros imaginarios<\/strong> permiten calcular ra\u00edces con \u00edndice par y radicando negativo.<\/p>\n<p class=\"\">x<sup>2<\/sup> + 9 = 0<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-30.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 30\" \/><\/p>\n<h3 class=\"r\">N\u00fameros complejos<\/h3>\n<p class=\"\">Un <strong>n\u00famero complejo<\/strong> en <strong>forma bin\u00f3mica<\/strong> es <strong>a + bi<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">El n\u00famero <span class=\"escarlata\"><strong>a<\/strong> <\/span>es la <strong>parte real<\/strong> del <strong>n\u00famero complejo<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">El n\u00famero <span class=\"escarlata\"><strong>b<\/strong> <\/span>es la <strong> parte imaginaria<\/strong> del <strong>n\u00famero complejo<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">Si <strong>b = 0<\/strong> el <strong>n\u00famero complejo<\/strong> se reduce a un <strong>n\u00famero real<\/strong>, ya que a + 0<em>i<\/em> = <span class=\"escarlata\"><strong>a<\/strong><\/span>.<\/p>\n<p class=\"\">Si <span class=\"esmeralda\">a = 0 <\/span>el <strong>n\u00famero complejo<\/strong> se reduce a <strong>bi<\/strong>, y se dice que es un <strong>n\u00famero imaginario puro<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">El conjunto de los <strong>n\u00fameros complejos<\/strong> se designa por <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-31.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 31\" \/>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/conjuntos-num\u00e9ricos-32.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de conjuntos num\u00e9ricos - 32\" \/><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Los n\u00fameros naturales Con los n\u00fameros naturales contamos los elementos de un conjunto (n\u00famero cardinal). 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