{"id":115564,"date":"2020-01-29T18:21:08","date_gmt":"2020-01-29T17:21:08","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/aritmetica\/numeros-racionales.html"},"modified":"2024-05-27T17:40:48","modified_gmt":"2024-05-27T15:40:48","slug":"numeros-racionales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\/numeros-racionales.html","title":{"rendered":"Los n\u00fameros racionales"},"content":{"rendered":"<p class=\"\">Un <strong>n\u00famero racional<\/strong> es todo <strong>n\u00famero<\/strong> que puede representarse como el <strong>cociente<\/strong> de <strong>dos enteros<\/strong>, con denominador distinto de cero. Se representa por <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 1\"\/>.<\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 2\"><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 3\"\/><\/p>\n<h2 class=\"r\" id=\"repre\">Representaci\u00f3n de n\u00fameros racionales<\/h2>\n<p class=\"\">Los <strong>n\u00fameros racionales<\/strong> se representan en la recta junto a los <strong>n\u00fameros enteros<\/strong>.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 4\"\/><\/p>\n<p class=\"\">Para <strong>representar<\/strong> con precisi\u00f3n los <strong>n\u00fameros racionales<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>1<\/h2>\n<p>Tomamos un segmento de longitud la unidad, por ejemplo.<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2<\/h2>\n<p>Trazamos un segmento auxiliar desde el origen y lo dividimos en las partes que deseemos. En nuestro ejemplo, lo dividimos en 4 partes.<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>3<\/h2>\n<p>Unimos el \u00faltimo punto del segmento auxiliar con el extremo del otro segmento y trazamos  segmentos paralelos en cada uno de los puntos, obtenidos en la partici\u00f3n del segmento auxiliar. <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 5\"\n\/><\/p>\n<p class=\"\">En la pr\u00e1ctica se utilizan <strong>n\u00famero racional<\/strong> y <strong>fracci\u00f3n<\/strong> como <strong>sin\u00f3nimos<\/strong>.<\/p>\n<h2 class=\"r\">Suma y resta de n\u00fameros racionales<\/h2>\n<h3 class=\"v\">Con el mismo denominador<\/h3>\n<p class=\"\"><strong>Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><span class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 6\"><\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 7\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 8\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 9\"><\/p>\n<h3 class=\"r\">Con distinto denominador<\/h3>\n<p class=\"\">En primer lugar <strong>se <a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/apuntes\/escolar\/matematicas\/aritmetica\/racionales\/reduccion-de-fracciones-a-comun-denominador.html\">reducen los denominadores a com\u00fan denominador<\/a><\/strong>, y <strong>se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><span class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 10\"><\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 11\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 12\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 13\"><\/p>\n<h3 class=\"v\" id=\"pro_sum\">Propiedades de la suma de n\u00fameros racionales<\/h3>\n<p><h2>1.<\/h2>\n<p><strong> Interna<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a + b <\/strong> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 14\" height=\"12\" style=\"vertical-align:middle;\"\/> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 15\" width=\"21\"\/><\/p>\n<p><h2>2.<\/h2>\n<p><strong> Asociativa<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">(<strong>a + b) + c = a + (b + c)<\/strong> \u00b7 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\" style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 16\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 17\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 18\"><\/p>\n<p><h2>3.<\/h2>\n<p><strong> Conmutativa<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a + b = b + a <\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 19\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 20\"><\/p>\n<p><h2>4.<\/h2>\n<p><strong> Elemento neutro<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a + 0 = a <\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 21\"><\/p>\n<p><h2>5.<\/h2>\n<p><strong> Elemento opuesto<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a + (\u2212a) = 0<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 22\"><\/p>\n<p class=\"\" style=\"\">El opuesto del opuesto de un n\u00famero es igual al mismo n\u00famero.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-23.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 23\"><\/p>\n<h2 class=\"r\" id=\"pro\" style=\"margin-top:30px;\">Multiplicaci\u00f3n de n\u00fameros racionales<\/h2>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\" style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-24.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 24\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\" style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-25.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 25\"><\/p>\n<h3 class=\"v\" id=\"pro_pro\" style=\"margin-top:30px;\">Propiedades de la multiplicaci\u00f3n de n\u00fameros racionales<\/h3>\n<p><h2>1.<\/h2>\n<p><strong> Interna<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a &middot; b <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-26.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 26\" height=\"12\" style=\"vertical-align:middle;\"\/> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-27.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 27\" width=\"21\"\/> <\/strong><\/p>\n<p><h2>2.<\/h2>\n<p><strong> Asociativa:<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>(a \u00b7 b) \u00b7 c = a \u00b7 (b \u00b7 c)<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-28.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 28\"\/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-29.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 29\"><\/p>\n<p><h2>3.<\/h2>\n<p><strong> Conmutativa:<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a \u00b7 b = b \u00b7 a <\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-30.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 30\"\/><\/p>\n<p><h2>4.<\/h2>\n<p> <strong>Elemento neutro<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a &middot;1 = a <\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-31.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 31\"><\/p>\n<p id=\"inverso\">\n<h2>5.<\/h2>\n<p> <strong>Elemento inverso<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-32.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 32\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-33.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 33\"><\/p>\n<p><h2>6.<\/h2>\n<p><strong> Distributiva<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a &middot; (b + c) = a &middot; b + a &middot; c<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-34.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 34\"><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-35.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 35\"><\/p>\n<p><h2>7.<\/h2>\n<p><strong> Sacar factor com\u00fan:<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a \u00b7 b + a \u00b7 c = a \u00b7 (b + c)<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-36.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 36\"><\/p>\n<h2 class=\"r\" id=\"coc\" style=\"margin-top:30px;\">Divisi\u00f3n de n\u00fameros racionales<\/h2>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\" style=\"\"><span class=\"actividades_2_v\" style=\"margin-top:30px;\"><span class=\"actividades_2_v\" style=\"margin-top:30px;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/los-n\u00fameros-racionales-37.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de los n\u00fameros racionales - 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